北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点在第四象限，到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．
C．，， D．1，，
2．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．（
4．如图，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．2的平方根是
C．的整数部分是2 D．的小数部分是
6．已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
0 1 2
6 3 1
A．随的增大而增大 B．该函数的图像经过一、二、三象限
C．该函数的图像与轴的交点是 D．关于的方程的解是
7．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（　　）．
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小：7 ．（选填“＞”或“＜”）
12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 ．
13．若，则 ．
14．已知直角三角形的一直角边长为1，斜边长为，则它的另一直角边长为______．
15．小虎同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为．又已知直线过点，则b的值为 ．
16．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ．

第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提分训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
19．已知的一个平方根是，的立方根是3．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
20．为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

参加测试的学生成绩条形统计图 参加测试的学生成绩扇形统计图
根据以上相关信息，请回答下来问题：
(1)参加测试的学生人数是______，测试成绩的中位数是______，众数是______．
(2)该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知点轴．
(1)作出关于轴对称的；
(2)求点的坐标；
(3)求的面积．
22．每年的月日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为米．
(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；
(2)现云梯顶端下方米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．
23．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元．
(1)求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？
(2)若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来．
24．如图1所示，点坐标为，点坐标为，分别在x轴和y轴的正半轴上，为线段上的一个动点，过作，且，点在第三象限，连接交x轴于点．
(1)若，请直接写出、的坐标；
(2)在（1）条件下，若时，求的长；
(3)如图2所示，若，点在x轴的负半轴上，连接，且有，，设四边形的面积为，三角形的面积为，求的值．
25．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于点B．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图②，若过点B作交y轴于点D．且，分别平分，．求的度数：
(3)如图②，若点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度在y轴上沿某一方向匀速运动，与此同时点Q从点B出发在射线上以每秒3个单位长度的速度匀速运动，是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
选择题
1—10：BDCAB DDBAB
二、填空题
11．
12．
13．1
14．2
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
18．【解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【解】（1）解：的一个平方根是，
，解得．
的立方根是3，
，
，解得．
；
（2）解：由（1）知，，
，
的算术平方根为2，
的算术平方根为2．
20．【解】（1）解：人，
9分的人数为人，
从大到小排列后居于中间的两个数分别为分和分，即中位数为，
在这组数据中出现的次数最多，即众数为，
故答案为：，，；
（2）解：人，
答：八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．
21．【解】（1）如图，
（2）∵轴
∴，
∴，
∴，
∴
（3）．
22．【解】（1）解：∵在中，，，
∴由勾股定理得，
即，
解得：，
答：云梯顶端与墙角的距离的长为；
（2）解：∵，，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
即，
解得：，
∵，
∴．
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为．
23．【解】（1）解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，
根据题意，得，
解得；
答：A，B两种树木每棵的售价分别为25元，20元．
（2）解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，
根据题意，得，即，
∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数，
∴或或，
答：共有以下3种购买方案：
方案1：A种树木购进4棵，B种树木购进15棵；
方案2：A种树木购进8棵，B种树木购进10棵；
方案3：A种树木购进12棵，B种树木购进5棵．
24．【解】（1）解：∵，且，，
∴，，
∴，，
∴点坐标为，点坐标为.
（2）解：过作轴于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中
∴，
∴，
又∵，
∴.
（3）解：过A点作，交的延长线于点H，如图所示，
∵，
又∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴在与中，
∴，
∴，
∵，即，，
又∵，
∴，
∴，
∴.
25．【解】（1）解：由题意知，，
∴，，
解得，，
又∵，，
∴点A坐标为，点C坐标为，
∵轴交x轴于点B，
∴点B的坐标为，
即点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．
（2）解：如图，过点E作，
∵轴，
∴轴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
（3）解：由题意知，设P，Q点运动的时间为t，
当点P在y轴正半轴上，如图：
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得（负值舍去），
∴点P的坐标为；
②当点P在y轴负半轴上时，如图：
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
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