苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试通关核心素养达标卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试通关核心素养达标卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 993.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
3．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
5．如图所示，在中，边上的高线是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，是斜边上的高，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律；
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于x轴的对称点的坐标为 ．
12．如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为 ．
13．若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ．
14．如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点．若，，则的长是 ．
15．如图，，点D在边上，，则的度数为 °．
16．如图，在中，，，，以为边作等边三角形，连接，则的值为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如果一个正数a的两个平方根是和，求x和a的值．
18．求下列各式中的x．
(1)；
(2)．
19．计算：．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的，并写出顶点的坐标；
（2）的面积等于 ．
21．已知：如图，，
(1)求证：
(2)求证：
22．如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．
(1)求证：；
(2)连接，求证：．
23．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)点是线段上一动点，过作于，当时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
25．如图，在等边△中，射线、分别交线段于点、，，作于点，分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，连接，求的度数．
参考答案
选择题
1—10：CDDCB DDADA
二、填空题
11．
12．
13．
14．3
15．
16．40或
三、解答题
17．【解】解：∵一个正数a的两个平方根是和，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
18．【解】（1）解：，
方程两边同除以27得：，
开立方得：．
（2）解：，
开平方得：．
解得：或．
19．【解】解：
．
:20．【解】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得到，如图所示：
则；
（2）由图可知，，
，
，
，
，
是以为直角的直角三角形，
的面积为，
故答案为：2．
21．【解】（1）在和中，
；
（2），
,
.
22．【解】（1）证明：∵和分别是以，为腰的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）连接，如下图，
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线，
∴．
23．【解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件，
根据题意得：，
解得
答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件．
（2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得：
，
随m的增大而增大，
，
当时，W有最大值，
此时件
答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元．
24．【解】（1）解：由直线的表达式为：得，
当时，；当时，，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
直线的表达式为：；
（2）解：如图1，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
又，，
，
设，则，，
则有，
，
，
；
（3）解：如图2，当在点上方时，不妨设为，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，过点作直线，交轴于点，交直线于，再作垂直轴，垂足为，
由（2）知，点坐标为，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
设直线表达式为：，
把和，代入得，，
直线表达式为，
联立直线和直线的方程，
，
解得，
点坐标为；
如图3，当在直线下方时，不妨设为，连接，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，过点，作直线的垂线，垂足分别为和，
由题意知，，
又，，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
即的纵坐标为，
在直线上，
把纵坐标代入中，得，
；
综上所述：坐标为或．
25．【解】（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：为等边三角形，
，，
由（1）可知，，
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，取的中点，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
．
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苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位
3．在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
5．如图所示，在中，边上的高线是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，是斜边上的高，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．小裴同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律；
运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则（ ）
A． B． C． D．
9．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于x轴的对称点的坐标为 ．
12．如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为 ．
13．若一次函数的图像与的图像相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ．
14．如图，在四边形中，，E，F分别是，的中点．若，，则的长是 ．
15．如图，，点D在边上，，则的度数为 °．
16．如图，在中，，，，以为边作等边三角形，连接，则的值为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学期末考试通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如果一个正数a的两个平方根是和，求x和a的值．
18．求下列各式中的x．
(1)；
(2)．
19．计算：．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的，并写出顶点的坐标；
（2）的面积等于 ．
21．已知：如图，，
(1)求证：
(2)求证：
22．如图，在中，，和分别是以，为腰的等腰直角三角形，与相交于点．
(1)求证：；
(2)连接，求证：．
23．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)点是线段上一动点，过作于，当时，求点的坐标；
(3)如图2，在（2）问条件下，点为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标．
25．如图，在等边△中，射线、分别交线段于点、，，作于点，分别交、于点、．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，连接，求的度数．
参考答案
选择题
1—10：CDDCB DDADA
二、填空题
11．
12．
13．
14．3
15．
16．40或
三、解答题
17．【解】解：∵一个正数a的两个平方根是和，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
18．【解】（1）解：，
方程两边同除以27得：，
开立方得：．
（2）解：，
开平方得：．
解得：或．
19．【解】解：
．
:20．【解】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得到，如图所示：
则；
（2）由图可知，，
，
，
，
，
是以为直角的直角三角形，
的面积为，
故答案为：2．
21．【解】（1）在和中，
；
（2），
,
.
22．【解】（1）证明：∵和分别是以，为腰的等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）连接，如下图，
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线，
∴．
23．【解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件，
根据题意得：，
解得
答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件．
（2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得：
，
随m的增大而增大，
，
当时，W有最大值，
此时件
答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元．
24．【解】（1）解：由直线的表达式为：得，
当时，；当时，，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
直线的表达式为：；
（2）解：如图1，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
又，，
，
设，则，，
则有，
，
，
；
（3）解：如图2，当在点上方时，不妨设为，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，过点作直线，交轴于点，交直线于，再作垂直轴，垂足为，
由（2）知，点坐标为，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
设直线表达式为：，
把和，代入得，，
直线表达式为，
联立直线和直线的方程，
，
解得，
点坐标为；
如图3，当在直线下方时，不妨设为，连接，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，过点，作直线的垂线，垂足分别为和，
由题意知，，
又，，
，
，
∴，
，
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，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
即的纵坐标为，
在直线上，
把纵坐标代入中，得，
；
综上所述：坐标为或．
25．【解】（1）证明：为等边三角形，
，
，
，
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；
（2）证明：为等边三角形，
，，
由（1）可知，，
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，取的中点，连接，
，
，
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是等腰三角形，
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，，，
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在与中，
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