北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试学科素养检测卷卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试学科素养检测卷卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 878.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试学科素养检测卷卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．， D．
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
9．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ．
12．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ．
13．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 0（填“”或“”）．
14．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ．
15．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆、竖直在水平地面上，相距12米，现要从A点绷直拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，则绳索的最短长度为 米（不计接头部分）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试学科素养检测卷卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
20．2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；
(2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
21．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O和的顶点都在格点上．
(1)在图中画出，使得与关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为D、E、F ；
(2)写出点D的坐标为 ，点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
(3)求的面积．
22．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
24．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
(3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
25．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点；
①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”；
②若P是线段的美好点，求P的坐标；
(2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：BDDBA AACAC
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．13
16．4
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
18．【解】解：（1），
得：，
解得，
把代入②得，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
19．【解】（1）解：根据题意得，，
解得，
的立方根是，
，
解得；
（2）解：由（1）知，，
，
的平方根是，
的平方根是
20．【解】（1）解：本次抽取的学生人数为∶ (人)，
B组(8分)的人数 (人)，
根据条形图可知得8分的人数最多，
故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为9分、9分，
本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是 (分)；
补全的条形统计图如图所示，
（2）解：甲的说法不对，理由如下：
本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为(分)，
众数是8分，
甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对．
21．【解】（1）如图所示，
即为所求；
（2）根据图形可得：D，E ，F ；
（3）的面积．
22．【解】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
（2）解∵，
∴,
∵,
∴,
∴，
∴
23．【解】（1）解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
（2）解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
24．【解】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
25．【解】（1）①解：把代入，
可得，
，
根据勾股定理可得，
，
点A是线段的“美好点”，
故答案为：是；
②解：设，
是线段的美好点，
在线段的垂直平分线上，
，
，
将，代入直线得，
即；
（2）解：当时，，解得，
，
当时，，
，
为等腰直角三角形，
，且，
由折叠的性质，可知且，
是线段的“黄金美好点”，
则以为斜边，构建等腰，
，
，
，
，即，
，，
．
（3）解：点是线段的“黄金美好点”，且是线段的“美好点”，
在线段的垂直平分线上，即，且是以为斜边的等腰直角三角形，
当在上方时，
如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
，，
，且
，
，
设，得，
将点代入得，
，
解得，即
当在下方时，如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
同理可得，
将点代入得，
，
解得，即
综上，或．
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点和都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．下列条件中，可以判断是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．， D．
8．下列命题中，假命题是（ ）
A．全等三角形的面积相等 B．等角的余角相等
C．两锐角之和一定是钝角 D．两直线平行，同旁内角互补
9．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，其中有的价格仍为7元，超出部分的价格为5元．有下列结论：
①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ．
12．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ．
13．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 0（填“”或“”）．
14．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ．
15．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆、竖直在水平地面上，相距12米，现要从A点绷直拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，则绳索的最短长度为 米（不计接头部分）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学期末考试学科素养检测卷卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是与的立方根是
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
20．2025年8月7日至8月17日，第十二届世界运动会将在成都举行．为增加学生对世界运动会相关知识的了解，某学校举办了“运动无限，气象万千”世界运动会知识竞赛活动．学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分10分，共中抽取到的最低分为7分）进行调查分析，将结果分为四个组别：A组、B组、C组、D组，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图，并直接写出本次抽取的学生的竞赛成绩的众数和中位数；
(2)本次调查中被抽取到的学生甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分．”你认为甲的说法对吗？请说明理由．
21．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O和的顶点都在格点上．
(1)在图中画出，使得与关于x轴对称，其中点A、B、C的对应点分别为D、E、F ；
(2)写出点D的坐标为 ，点E的坐标为 ，点F的坐标为 ；
(3)求的面积．
22．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
23．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是______千米，______；
(2)求线段所在直线的函数解析式；
(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
24．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
(3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
25．给出如下定义：在平面内，对于线段，若点C满足，，称C是线段的“美好点”；特别地，若满足，称C是线段的“黄金美好点”．
(1)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，已知点；
①若P的横坐标为9，则点A_______（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”；
②若P是线段的美好点，求P的坐标；
(2)如图2，若直线与x轴相交于点B，与直线相交于点C，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足M是线段的“黄金美好点”，求的面积；
(3)如图3，在平面直角坐标系中，一次函数，P是直线上一点，，N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段的“黄金美好点”，且N是线段的“美好点”，求满足条件的N的坐标．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：BDDBA AACAC
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．13
16．4
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式．
18．【解】解：（1），
得：，
解得，
把代入②得，
解得，
故原方程组的解是：；
（2），
得：，
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
故原方程组的解是：．
19．【解】（1）解：根据题意得，，
解得，
的立方根是，
，
解得；
（2）解：由（1）知，，
，
的平方根是，
的平方根是
20．【解】（1）解：本次抽取的学生人数为∶ (人)，
B组(8分)的人数 (人)，
根据条形图可知得8分的人数最多，
故本次抽取的学生的竞赛成绩的众数是8分；第50，51个数为9分、9分，
本次抽取的学生的竞赛成绩的中位数是 (分)；
补全的条形统计图如图所示，
（2）解：甲的说法不对，理由如下：
本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分为(分)，
众数是8分，
甲说：“我的竞赛成绩是8分，根据所求众数，我达到了本次抽取的学生的竞赛成绩的平均分”，说法不对．
21．【解】（1）如图所示，
即为所求；
（2）根据图形可得：D，E ，F ；
（3）的面积．
22．【解】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
（2）解∵，
∴,
∵,
∴,
∴，
∴
23．【解】（1）解：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1
（2）解：设线段所在直线的解析式为
将，代入，得
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为
（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，
由题意得，巡逻车的速度为千米/小时
当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则，
解得（所去）；
当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则，
解得；
∵，
∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，
当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则，
解得；
当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则，
解得；
综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米．
24．【解】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
25．【解】（1）①解：把代入，
可得，
，
根据勾股定理可得，
，
点A是线段的“美好点”，
故答案为：是；
②解：设，
是线段的美好点，
在线段的垂直平分线上，
，
，
将，代入直线得，
即；
（2）解：当时，，解得，
，
当时，，
，
为等腰直角三角形，
，且，
由折叠的性质，可知且，
是线段的“黄金美好点”，
则以为斜边，构建等腰，
，
，
，
，即，
，，
．
（3）解：点是线段的“黄金美好点”，且是线段的“美好点”，
在线段的垂直平分线上，即，且是以为斜边的等腰直角三角形，
当在上方时，
如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
，，
，且
，
，
设，得，
将点代入得，
，
解得，即
当在下方时，如图，作轴交轴于点，作交直线于点，
同理可得，
将点代入得，
，
解得，即
综上，或．
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