北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
3．与最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．4.1 D．6
4．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向
5．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果是二元一次方程，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．4 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
体温（℃） 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
天数 1 4 3 3 2 1
A．36.3 和 36.4 B．36.3 和 36.45 C．36.3 和 36.5 D．36.7 和 36.3
9．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段端点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若、都是实数，且，则 ．
12．已知和关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
14．若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
16．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．解方程组：
(1) (2)
19．2024年，我国成功发射火星探测器，开始了对火星的探测任务，这是中国在航天领域取得的重大突破．为弘扬航天科学精神，普及航天科学知识，某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“航天科普知识竞赛”，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩（单位：分）：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数/分 a 7.4
中位数/分 b 8
众数/分 7 c
根据以上信息，解答下列问题；
(1) ， ， ；
(2)请计算八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率；
(3)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数．
20．淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
(1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
21．已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
22．已知与都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，求证．
23．如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．
(1)点C坐标为____________；
(2)求直线AD的函数表达式_______________________；
(3)点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．
24．在中，，取边的中点M和平面内一点D，连接并延长至点E，使得，连接，．
【初步感知】
（1）设，，．
ⅰ）如图1，当点D在边上时，求证：；
ⅱ）如图2，当点D不在直线上时，请比较a，，三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）；
【图形探索】
（2）若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）；
【综合创新】
（3）在（2）的条件下，当时，若，且，求线段的长．
25．如图，直线和相交于点，、分别在轴的正半轴和负半轴，且，点坐标为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在线段上找点，使得，求点的坐标；
(3)在轴上找点，使得，直接写出点坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBBC ACACB
二、填空题
11．
12．1
13．40
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．【解】（1）
解：②－①，
得，，
把代入①，
得；
故原方程组的解为；
（2）
解：②，得③，
①+③，得，
，
将代入②，
得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：由图表可得：，
，
；
故答案为：7.4，7.5，8；
（2）解：八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率为；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人．
20．【解】（1）解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
解得：
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
（2）①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴；
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
21．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点P即为所求．
由勾股定理得＝＝．
∴的最小值为．
22．【解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
，
所以
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，如图：
与都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
在中，根据勾股定理得：，
，
．
23．【解】（1）解：∵点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，
∴OA=8，OB=10，
∵长方形AOBC，
∴AC=OB=10，BC=OA=8，
∵点C在第一象限，
∴点C（10，8），
故答案为（10，8）；
（2）解：∵将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，
∴AE=AC=10，ED=CD，
在Rt△AOE中，OE=，
∴EB=OB-OE=10-6=4，
∴设BD=m，
∴ED=CD=8-m，
在Rt△EBD中，，即，
解方程得，
∴点D（10，3），
设AD解析式为：，代入坐标得：
，
解得，
∴AD解析式为：，
故答案为：；
（3）当CP1⊥AF时，△CP1F为直角三角形，
∵点C关于AF的对称点为E，
∴直线CE与AF的交点为点P1，
设CE解析式为，代入坐标得
解得
∴CE解析式为
∴
解得，
∴点P1（8，4）
当CP2⊥CF时，△CFP2为直角三角形，
连结P2E，
∵AF为对称轴，
∴△FCP2≌△FEP2，
∴CF=EF，P2E⊥OF，
当x=6时，，
∴点P2（6，5），
∴当△CFP是直角三角形时，点P的坐标为（8，4）或（6，5）．
24．【解】（1）ⅰ）
证明：为的中点，
，
，，
，
，
，，
；
ⅱ）解：如图2，连接，
同理得：，
，中，，
，，
；
（2）解：如图3，
由（1）同理得：，
，，
，，
，
是直角三角形，且，
设，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：如图4，延长交于，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
，，
，
由（2）知：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
，
，
或（舍），
，，
，
即线段的长为5．
25．【解】（1）解：，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为；
（2）解：如图1，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入中，
得，
，
直线的解析式为，
设点的坐标为，
，
，
；
（3）解：如图2，
在中，，，
，
，，
，
，
①当点在轴正半轴上时，
，
，
以为直角边，点为直角顶点在下方作等腰直角三角形，过点作轴于，
即：，，
，，
，
，
，，
，
，
，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
②当点在轴负半轴时，根据对称性得，，
即：点的坐标为或．
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A． B． C． D．3.14
2．下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
3．与最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．4.1 D．6
4．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座
C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向
