北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试临考抢分卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试临考抢分卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 628.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试临考抢分卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（ ）
A． B． C． D．
2．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（ ）
A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况
B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况
C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况
D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况
6．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ）
A．2024 B．2026 C．1012 D．1013
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么 ．
12．如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm．
13．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元．
14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 ．
15．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为 ．
16．在直线上顺次取 A、B、C 三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试临考抢分卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：．
20．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数；
(3)如果，求的度数．
21．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的抽取的学生数量是 人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？
23．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
24．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．
(2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．
(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________．
(5)拓展：的最小值是：________．
25．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
(3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
参考答案
选择题
1—10：BBCDD AABBC
二、填空题
11．1
12．13
13．320
14．
15．175
16．3cm
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）解：原式．
18．【解】解：
，
当时，
原式．
19．【解】解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
20．【解】（1）解：∵，分别平分和，
，
，
．
（2）解：∵平分，，
，
由（1）已得：，
．
（3）解：由（1）已得：，
∵，
，
∵平分，
，
．
21．【解】（1）解：这次调查的抽取的学生数量是：人，
D组的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100．
（2）解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：．
故答案为：72．
（3）解：（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1900人．
22．【解】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得，
解得，
所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
∴小张买卡合算，
∴（元），
所以，小张能节省400元钱；
（2）解：设进价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：这台冰箱的进价是2480元．
23．【解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是；
表示数和的两点之间的距离是，
，
整理得：，
解得：或；
故答案为：；或；
（2）解：，
，
解得：或，
，
，
解得：或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
、两点间的最大距离是，最小距离是；
（3）解：如下图所示，
，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示到点和的距离之和等于的点，
从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间，
这些点表示的数有、、、、、、、，
这些点表示的数的和是，
故答案为：；
（4）解：当时，
，
，
，
；
当时，
，
当时，
，
，
，
，
距离和的最小值是：；
（5）解：由可知当时，有最小值，
，
故答案为：．
25．【解】（1）解：①多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
②多项式的系数和为，不是的整数倍，
该多项式不是“标准多项式”，
③多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
故答案为：①③；
（2）解：是，理由如下：
多项式是关于，的“标准多项式”，
为的整数倍，
设（为整数，），
则，
多项式的系数和为，
，
，
是的整数倍，即是的整数倍，
多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；
（3）证明：∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴多项式为，
多项式的系数和为，
∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试临考抢分卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果把一个物体向上移动记作，那么这个物体向下移动记作（ ）
A． B． C． D．
2．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
5．为了解盐田区岁以上老人健康状况，你认为以下几个抽样调查选取样本的方法合适的是（ ）
A．小明同学在公园里调查了名岁以上老年人健康状况
B．小颖同学在医院里调查了名岁以上老年患者健康状况
C．小红同学在自己所居住小区里调查了名岁以上老年邻居的健康状况
D．小华利用派出所的户籍网随机调查了盐田区的岁以上老年邻居的健康状况
6．已知是关于x的方程的一个解，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
7．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，“中”的对面是“精”，下面是它的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（ ）
A．2024 B．2026 C．1012 D．1013
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么 ．
12．如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是 cm．
13．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为 元．
14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 ．
15．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为 ．
16．在直线上顺次取 A、B、C 三点，使，如果点是线段的中点，则线段的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试临考抢分卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：．
20．如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的度数；
(3)如果，求的度数．
21．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查的抽取的学生数量是 人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利，这台冰箱的进价是多少元？
23．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
24．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．
(2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．
(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________．
(5)拓展：的最小值是：________．
25．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题：
(1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号）
①；②；③．
(2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
(3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
参考答案
选择题
1—10：BBCDD AABBC
二、填空题
11．1
12．13
13．320
14．
15．175
16．3cm
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）解：原式．
18．【解】解：
，
当时，
原式．
19．【解】解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
20．【解】（1）解：∵，分别平分和，
，
，
．
（2）解：∵平分，，
，
由（1）已得：，
．
（3）解：由（1）已得：，
∵，
，
∵平分，
，
．
21．【解】（1）解：这次调查的抽取的学生数量是：人，
D组的人数为：人，
补全的条形统计图如图所示：
故答案为：100．
（2）解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：．
故答案为：72．
（3）解：（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1900人．
22．【解】（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得，
解得，
所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
∴小张买卡合算，
∴（元），
所以，小张能节省400元钱；
（2）解：设进价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：这台冰箱的进价是2480元．
23．【解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是；
表示数和的两点之间的距离是，
，
整理得：，
解得：或；
故答案为：；或；
（2）解：，
，
解得：或，
，
，
解得：或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
、两点间的最大距离是，最小距离是；
（3）解：如下图所示，
，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示到点和的距离之和等于的点，
从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间，
这些点表示的数有、、、、、、、，
这些点表示的数的和是，
故答案为：；
（4）解：当时，
，
，
，
；
当时，
，
当时，
，
，
，
，
距离和的最小值是：；
（5）解：由可知当时，有最小值，
，
故答案为：．
25．【解】（1）解：①多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
②多项式的系数和为，不是的整数倍，
该多项式不是“标准多项式”，
③多项式的系数和为，
该多项式是“标准多项式”，
故答案为：①③；
（2）解：是，理由如下：
多项式是关于，的“标准多项式”，
为的整数倍，
设（为整数，），
则，
多项式的系数和为，
，
，
是的整数倍，即是的整数倍，
多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”；
（3）证明：∵，，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴多项式为，
多项式的系数和为，
∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”．
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