北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各点在第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．有两边和一角分别相等的两三角形全等
C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余
4．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则 ；
12．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为 ．
14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 ．
15．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm．
16．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组
(1)； (2)．
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图所示，学校计划在教学楼点、图书馆点、实验楼点之间铺设一块三角形草坪△，已知实验楼点的坐标为．
(1)为了美观，在关于轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△，画出三角形，则的坐标是_______，点的坐标是_______，点的坐标是_______；
(2)请计算两块草坪的面积一共是多少？
20．为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图；
(2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
21．如图，在中，，平分，点在线段上，若，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
22．绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形．
【应用】
(1)如图1，在对补四边形中，，则_____；
(2)如图2，在对补四边形中，，，，，则_____；
(3)如图3，在对补四边形中，平分．
①求证：；
②若，请探究的数量关系并说明理由．
24．【项目式学习】阅读并完成以下任务：
如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设．
【任务一】
（1）用含x的代数式表示为： ；
（2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【任务二】
由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
（3）求代数式的最小值．
25．已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且， ．
(1)如图1，，，当点B在第四象限时，求点B的坐标；
(2)如图2，若平分，交于，过作轴于点，证明：；
(3)如图3，当点C在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断，与之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDBB AADBB
二、填空题
11．
12．
13．
14．0
15．15
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
把①②得：，
解得：，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解： ，
把①②得，，
解得：，
把代入①，得，
，
原方程组的解为．
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【解】（1）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到，即为所求；
由图可得，，，．
故答案为：；；．
（2）解：如下图所示，把分成两个三角形，
由对称可知，
两块草坪的面积一共是．
20．【解】（1）解：（1）从两个统计图可知，成绩为9分的作品数量是25件，占抽取作品数量的，
所以抽取作品的数量为：（件），
成绩为8分的作品数量为：（件），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：由图知，成绩为8分的数量为40且最多，故众数为8；
将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分．
故答案为：8，8；
（3）解：（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份．
21．【解】（1）证明：，，
，
，，
，
，
；
（2）解：延长交于，过作交的延长线于，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴．
22．【解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得，
与a的函数关系式为
（2），
随a的增大而增大，
，
当时，w的值最大，
棵
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【解】（1）解：在对补四边形中，，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵四边形为对补四边形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①过点作于，作于．
平分，
，
，
，
四边形是对补四边形，
，
，
，
，
．
②，理由见解析：
平分，
，
，
，
．
，
，
，
在中，，
∴，，
．
．
24．【解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在直角三角形和直角三角形中，由勾股定理得：
，，
∴，
作点E关于的对称点，得，根据题意，得，
故当A、C、三点共线时，的值最小，如图，
以为一边构造矩形，得到
∴在中，由勾股定理得：
，
∴当A、C、三点共线时，的值最小，且最值为17；
（3）解：由可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
作点B关于的对称点，得，且，
根据题意，得，
故当A、P、三点共线时，的值最小，且最小值为，
根据两点间距离公式，得
，
∴代数式的最小值是．
25．【解】（1）解：过点作于，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点B坐标为；
（2）证明：延长，交于点，
，，
，
平分，
，
，
又，
，
，即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：作于，则，
，，
，
在和中，
，
，
，
中小学教育资源及组卷应用平台
．试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各点在第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间直线最短 B．有两边和一角分别相等的两三角形全等
C．三角形的外角大于任一内角 D．直角三角形的两锐角互余
4．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在△ABC中，∠A=，∠C=，BD平分∠ABC，DE∥BC，则∠BDE的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是，则 ；
12．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
13．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为 ．
14．已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，则的值为 ．
15．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 cm．
16．如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A折叠至点E处，则的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试复习卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组
(1)； (2)．
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图所示，学校计划在教学楼点、图书馆点、实验楼点之间铺设一块三角形草坪△，已知实验楼点的坐标为．
(1)为了美观，在关于轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△，画出三角形，则的坐标是_______，点的坐标是_______，点的坐标是_______；
(2)请计算两块草坪的面积一共是多少？
20．为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图；
(2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
21．如图，在中，，平分，点在线段上，若，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
22．绿动未来—追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克．
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳．
【问题解决】
问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？
问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克．
（1）求w与a的函数关系式；
（2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形．
【应用】
(1)如图1，在对补四边形中，，则_____；
(2)如图2，在对补四边形中，，，，，则_____；
(3)如图3，在对补四边形中，平分．
①求证：；
②若，请探究的数量关系并说明理由．
24．【项目式学习】阅读并完成以下任务：
如图①，若A，E两点在直线同侧，分别过点A，E作，C为线段上一动点，连接，．已知，设．
【任务一】
（1）用含x的代数式表示为： ；
（2）请问点C满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
【任务二】
由可得代数式的几何意义；如图②，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
（3）求代数式的最小值．
25．已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且， ．
(1)如图1，，，当点B在第四象限时，求点B的坐标；
(2)如图2，若平分，交于，过作轴于点，证明：；
(3)如图3，当点C在轴正半轴上运动，点在轴正半轴，点在第四象限时，作轴于点，试判断，与之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BDDBB AADBB
二、填空题
11．
12．
13．
14．0
15．15
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
把①②得：，
解得：，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为；
（2）解： ，
把①②得，，
解得：，
把代入①，得，
，
原方程组的解为．
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【解】（1）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到，即为所求；
由图可得，，，．
故答案为：；；．
（2）解：如下图所示，把分成两个三角形，
由对称可知，
两块草坪的面积一共是．
20．【解】（1）解：（1）从两个统计图可知，成绩为9分的作品数量是25件，占抽取作品数量的，
所以抽取作品的数量为：（件），
成绩为8分的作品数量为：（件），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：由图知，成绩为8分的数量为40且最多，故众数为8；
将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分．
故答案为：8，8；
（3）解：（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份．
21．【解】（1）证明：，，
，
，，
，
，
；
（2）解：延长交于，过作交的延长线于，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴．
22．【解】解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是y克．
根据题意，得，
解得，
答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克．
问题二：（1）根据题意，得，
与a的函数关系式为
（2），
随a的增大而增大，
，
当时，w的值最大，
棵
答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
23．【解】（1）解：在对补四边形中，，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵四边形为对补四边形，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①过点作于，作于．
平分，
，
，
，
四边形是对补四边形，
，
，
，
，
．
②，理由见解析：
平分，
，
，
，
．
，
，
，
在中，，
∴，，
．
．
24．【解】（1）解：∵，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在直角三角形和直角三角形中，由勾股定理得：
，，
∴，
作点E关于的对称点，得，根据题意，得，
故当A、C、三点共线时，的值最小，如图，
以为一边构造矩形，得到
∴在中，由勾股定理得：
，
∴当A、C、三点共线时，的值最小，且最值为17；
（3）解：由可得代数式的几何意义：建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，点是x轴上一点，则可以看成点P与点的距离，可以看成点P与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
作点B关于的对称点，得，且，
根据题意，得，
故当A、P、三点共线时，的值最小，且最小值为，
根据两点间距离公式，得
，
∴代数式的最小值是．
25．【解】（1）解：过点作于，
，，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点B坐标为；
（2）证明：延长，交于点，
，，
，
平分，
，
，
又，
，
，即，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：，
理由如下：作于，则，
，，
，
在和中，
，
，
，
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．试卷第1页，共3页
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