北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前预测卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前预测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，5
3．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，若先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点B，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．（
5．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知直线经过点和点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
7．如图，一次函数与在同一坐标系内图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有
B．（6，0）是第一象限内的点
C．所有的无限小数都是无理数
D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．11 B．9 C．12 D．10
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为 ．
13．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
14．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是 厘米．
15．如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有 个．
16．如图，在中，，．D，E，F分别是边上的点，．若，则的最小值是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前预测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
20．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
(2)画出与关于轴对称的；
(3)判断的形状，并说明理由．
21．为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为分，分，分和分．现分别从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图：
两组样本数据的平均数、中位数、众数及优秀率如表所示：
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 优秀率
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；
(3)若该校七年级共有学生人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生人数．
22．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
甲 乙
成本（元/个） 180 320
售价（元） 230 400
(1)该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
(2)经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
23．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
(1)求证：EFBH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
24．在平面直角坐标系中，点、分别在轴和轴上，已知点，以为直角边在左侧作等腰直角，．
(1)当点在轴正半轴上，且时，
①求解析式；
②求点坐标；
(2)当点在轴上运动时，连接，求的最小值及此时点坐标．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．
(1)求直线的表达式；
(2)如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．
①连接，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；
②当的面积最小时，求点E的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：ADDCC BDDDD
二、填空题
11．
12．2
13．
14．80
15．5
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
18．【解】解：（1），
得：，
解得，
把代入②得，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
19．【解】（1）解：根据题意得，，
解得，
的立方根是，
，
解得；
（2）解：由（1）知，，
，
的平方根是，
的平方根是
20．【解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：是直角三角形，理由如下：
，，，
，
，
是直角三角形．
21．【解】（1）解：由扇形统计图可得（分，
由条形统计图知七年级分出现的次数最多，
．
故答案为：，；
（2）解：七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而七年级的中位数和众数均高于八年级，
所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
或八年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由如下：
因为两班平均数相同，而八年级的优秀率高于七年级，
所以八年级学生的安全知识竞赛成绩更好；
（3）解：（人，
答：估计该校七年级成绩不低于分的学生人数为人．
22．【解】（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
23．【解】（1）证明：，
，
．
，
．
；
（2）解：，
，
平分，
．
，，
，
．
．
24．【解】（1）解：①，，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
解析式：；
②过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、．
则，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
，，
；
（2）解：由可知，在轴负半轴同理可说明）
点在直线上运动，设直线交轴于点M，
作点关于直线的对称点，
，，
．
当、C、在同一直线上时，的最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
此时，
．
25．【解】（1）解：由点A在直线上，代入，则，
∴，
过点A作AG⊥x轴于点G，则，

∵的面积为
∴，
∴，
设：，
代入A，B的坐标，得
∴
∴直线的表达式为；
（2）①∵，
∴，
设点H为的中点，过点H作轴于点I，过点F作所在直线于点J，过点E作轴于点K，
∴，
则，
∴，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∵点F在直线上，
∴，
∴，
∴；
②如图，过点D两条直线和，其中D是的中点．
过点F作交于点M，则，
，
∴当点D是中点时，的面积最小，
过点F作轴于点P，过点E作轴于点Q，
则，
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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