北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试基础卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试基础卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 868.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试基础卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
4．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
6．（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）之间
A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11
8．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．2或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若实数x、y满足，则x+y的值为 ．
12．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ．
13．一个正比例函数的图象过点，则 ．
14．估计大小关系： （填或）．
15．如图，在中，，，，以斜边为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 ．
16．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 尺．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试基础卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为1，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)线段的中点M的坐标为 ；
(3)求的面积．
19．春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
(1)样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
(2)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
20．列二元一次方程（组）解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：
①买3个篮球、2个足球共花费340元
②买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同
(1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案．
21．小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) ， ．
(2)化简：．
(3)若，请按照小明的方法求出的值．
22．定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”．
(1)点在直线的“友好直线”上，则 ；
(2)直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值．
23．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
24．已知长方形中，，点、分别是线段和射线上的动点，且．
(1)如图，若，，求线段的长度；
(2)如图，若，，求线段的长度；
(3)如图，若点在的延长线上，点是中点，且与互补，求线段的长度．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
(1)求直线的函数表达式．
(2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点，P为x轴正半轴上的一动点，以点P 为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结QD，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCCB ADBAD
二、填空题
11．1
12．5
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2），
方程组可化为，
，得，
，得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
18．【解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）∵，，
∴点M的横坐标为，纵坐标为，
∴线段的中点M的坐标为．
故答案为：．
（3）的面积为．
19．【解】（1）解：，（人，
七年级活动成绩为7分的学生有1人；
七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
七年级活动成绩的众数为8分．
八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即，．
故答案为：1，8，2，3；
（2）解：不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分，
八年级的平均成绩为（分，
，，
本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
20．【解】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，
或或，（三个方程组任选一个即可）
解得：
∴篮球单价为80元，足球单价为50元；
（2）解：设购买m个篮球，n个足球，
由题意可得：，
即：，
∵为正整数，
∴，
答：方案为：购买5个篮球，2个足球．
21．【解】（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）解：原式
；
（3）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴原式．
22．【解】（1）解：∵直线的友好直线为
（根据定义，交换、得友好直线），
又∵点在上，
∴，解得．
故答案为：．
（2）解：∵直线的友好直线为
（交换、得），
∵点在和上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
（3）∵直线的友好直线为，
∵点在上，
∴①；
∵点在上，
∴②，
将①代入②：，
整理得：，
∵对任意该等式均成立，
∴系数需为0，
即，解得．
23．【解】（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：
，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）解：①由题意可得，，
即w与m的函数关系式是；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴，
解得，
∴当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
24．【解】（1）解：如图，设，，，，
，，
，
，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作垂足为点、交于点，过点作于点，延长交于点，设，，，，
则，，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
解得：；
（3）解：如图，延长与的延长线交于点，过点于点，
在矩形中，，，，，
为的中点，
，
，，
在示中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
令、则，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．【解】（1）解：当时，，
∴点C的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将点，代入，
得
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）存在．当时，，解得，
∴点B的坐标为．
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得．
（3）点Q的坐标为．
如图，连接，
设点P的坐标为．
∵，
∴当C，Q，D三点共线时，的值最小．
过点Q作轴于点H，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴点Q的坐标为．
∵点，，
∴易求得直线的函数表达式为．
把点代入，得，
解得，