5．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果是二元一次方程，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．4 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
体温（℃） 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
天数 1 4 3 3 2 1
A．36.3 和 36.4 B．36.3 和 36.45 C．36.3 和 36.5 D．36.7 和 36.3
9．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价值多少？若设有个人，该物品价值元，则列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知线段端点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若、都是实数，且，则 ．
12．已知和关于轴对称，则的值为 ．
13．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ．
14．若点与的连线与轴平行，则点的坐标为 ．
15．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）
16．如图所示，点A、B分别是坐标轴上的点，且，轴，点D在x轴负半轴上，，连接OC、BD相交于点E，若四边形ACED的面积为，OE长为1，则点A的坐标为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．解方程组：
(1) (2)
19．2024年，我国成功发射火星探测器，开始了对火星的探测任务，这是中国在航天领域取得的重大突破．为弘扬航天科学精神，普及航天科学知识，某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“航天科普知识竞赛”，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩（单位：分）：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数/分 a 7.4
中位数/分 b 8
众数/分 7 c
根据以上信息，解答下列问题；
(1) ， ， ；
(2)请计算八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率；
(3)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数．
20．淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展．某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元．
(1)求每销售一件种伴手礼和一件种伴手礼各获利多少元？
(2)该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共40件，其中种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种伴手礼件．
①求与的函数关系式；
②当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
21．已知A（1，4），B（2，0），C（5，2）．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出；
(2)画出关于y轴对称的；
(3)点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．
22．已知与都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，求证．
23．如图，在平面直角坐标系中长方形AOBC的顶点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，点D是BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，点F是直线AD与x轴的交点，连接CF．
(1)点C坐标为____________；
(2)求直线AD的函数表达式_______________________；
(3)点P是直线AD上的一点，当△CFP是直角三角形时，请你直接写出点P的坐标．
24．在中，，取边的中点M和平面内一点D，连接并延长至点E，使得，连接，．
【初步感知】
（1）设，，．
ⅰ）如图1，当点D在边上时，求证：；
ⅱ）如图2，当点D不在直线上时，请比较a，，三者之间的大小关系（直接写出答案，不必写解答过程）；
【图形探索】
（2）若，且，设，，求的度数（用含，的代数式表示）；
【综合创新】
（3）在（2）的条件下，当时，若，且，求线段的长．
25．如图，直线和相交于点，、分别在轴的正半轴和负半轴，且，点坐标为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在线段上找点，使得，求点的坐标；
(3)在轴上找点，使得，直接写出点坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBBC ACACB
二、填空题
11．
12．1
13．40
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．【解】（1）
解：②－①，
得，，
把代入①，
得；
故原方程组的解为；
（2）
解：②，得③，
①+③，得，
，
将代入②，
得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：由图表可得：，
，
；
故答案为：7.4，7.5，8；
（2）解：八年级抽取的20名学生竞赛成绩的合格率为；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人．
20．【解】（1）解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得：
解得：
答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元．
（2）①由题意得：
∴（）
②由题意得：，由①可知，，
∵，
∴随的减小而增大，
∵，
∴当时，有最大值
∴；
答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元．
21．【解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，点P即为所求．
由勾股定理得＝＝．
∴的最小值为．
22．【解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
，
所以
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，如图：
与都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
在中，根据勾股定理得：，
，
．
23．【解】（1）解：∵点A、B坐标分别为(0，8)、(10，0)，
∴OA=8，OB=10，
∵长方形AOBC，
∴AC=OB=10，BC=OA=8，
∵点C在第一象限，
∴点C（10，8），
故答案为（10，8）；
（2）解：∵将△ACD沿直线AD翻折，使得点C落在OB上的点E处，
∴AE=AC=10，ED=CD，
在Rt△AOE中，OE=，
∴EB=OB-OE=10-6=4，
∴设BD=m，
∴ED=CD=8-m，
在Rt△EBD中，，即，
解方程得，
∴点D（10，3），
设AD解析式为：，代入坐标得：
，
解得，
∴AD解析式为：，
故答案为：；
（3）当CP1⊥AF时，△CP1F为直角三角形，
∵点C关于AF的对称点为E，
∴直线CE与AF的交点为点P1，
设CE解析式为，代入坐标得
解得
∴CE解析式为
∴
解得，
∴点P1（8，4）
当CP2⊥CF时，△CFP2为直角三角形，
连结P2E，
∵AF为对称轴，
∴△FCP2≌△FEP2，
∴CF=EF，P2E⊥OF，
当x=6时，，
∴点P2（6，5），
∴当△CFP是直角三角形时，点P的坐标为（8，4）或（6，5）．
24．【解】（1）ⅰ）
证明：为的中点，
，
，，
，
，
，，
；
ⅱ）解：如图2，连接，
同理得：，
，中，，
，，
；
（2）解：如图3，
由（1）同理得：，
，，
，，
，
是直角三角形，且，
设，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：如图4，延长交于，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
，，
，
由（2）知：，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，，
，
，
或（舍），
，，
，
即线段的长为5．
25．【解】（1）解：，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
点的坐标为，
，
，
直线的解析式为；
（2）解：如图1，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入中，
得，
，
直线的解析式为，
设点的坐标为，
，
，
；
（3）解：如图2，
在中，，，
，
，，
，
，
①当点在轴正半轴上时，
，
，
以为直角边，点为直角顶点在下方作等腰直角三角形，过点作轴于，
即：，，
，，
，
，
，，
，
，
，
直线的解析式为，
令，则，
，
，
②当点在轴负半轴时，根据对称性得，，
即：点的坐标为或．
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