北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我检测卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．已知：中，，，的周长是（ ）
A．17 B．30 C．43 D．60
4．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限
6．神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬，东经 B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
10．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）
①函数中，随x的增大而减小；
②函数的图象不经过第三象限；
③函数的图象不经过第一象限；
④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
12．在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是 ．
13．在同一直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为
15．若一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 ．
16．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试自我检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知点C在x轴上，且，点A关于x轴的对称点为点D．
(1)在图中画出点C，D，点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
(2)连接，求四边形的面积．
19．为丰富校园文化生活，激发学生对家乡的了解与热爱，某校举办了以“爱我成都”为主题的绘画比赛，学生们用画笔描绘出了自己眼中的成都，展现了这座城市的独特魅力．现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的作品数量为 份，并补全条形统计图；
(2)此次被抽取的参赛作品成绩的众数是 ；此次被抽取的参赛作品成绩的中位数是 ；
(3)若该校共收到800份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
20．如图，在中，，、分别是△的中线和高．
(1)求证：；
(2)若，，，求的面积．
21．如图，已知，到数轴的距离为1，数轴上点所表示的数，为不超过的最大整数．
(1)数轴上点所表示的数为 ；
(2)求代数式的值．
22．已知：如图，在中．，，的周长为．
(1)证明：是直角三角形；
(2)过点作于点，点为边上的一点，且，过点作交的角平分线于点．
①证明：；
②直接写出线段的长．
23．已知用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物待运，计划型车辆，型车辆恰好一次运完，且每辆车都载满货物但不超载．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨；
(2)若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请你帮该物流公司设计租车方案，并求出最少租车费是多少？
24．如图，是等边的边上的动点（不与点重合），在边上取点，使．连接交于点．
(1)求证：；
(2)和所成锐角是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)设的三边长分别为，试探究之间有何数量关系？写出你的结论，并证明．
25．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．
(1)求点的坐标和直线的解析式；
(2)如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标；
(3)如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ACBBA ACABB
二、填空题
11．．
12．
13．
14．
15．m＜
16．5
三、解答题:
17．【解】解：（1）
；
（2），
方程组可化为，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程组的解是
18．【解】（1）解：如图：
点C在x轴上，且，
点C的坐标为，
点A关于x轴的对称点为点D，点A的坐标为，
点D的坐标为；
故答案为：，；
（2）解：如图：
四边形的面积为：．
19．【解】（1）解：（1）从两个统计图可知，成绩为9分的作品数量是25件，占抽取作品数量的，
所以抽取作品的数量为：（件），
成绩为8分的作品数量为：（件），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：由图知，成绩为8分的数量为40且最多，故众数为8；
将抽取的这100份参赛作品的成绩从小到大排列后，中位数是第50，51份的平均数，处在中间位置的两个数都是8分，因此成绩的中位数是8分．
故答案为：8，8；
（3）解：（份），
答：估计此次大赛成绩不低于9分的作品大约有240份．
20．【解】（1）证明：∵是的一个外角，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵是△的高，
∴，
由勾股定理，得：，
∴，
∵是△的中线，
∴，
∴的面积．
21．【解】（1）解：由勾股定理可得：，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵为不超过的最大整数，
∴，
∴
．
22．【解】（1）证明：，，的周长为，
，
，，
，
是直角三角形；
（2）①证明：，
，
于点，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
；
②，，且，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
根据题意得：，
解得：，
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨；
（2）根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
∴或，
∴该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车；
方案：租用辆型车，辆型车．
选择方案所需租车费用：（元）；
选择方案所需租车费用：（元）．
∵，
∴最少租车费是元．
答：该物流公司共有种租车方案，方案：租用辆型车，辆型车；方案：租用辆型车，辆型车，最少租车费是元．
24．【解】（1）证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：和所成锐角是定值．
，
，
又，
；
（3）解：．
证明：过点作，交的延长线于点，
由（2）知，
，
，
，
，
，
．
25．【解】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，
∴，即，
∴，即，
将点A坐标代入得：，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
设点C的横坐标为m，则上边上的高为，
∴，解得：，
∵点C在直线上，
∴当时，，即；
当时，，即．
∴点C的坐标为或．
（3）解：存在满足条件的点Q，
∵，
∴，
∴以O、P、Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，.
①当时，
∴，即点P的横坐标为或，
如图：
∴点P的纵坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
②当时，，即点P、Q的纵坐标为或，
如图所示：
∴点Q的坐标为或．
综上，点Q的坐标为或或或．
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