北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 953.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A． B．3 C．9 D．
10．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点在轴上，则的值是 ．
12．如图，直线是一次函数的图象，点，在直线上．请根据图象写出方程的解为 ．
13．如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为 ．
14．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于 ．
15．若函数是一次函数，则m的值为 .
16．如图，在中，，，，D为中点，点E，F分别在线段，上（点E不与点B，C重合），．当时，线段的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．解方程组：．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上．
(1)作出关于轴对称的（点A，B，C的对称点分别是）．
(2)点的坐标为_____；点到轴的距离为_____；点到轴的距离为_____；
(3)的周长为_____．
20．某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材．
(1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？
(2)这些木材最多能生产多少张方桌？
21．2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 0.8
九年级 8 8.5 1.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____；
(2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
(3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
22．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；
(2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭．
23．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
甲 乙
成本（元/套） 25 28
售价（元/套） 30 38
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
24．已知：长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角．
如图1，四边形为长方形，，Q为长方形内一点，且，过点Q作直线，分别交边所在直线于点E，点F．
(1)求证：；
(2)当F是的中点时，求的值；
(3)连接，若是以为底角的等腰三角形，求的长．
25．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足或，则称M为线段的垂点．特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)如图1，在点中，线段的垂点是________；
(2)直线分别交坐标轴于点和点．
①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值；
②如图3，已知M为线段的等垂点且，问线段上是否存在等垂点M，若存在，求出等垂点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
选择题
1—10：ACCCB ADCCB
二、填空题
11．3
12．
13．
14．3
15．-1
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．【解】（1）解：根据关于轴对称的点坐标的特征得到，，然后顺次连接，如图所示，即为所求，
（2）解：由图可知：，
点到轴的距离为，点到轴的距离为，
故答案为：，，；
（3）解：；
故答案为：．
20．【解】（1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，
根据题意，得，
解得
故用的木材做桌面，的木材做桌腿．
（2）由（1）可知，当用的木材生产桌面时，生产的桌面和桌腿刚好配套，此时能生产的方桌数量最多。
最多能生产的方桌为（张），
所以这些木材最多可做方桌300张．
21．【解】（1）解：将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，所以中位数，九年级10名同学的成绩中最多的是9，所以众数；
（2）解：从中位数来看，九年级更好；
或从众数来看，九年级更好；
或从方差来看，八年级更稳定，成绩更好．
（3）解：（人），
答：两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人．
22．【解】（1）解：如图所示，过点C作于D，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：飞机距离着火点C的最短距离为；
（2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，
在中，由勾股定理得，
同理可得，
∴，
，且，
∴着火点C不能被飞机扑灭，
答：着火点C不能被飞机扑灭．
23．【解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，
依题意得：，
解得：，
答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；
(2)增加生产后，甲万套，乙万套，
依题意得： ，
化简得： ，
∴方案如下：
；
；
；
答：有三种方案，，，；
（3）依题意得：，
化简得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴取最小值时最小，
∴时， （万元）．
答：当时，最小值为万元．
24．【解】（1）证明：如图1，
连接，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点F是的中点，，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，
当时，，
延长，交于G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴是等边三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴（舍负），
∴，
如图3，
作于H，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述： 或9．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点D是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点E不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点F是线段的垂点；
综上所述，点D、F是线段的垂点；
故答案为：；
（2）①解：当时，点，
设点M是直线上存在线段的等垂点，
过点M作轴于点G，或过点作轴于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
同理可得：，
∴，
解得；
∴b的值为或；
②解：∵M为线段的等垂点且，
∴，
即是以为斜边的等腰直角三角形．
∵和点，
∴，
∴
设线段上存在等垂点，
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
即
将代入得，
解得：（舍去），（舍去），
则；
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
则，
将代入得，
解得：（舍去），，
则；
综上所述，．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A．7，24，25 B．9，12，15 C．1，，3 D．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．的三边为a，b，c，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A． B．3 C．9 D．
10．如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ）
A．2 B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点在轴上，则的值是 ．
12．如图，直线是一次函数的图象，点，在直线上．请根据图象写出方程的解为 ．
13．如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为 ．
14．如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则关于 ．
15．若函数是一次函数，则m的值为 .
