北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中是假命题的是（ ）
A．全等三角形的面积相等
B．三角形三个内角的和等于
C．若函数的图象与函数的图象平行，则
D．如果，，那么
5．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向
7．已知正比例函数，下列结论正确的是（　　　）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小
8．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7，7，8，9，9，9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（ ）分钟
A．7 B．8 C．9 D．8.5
10．将一副三角板按照如图方式摆放，点B，C，D共线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知实数x，y满足，那么 ．
12．函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
14．如图，，，平分，，则的度数为 ．
15．如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ．
16．已知，则 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化训练
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．计算
(1)； (2)．
19．中华文化，源远流长，在文学方面，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，请结合图中信息解决下列问题：

(1)本次调查所得数据的总人数是 ___________，中位数是 ___________部；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．
20．如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．
（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△，则点的坐标为________；
（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
21．如图，将一张矩形纸片进行折叠，已知该纸片宽为，长为，折叠时顶点D落在边上的点F处（折痕为）．
(1)求的面积；
(2)求的长．
22．为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示．
进价 标价
明信片 5元/套 10元/套
吉祥物钥匙扣 18元/个 30元/个
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．
(1)若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？
(2)张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案．
23．已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点在直线上．

(1)求直线表达式；
(2)过点作轴平行线，交轴于点，求；
(3)点是轴上一动点，当是直角三角形时，求点的坐标．
25．在和中，点D在边上，，．
(1)若．
ⅰ）如图1，当时，连接，证明：；
ⅱ）如图2，当时，过点A作的垂线，交边于点F，若，，求线段的长；
如图3，已知，作的角平分线交边于点H，若，，当时，求线段的长．
参考答案
选择题
1—10：BDDDC BDADC
二、填空题
11．7
12．且x≠4
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
18．【解】（1）解：原式；
（2），
由①，得：③；
把③代入②，得：，解得：；
把代入③，得：；
∴．
19．【解】（1）解：总人数是（人），
中位数为排序后的第20位和21位的平均数为，
故答案为：40，2；
（2）解：补全条形图如下：
3部的人数为：；
（3）解：均已读完的人数为（人）．
20．【解】（1）和如图所示，
根据图可知．
故答案为：(2，1)．
（2）∵AB长度不变，的周长，
∴只要最小即可．
如图，连结交x轴于点P，
∵两点之间线段最短，
∴，
设解析式为，过(-2，-4)，B(4，2)，代入得，
解得：，
∴的解析式为，
当时，即，
解得：．
∴点P坐标为 (2，0)．
当点P坐标为(2，0)时，周长最短．
21．【解】（1）解：∵四边形是矩形，，
∴，，
∵是折叠得到的，
∴，
∴在中， ，
∴的面积为；
（2）解：由（1）得：，
∵四边形是矩形，，
∴，，，
由折叠的性质得：，
设，则，，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴．
22．【解】（1）解：设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，
依题意得：，
解得：，
（元），
答：店主获利240元．
（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，
依题意得：，
即：，
、均为正整数，
张老师策划所有可行的购买方案如下：
当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件．
23．【解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
解得，
∴，，
设直线表达式为，
则，
解得，
∴直线解析式；
（2）解：依题意知，
∴；
（3）解：设，当时，轴，
∴的坐标为；
当时，
∵点在直线上，
∴，
∴，
则，即，
解得，
∴的坐标为，
综上，当的坐标为或时，是直角三角形．
25．【解】（1）ⅰ）证明：，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
ⅱ）解：连接，作交的延长线于点G，
，，，
，都是等边三角形，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
即线段的长为．
（2）解：延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接，
作于P，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
中，，，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，，
是线段的垂直平分线，
，
设，则，，
在中，，
即，
解得，，
所以线段的长为．
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