北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 973.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．B． C． D．
4．小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．当，，且，则的值为（ ）
A． B．或 C．2 D．
7．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
8．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度．
A．120 B．130 C．140 D．150
9．当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（ ）
A． B．2025 C． D．2024
10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ．
12．小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为 ．
醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他
人数 26 12 8 4
13．若单式项与是同类项，则的值是 ．
14．如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则 度．
15．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ．
16．由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．
(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）
(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．
(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）
21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．
(1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____；
(2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；
(3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；
(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？
(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
24．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
(1)若，当取何值时，点追上点？
(2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
(3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
25．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCAB BCBAC
二、填空题
11．
12．
13．
14．45
15．
16．35
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：
将代入得，
原式
19．【解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
20．【解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），
故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；
（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：
（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图：
则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：
∴1号方块涂色面积为．
21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
（2）；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是，
∴，
∴，
∴方程①为，
∴方程①的“相反方程”是，
解得，
故答案为：；
（2）关于x的方程的“相反方程”为，
由得，
由得，
∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，
∴与都为整数，
又∵b为整数，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，整数b的值为3，；
（3）解：方程整理得，，
∵关于的方程与互为“相反方程”，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【解】（1）解：（元）；
∵，
∴（元），
故答案为：290；540；
（2）解：当时，实际付款为（元），
答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；
（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），
∵，
∴原价超过400元，
设原价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：他这次购买商品的原价是580元．
24．【解】（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2），且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
25．【解】（1）解：平分，，
，
，
．
（2），理由如下：
设，则，
，
，
，，
，
，
；
（3），，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
．
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150 000 000千米，将150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A．B． C． D．
4．小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出10元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．当，，且，则的值为（ ）
A． B．或 C．2 D．
7．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
8．当时钟指针指向3点40分时，分针与时针的夹角是（ ）度．
A．120 B．130 C．140 D．150
9．当时，多项式的值为2024，则当时，多项式的值为（ ）
A． B．2025 C． D．2024
10．有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ．
12．小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为 ．
醒来方式 闹钟叫醒 别人叫醒 自己醒来 其他
人数 26 12 8 4
13．若单式项与是同类项，则的值是 ．
14．如图，，直线过点，且射线在的内部，是的平分线，若，，则 度．
15．按如图所示的运算程序，若输入，则输出结果为 ．
16．由所有正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如图所示，若51是数阵第行从左到右的第个的数，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．解方程：
(1)； (2)．
20．小深周末带妹妹去坪由少儿图书馆，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示．
(1)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是________．（回答一种即可）
(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看的图形．
(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？（每个小正方体棱长为1厘米）
21．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．
(1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____；
(2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；
(3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；
(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？
(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
24．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
(1)若，当取何值时，点追上点？
(2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
(3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
25．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCAB BCBAC
二、填空题
11．
12．
13．
14．45
15．
16．35
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：
将代入得，
原式
19．【解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ．
20．【解】（1）解：如果用一个平面去截正方体，则截面有可能三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可），
故答案为：三角形或四边形或五边形或六边形（一种即可）；
（2）解：从正面看和从左侧看的图形如图所示：
（3）解：将正方体从上到下依次标号，如图：
则1号方块的三个小正方体分别为编号15，24，27，类似于下图正面所对蓝色区域：
∴1号方块涂色面积为．
21．【解】（1）解：∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：；
（2）；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人．
22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是，
∴，
∴，
∴方程①为，
∴方程①的“相反方程”是，
解得，
故答案为：；
（2）关于x的方程的“相反方程”为，
由得，
由得，
∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，
∴与都为整数，
又∵b为整数，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，整数b的值为3，；
（3）解：方程整理得，，
∵关于的方程与互为“相反方程”，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【解】（1）解：（元）；
∵，
∴（元），
故答案为：290；540；
（2）解：当时，实际付款为（元），
答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；
（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），
∵，
∴原价超过400元，
设原价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：他这次购买商品的原价是580元．
24．【解】（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2），且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
25．【解】（1）解：平分，，
，
，
．
（2），理由如下：
设，则，
，
，
，，
，
，
；
（3），，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
．
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