16．如图，在中，，，，D为中点，点E，F分别在线段，上（点E不与点B，C重合），．当时，线段的长为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试考前热身卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．解方程组：．
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点都在格点上．
(1)作出关于轴对称的（点A，B，C的对称点分别是）．
(2)点的坐标为_____；点到轴的距离为_____；点到轴的距离为_____；
(3)的周长为_____．
20．某家具厂计划生产一批方桌（一张方桌有1个桌面，4条桌腿），按照设计要求，的木材可做50个桌面或300条桌腿．如果现有的木材．
(1)怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套？
(2)这些木材最多能生产多少张方桌？
21．2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
八年级 8 8 0.8
九年级 8 8.5 1.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____，_____；
(2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
(3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
22．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
(1)在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离；
(2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭．
23．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；
甲 乙
成本（元/套） 25 28
售价（元/套） 30 38
（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？
24．已知：长方形的对边互相平行且相等，四个角都是直角．
如图1，四边形为长方形，，Q为长方形内一点，且，过点Q作直线，分别交边所在直线于点E，点F．
(1)求证：；
(2)当F是的中点时，求的值；
(3)连接，若是以为底角的等腰三角形，求的长．
25．对于线段外一点M，给出如下定义：若点M满足或，则称M为线段的垂点．特别地，对于垂点M，若或时，称M为线段的等垂点．在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)如图1，在点中，线段的垂点是________；
(2)直线分别交坐标轴于点和点．
①如图2，当时，若直线上存在线段的等垂点，求b的值；
②如图3，已知M为线段的等垂点且，问线段上是否存在等垂点M，若存在，求出等垂点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
选择题
1—10：ACCCB ADCCB
二、填空题
11．3
12．
13．
14．3
15．-1
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19．【解】（1）解：根据关于轴对称的点坐标的特征得到，，然后顺次连接，如图所示，即为所求，
（2）解：由图可知：，
点到轴的距离为，点到轴的距离为，
故答案为：，，；
（3）解：；
故答案为：．
20．【解】（1）设有的木材生产桌面，的木材生产桌腿，
根据题意，得，
解得
故用的木材做桌面，的木材做桌腿．
（2）由（1）可知，当用的木材生产桌面时，生产的桌面和桌腿刚好配套，此时能生产的方桌数量最多。
最多能生产的方桌为（张），
所以这些木材最多可做方桌300张．
21．【解】（1）解：将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，所以中位数，九年级10名同学的成绩中最多的是9，所以众数；
（2）解：从中位数来看，九年级更好；
或从众数来看，九年级更好；
或从方差来看，八年级更稳定，成绩更好．
（3）解：（人），
答：两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人．
22．【解】（1）解：如图所示，过点C作于D，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
答：飞机距离着火点C的最短距离为；
（2）解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，
在中，由勾股定理得，
同理可得，
∴，
，且，
∴着火点C不能被飞机扑灭，
答：着火点C不能被飞机扑灭．
23．【解】（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，
依题意得：，
解得：，
答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；
(2)增加生产后，甲万套，乙万套，
依题意得： ，
化简得： ，
∴方案如下：
；
；
；
答：有三种方案，，，；
（3）依题意得：，
化简得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴取最小值时最小，
∴时， （万元）．
答：当时，最小值为万元．
24．【解】（1）证明：如图1，
连接，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵点F是的中点，，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，
当时，，
延长，交于G，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴是等边三角形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴（舍负），
∴，
如图3，
作于H，
∴，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述： 或9．
25．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点C不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点D是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点E不是线段的垂点；
∵，
∴，
∴，
∴点F是线段的垂点；
综上所述，点D、F是线段的垂点；
故答案为：；
（2）①解：当时，点，
设点M是直线上存在线段的等垂点，
过点M作轴于点G，或过点作轴于点H，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
同理可得：，
∴，
解得；
∴b的值为或；
②解：∵M为线段的等垂点且，
∴，
即是以为斜边的等腰直角三角形．
∵和点，
∴，
∴
设线段上存在等垂点，
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
即
将代入得，
解得：（舍去），（舍去），
则；
如图，当时，若线段上存在等垂点M，
则，，
即，
整理得，
即，
则，
∴，
解得，
则，
将代入得，
解得：（舍去），，
则；
综上所述，．
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