北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我评估卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我评估卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 668.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我评估卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的值是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2?
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根
4．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A． B． C． D．
5．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
7．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
9．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是方程的一个解，则 ．
12．的整数部分是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为
14．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
x … 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
那么关于x的方程的解是 ．
15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标是 ．
16．如图，在中，，按以下步骤作图.①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点. 若，，则的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我评估卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：； （2）计算：．
18．（1）解方程组：； （2）解方程组：．
19．为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
参加测试的学生成绩条形统计图 参加测试的学生成绩扇形统计图
根据以上相关信息，请回答下来问题：
(1)参加测试的学生人数是______，测试成绩的中位数是______，众数是______．
(2)该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中画出并标出字母；
(2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
(3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
22．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
23．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)甲种水果每千克的销售价______元；
(2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______；
(3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？
24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点和给定的正整数n，如果满足，则把点称作“精致点”．
(1)是“精致点”，当，时， ；
(2)在第一象限内，当时，
①设“精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 ；
②如图直线l经过和，求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“精致点”．如果有，请求出其“精致点”的坐标，如果没有，请说明理由；
(3)若直线上存在“4 精致点”，请直接写出实数b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知．
(1)求的面积；
(2)直线l经过两点，求直线的解析式；
(3)点D是在直线上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCCD BCABA
二、填空题
11．7
12．3
13．
14．
15．
16．
三、解答题:
17．【解】解：（1）
；
（2）
．
18．【解】解：（1）得，，解得，
把代入①得，，
解得，
故此方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
得，，
解得；
把代入①得，，
解得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：人，
9分的人数为人，
从大到小排列后居于中间的两个数分别为分和分，即中位数为，
在这组数据中出现的次数最多，即众数为，
故答案为：，，；
（2）解：人，
答：八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．
【解】（1）解：如下：
（2）解：∵点P与点C关于y轴对称，且，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵点Q为y轴上一点，
∴设点，
当点Q位于点A上方时，
则，
即，解得，
此时点；
当点Q位于点A下方时，
则，
即，解得，
此时点；
∴点Q的坐标为或．
21．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，
解得，
，
点的坐标为，
点到x轴、y轴的距离都是5，
是“完美点”．
22．【解】（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：
，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）解：①由题意可得，，
即w与m的函数关系式是；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴，
解得，
∴当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
23．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，
故单价为元；
故答案为：20．
（2）当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，得，
解得，
故解析式为．
（3）根据题意得：甲的解析式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得．
答：当销售量分别为或时销售额相差150元．
24．【解】（1），
，
当时，，
故答案为：；
（2）①当时，
，
点P在第一象限，
，
，
即，
故答案为：；
②设直线l的表达式为，
直线l经过和，
，
解得，
直线l的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
由①知：在第一象限内有“精致点”，
可化为，
联立，
解得，
此时交点不在第一象限，即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）在上，
设，
点P是“精致点”，
，
①当时，
，
，
，
解得：；
②当时，
，
，
，
解得；
综上，
25．【解】（1）解：当时，，当时，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入，得，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，，解得，即点D的坐标为；
当时，，解得，即点D的坐标为；
综上所述，存在点D的坐标为或使得；
（4）解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下：
如图所示，过点Q作轴于H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我评估卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的值是（ ）
A．4 B．2 C．﹣2 D．±2?
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根
4．一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（ ）
A． B． C． D．
5．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
7．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差
9．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．一次函数的图象和的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是方程的一个解，则 ．
12．的整数部分是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为
14．一次函数中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
x … 0 …
y … 9 7 5 3 1 …
那么关于x的方程的解是 ．
15．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标是 ．
16．如图，在中，，按以下步骤作图.①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点. 若，，则的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我评估卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：； （2）计算：．
18．（1）解方程组：； （2）解方程组：．
19．为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
参加测试的学生成绩条形统计图 参加测试的学生成绩扇形统计图
根据以上相关信息，请回答下来问题：
(1)参加测试的学生人数是______，测试成绩的中位数是______，众数是______．
(2)该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
(1)在图中画出并标出字母；
(2)若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为______；
(3)已知Q为y轴上一点，若的面积为8，请直接写出点Q的坐标．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”．
22．为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果．已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同．
(1)求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？
(2)该种植户某月线上零售和线下批发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：
①请写出w与m的函数关系式：
②当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？
23．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)甲种水果每千克的销售价______元；
(2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______；
(3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？
24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点和给定的正整数n，如果满足，则把点称作“精致点”．
(1)是“精致点”，当，时， ；
(2)在第一象限内，当时，
①设“精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 ；
②如图直线l经过和，求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“精致点”．如果有，请求出其“精致点”的坐标，如果没有，请说明理由；
(3)若直线上存在“4 精致点”，请直接写出实数b的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知．
(1)求的面积；
(2)直线l经过两点，求直线的解析式；
(3)点D是在直线上的动点，是否存在动点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BBCCD BCABA
二、填空题
11．7
12．3
13．
14．
15．
16．
三、解答题:
17．【解】解：（1）
；
（2）
．
18．【解】解：（1）得，，解得，
把代入①得，，
解得，
故此方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
得，，
解得；
把代入①得，，
解得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：人，
9分的人数为人，
从大到小排列后居于中间的两个数分别为分和分，即中位数为，
在这组数据中出现的次数最多，即众数为，
故答案为：，，；
（2）解：人，
答：八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．
【解】（1）解：如下：
（2）解：∵点P与点C关于y轴对称，且，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵点Q为y轴上一点，
∴设点，
当点Q位于点A上方时，
则，
即，解得，
此时点；
当点Q位于点A下方时，
则，
即，解得，
此时点；
∴点Q的坐标为或．
21．【解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5．
（2）解：点是“完美点”，
，
或，
解得：或；
（3）解：点的长距为4，且点在第二象限内，
，
解得，
，
点的坐标为，
点到x轴、y轴的距离都是5，
是“完美点”．
22．【解】（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：
，
解得，
答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；
（2）解：①由题意可得，，
即w与m的函数关系式是；
②∵线上零售和线下批发的数量相等，
∴，
解得，
∴当时，，
答：当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元．
23．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，
故单价为元；
故答案为：20．
（2）当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，得，
解得，
故解析式为．
（3）根据题意得：甲的解析式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得．
答：当销售量分别为或时销售额相差150元．
24．【解】（1），
，
当时，，
故答案为：；
（2）①当时，
，
点P在第一象限，
，
，
即，
故答案为：；
②设直线l的表达式为，
直线l经过和，
，
解得，
直线l的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
由①知：在第一象限内有“精致点”，
可化为，
联立，
解得，
此时交点不在第一象限，即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）在上，
设，
点P是“精致点”，
，
①当时，
，
，
，
解得：；
②当时，
，
，
，
解得；
综上，
25．【解】（1）解：当时，，当时，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入，得，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴当时，，解得，即点D的坐标为；
当时，，解得，即点D的坐标为；
综上所述，存在点D的坐标为或使得；
（4）解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下：
如图所示，过点Q作轴于H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
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