人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷（含答案）

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人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．且
3．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7
4．若a，b是正整数，且满足3a×3a×3a＝3b+3b+3b，则下列a与b关系正确的是（　　）
A．a+b＝3 B．2a+b＝3 C．3a﹣b＝1 D．3a﹣2b＝1
5．等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．27 C．21或32 D．21或27
6．已知，，那么的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．2 B． C．12 D．1
8．如图，在中，，AD平分，DE垂直平分AC，若的面积等于2，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A． B．且
C． D．且
10．如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（ ）
A．a=2b+1 B．a=2b+2 C．a=2b D．a=2b+3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．分式方程的解是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（，），，且，则点C坐标为 ．
14．若，则 ．
15．如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则 ．
16．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．分解因式：
(1)； (2)．
18．已知
(1)化简；
(2)请在，，，中选择一个你喜欢的数作为的值，并求的值．
19．先化简，再求值：．其中，．
20．如图，已知，，E、F是上两点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．如图，已知和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．
(1)画出关于直线m的对称图形；
(2)的坐标是_______，若点在内部，P，关于直线m对称，则的坐标是________；
(3)请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得最小．
22．一辆汽车开往距离出发地km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶．设原计划的行驶速度为x km/h．
(1)原计划到达目的地所用的时间为______h，实际用时为______h；
(2)若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间，
23．将沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．
(1)在图1中，若，，，求和的面积；
(2)在图2中，若，求证：．
24．如图，是等边三角形，，，，延长至E，使，连接．
(1)求证：；
(2)求的面积；
(3)点M，N分别是线段，上的动点，连接，求的最小值．
25．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______．
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值．
（3）若x满足，求的值．
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1—10：BCACB CBBBD
二、填空题
11．
12．
13．
14．8
15．
16．6
三、解答题
17．【小题1】解：原式；
【小题2】解：原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）∵，，，
∴不能为，，，
∴可取0或，
当时，．
19．【解】解：
，
当，时，原式．:
20．【解】（1）证明：∵，
∴，即．
又∵，
∴．
在和中，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
21．【解】（1）解：如下图所示；

（2）根据上述图形可知：，
直线m上各点的横坐标都为2，
，
由轴对称的性质可知，点关于直线m对称的点的横坐标为，纵坐标为b，
即点关于直线m对称的点的坐标为，
故答案为：，；
（3）解：如图，连接，与直线m轴交点即为点Q．

点Q即为所求．
理由如下：
点B和点关于直线m对称，
，
，
即当点Q在上时，最小．
22．【解】（1）解：∵开往距离出发地km的目的地，原计划的行驶速度为x km/h，
∴原计划所用时间为：h，
∵一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，
∴实际速度为：km/h，
∴根据题意实际用时为：h；
综上所述：原计划到达目的地所用的时间为h，实际用时为h；
（2）解：∵实际比原计划提前20min到达，即：，
∴可列方程：，解得：，
检验：把代入最简公分母中，，
故为方程的解且符合题意，
∴这辆车原计划到达目的地所用的时间：小时．
23．【解】（1）解：由折叠性质得：，，，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：由折叠性质得，，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
24．【解】（1）证明：∵是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过D点作于点G，如图，
∵，，，
∴在中，，
∵在（1）中已求出，
∴；
（3）将沿向下翻转得到，再作N点关于的对称点H，连接、、，如图所示，
根据翻折可知：、关于轴对称，
∴N点关于的对称点H在上，
根据对称性有：，，，
∴，
∴是等边三角形，
∵N点关于的对称点是点H，
∴垂直平分线段，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
结合图形有：，
当M点在上时，，此时有最小值，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
25．【解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）由（1）的结论得：，
又，
；
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
；
（4）设，
于点E，米，
（平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米．
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