∴点Q的坐标为．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试基础卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而增大 B．
C．直线过点 D．直线与坐标轴围成的三角形面积是3
4．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（ ）
A．20 B．22 C．23 D．25
6．（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）之间
A．7和8 B．8和9 C．9和10 D．10和11
8．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ）
A．2 B．2或 C．2或 D．或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若实数x、y满足，则x+y的值为 ．
12．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为 ．
13．一个正比例函数的图象过点，则 ．
14．估计大小关系： （填或）．
15．如图，在中，，，，以斜边为底作等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的面积为 ．
16．有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为 尺．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试基础卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格上的每个小正方形的边长均为1，请在网格中完成下列操作并解答问题：
(1)作关于轴对称的（其中点，分别对应点，）；
(2)线段的中点M的坐标为 ；
(3)求的面积．
19．春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
(1)样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
(2)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
20．列二元一次方程（组）解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：
①买3个篮球、2个足球共花费340元
②买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同
(1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；
(2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案．
21．小明在解决问题：已知，求的值．
他是这样分析与解的：∵
∴，∴，
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1) ， ．
(2)化简：．
(3)若，请按照小明的方法求出的值．
22．定义：直线与直线互为“友好直线”．如：直线与直线互为“友好直线”．
(1)点在直线的“友好直线”上，则 ；
(2)直线上的一点又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求a、b的值．
23．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
24．已知长方形中，，点、分别是线段和射线上的动点，且．
(1)如图，若，，求线段的长度；
(2)如图，若，，求线段的长度；
(3)如图，若点在的延长线上，点是中点，且与互补，求线段的长度．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为一次函数的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线．
(1)求直线的函数表达式．
(2)M是直线上的一动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点，P为x轴正半轴上的一动点，以点P 为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连结QD，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：DCCCB ADBAD
二、填空题
11．1
12．5
13．2
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
；
（2），
方程组可化为，
，得，
，得，
把代入①，得，
所以原方程组的解是．
18．【解】（1）解：（1）如图，即为所求．
（2）∵，，
∴点M的横坐标为，纵坐标为，
∴线段的中点M的坐标为．
故答案为：．
（3）的面积为．
19．【解】（1）解：，（人，
七年级活动成绩为7分的学生有1人；
七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
七年级活动成绩的众数为8分．
八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即，．
故答案为：1，8，2，3；
（2）解：不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分，
八年级的平均成绩为（分，
，，
本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
20．【解】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，
或或，（三个方程组任选一个即可）
解得：
∴篮球单价为80元，足球单价为50元；
（2）解：设购买m个篮球，n个足球，
由题意可得：，
即：，
∵为正整数，
∴，
答：方案为：购买5个篮球，2个足球．
21．【解】（1）解：，
；
故答案为：，；
（2）解：原式
；
（3）解：，
∴，
∴，即，
∴，
∴原式．
22．【解】（1）解：∵直线的友好直线为
（根据定义，交换、得友好直线），
又∵点在上，
∴，解得．
故答案为：．
（2）解：∵直线的友好直线为
（交换、得），
∵点在和上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
（3）∵直线的友好直线为，
∵点在上，
∴①；
∵点在上，
∴②，
将①代入②：，
整理得：，
∵对任意该等式均成立，
∴系数需为0，
即，解得．
23．【解】（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：
，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）解：①由题意可得，，
即w与m的函数关系式是；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴，
解得，
∴当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
24．【解】（1）解：如图，设，，，，
，，
，
，
，
在矩形中，，，，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，
，
；
（2）解：如图，过点作垂足为点、交于点，过点作于点，延长交于点，设，，，，
则，，
在矩形中，，，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
，
，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
解得：；
（3）解：如图，延长与的延长线交于点，过点于点，
在矩形中，，，，，
为的中点，
，
，，
在示中，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
令、则，
，
，
，
，
，
，
，
．
25．【解】（1）解：当时，，
∴点C的坐标为．
设直线的函数表达式为．
将点，代入，
得
解得
∴直线的函数表达式为．
（2）存在．当时，，解得，
∴点B的坐标为．
∵点，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，点M的坐标为；
时，，
解得，点M的坐标为．
综上所述存在点M的坐标为或，使得．
（3）点Q的坐标为．
如图，连接，
设点P的坐标为．
∵，
∴当C，Q，D三点共线时，的值最小．
过点Q作轴于点H，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴点Q的坐标为．
∵点，，
∴易求得直线的函数表达式为．
把点代入，得，
解得，
∴点Q的坐标为．
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