北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 917.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，是棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
3．总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在“5 18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
6．用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ ）
A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱
7．在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．长方形的长和宽分别为、，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）
A． B．或
C． D．或
9．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ）
A．3 B．3或 C．4 D．3或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图是一个平角，如果，，则 ．
12．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
13．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是 （写序号）
14．如图，点在直线上，，若，则的大小为 °．
15．已知：，，且，则的值是 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：
(1)参与本次调查的人数为 人；
(2)请在图中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °；
(4)请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．
21．（1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知．
①若，则的度数为 °；
②若，当平分时，的度数为 （用含有α的代数式表示）．
22．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)如果点在直线上，，求线段的长度．
23．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．
【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8．
(1)点与点的距离是__________；
(2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______；
②当时，求的值．
(3)在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？
25．已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时，
(1)求的度数；
(2)如图2，射线分别为的平分线，求的度数．
(3)如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBCB CBDAA
二、填空题
11．
12．
13．②③④．
14．150
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：原式
，
将代入得：原式．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
20．【解】（1）解：参与本次调查的人数为（人），
故答案为：300；
（2）解：文学类人数为（人），
补全图形如下：
（3）解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：36；
（4）解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）．
21．【解】解：（1）如图所示，即为所求作；
（2）①∵
∴,
∴
∵，
∴，
故答案为：20；
②∵平分，
∴，
∴，
由①知，，
∵
∴
∴，
故答案为：．
22．【解】（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
23．【解】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x=7000，
解得：x=50，
∴2x=100件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件．
（2）（50-40）×100+（80-60）×50=2000（元），
则该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元，
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50-40）×100+（80×-60）×50×3=2000-400，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
24．【解】（1）解：点A，B表示的数分别是，14，
点与点的距离是，
故答案为：；
（2）解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，
秒后，点表示的数为；
②当时，，
，解得或5．
（3）解：点未追上点时，点表示的数为，
当点追上点时，，解得，
即当它们运动2秒时，点追上点，
此时点M、Q表示的数为，P表示的数为，
点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，设从这一刻开始运动时间为，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，，，
解得或，
点追上点后再经过秒或秒，．
25．【解】（1）解：
，
；
（2）
射线分别为的平分线，
（3）
的大小不会变化，理由如下：
又平分，平分，
．
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列几何体中，是棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
3．总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近万人，将数据万用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在“5 18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查
B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟
D．样本是180个吸烟的成年人
6．用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ ）
A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱
7．在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．长方形的长和宽分别为、，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）
A． B．或
C． D．或
9．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ）
A．3 B．3或 C．4 D．3或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图是一个平角，如果，，则 ．
12．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ．
13．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：
①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是 （写序号）
14．如图，点在直线上，，若，则的大小为 °．
15．已知：，，且，则的值是 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
20．某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：
(1)参与本次调查的人数为 人；
(2)请在图中补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °；
(4)请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．
21．（1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知．
①若，则的度数为 °；
②若，当平分时，的度数为 （用含有α的代数式表示）．
22．如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)如果点在直线上，，求线段的长度．
23．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 40 60
售价（元/件） 50 80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．
【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8．
(1)点与点的距离是__________；
(2)若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．
①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______；
②当时，求的值．
(3)在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？
25．已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时，
(1)求的度数；
(2)如图2，射线分别为的平分线，求的度数．
(3)如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CBBCB CBDAA
二、填空题
11．
12．
13．②③④．
14．150
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：原式
，
将代入得：原式．
（2）解：原式
，
将代入得：原式．
20．【解】（1）解：参与本次调查的人数为（人），
故答案为：300；
（2）解：文学类人数为（人），
补全图形如下：
（3）解：扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：36；
（4）解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）．
21．【解】解：（1）如图所示，即为所求作；
（2）①∵
∴,
∴
∵，
∴，
故答案为：20；
②∵平分，
∴，
∴，
由①知，，
∵
∴
∴，
故答案为：．
22．【解】（1）解：点、分别是、的中点，，，
，，
，
．
故答案为：．
（2）解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点，
有．
点分别是的中点，，
．
，，
．
，
．
②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有，
，
．
综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm．
故答案为：13cm或7cm
23．【解】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x=7000，
解得：x=50，
∴2x=100件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件．
（2）（50-40）×100+（80-60）×50=2000（元），
则该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元，
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50-40）×100+（80×-60）×50×3=2000-400，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
24．【解】（1）解：点A，B表示的数分别是，14，
点与点的距离是，
故答案为：；
（2）解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，
秒后，点表示的数为；
②当时，，
，解得或5．
（3）解：点未追上点时，点表示的数为，
当点追上点时，，解得，
即当它们运动2秒时，点追上点，
此时点M、Q表示的数为，P表示的数为，
点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，设从这一刻开始运动时间为，
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，，，
解得或，
点追上点后再经过秒或秒，．
25．【解】（1）解：
，
；
（2）
射线分别为的平分线，
（3）
的大小不会变化，理由如下：
又平分，平分，
．
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