湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 685.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 15:22:46 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
6．世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，， 是线段 上两点，若 ，，且 是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元， 其中一个盈利20%， 另一个亏损20%， 在这次买卖中， 这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赔了10元 C．赚了10元 D．赚了20元
10．数轴上的三点 所对应的数分别为为原点.若，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ．
12．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为 ．
13．如图，钟表上表示的时间为2时整，那么钟表的时针和分针所成的锐角为 ．
14．如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，那么线段的长度为 ．
15．第三届北斗规模应用国际峰会于2024年10月24日在株洲召开，本届峰会以“同世界共北斗”为主题，为全国人民呈上了一场精彩纷呈的科技盛宴．开放首日，接待观众超过了120000人次，将数据120000用科学记数法表示为 ．
16．已知关于多项式的值与无关，则的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．解方程
(1) (2)
19．已知
(1)化简；
(2)若，求的值．
20．如图，O是直线上一点，平分．
(1)若，请求出和的度数．
(2)若和互余，且，请求出和的度数．
21．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置．
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？
22．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折
23．对于有理数a，b，c，我们规定：；
例如．
【知识运用】
（1）若，则 ．
【知识迁移】
（2）若关于的方程有且只有三个不相等的解，求的值及相应方程的解．
【拓展提升】
（3）若，，，且，求的值．
24．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
25．如图1，点O是直线MN上一点，三角板（其中∠AOB＝30°）的边AO与射线OM重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至OM，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若m＝3，n＝2，t＝10秒时，∠BOC＝ °；
（2）若m＝3，n＝2，当OA在OC的左侧且平分∠MOC时，求t的值；
（3）如图2，在运动过程中，射线OP始终平分∠AOC．
①若m＝3，n＝2，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出t＝ 秒；
②当OA在OC的左侧，且∠COP与始终互余，求m与n之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1—10：BBDDB BBBBD
二、填空题
11．3
12．
13．
14．
15．
16．1
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：，
，得，
由，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴原方程组的解是．
19．【解】（1）解：
（2）当时，
20．【解】（1）解：∵平分．
∴，
∴．
（2）和互余，
，
，
，
．
21．【解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．
小明家：向东走4千米，位置为；
小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为；
小刚家：从小红家向西走千米，位置为．
如图表示小明家、小红家、小刚家：
．
（2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为．
两家相距为（千米）．
答：小明家与小刚家相距9千米．
（3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米；
从小明家到小红家：1千米；
从小红家到小刚家：千米；
从小刚家回到百货大楼：千米．
总路程为（千米）．
共耗油（升）．
答：这辆货车共耗油1升．
22．【解】（1）设标价是x元，
由题意得，50% x+20=80% x-40，
解得，x=200，
这种服装的成本是50%×200+20=120（元）．
（2）设最多打y折，
由题意得，200x=120，
解得，y=0.6，
即最多能打6折．
23．【解】解：（1），，
，
，
或，
或；
故答案为：4或；
（2），
，
或，
原方程存在三个不等解，
或，
，，
，
，
或，
或2015或，
答：的值为1011，方程的解为3或2015或；
（3），，
，
，即，
，
，
，
，
整理可得，
，
且，
，
，
．:
24．【解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴综上所述，当，t=1或18．
25．【解答】解：（1）当m＝3，n＝2，t＝10秒时，
∴∠MOB＝m×t+∠AOB＝3×10+30＝60°，∠NOC＝nt＝2×10＝20°，
∵∠MOB+∠BOC+∠NOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠MOB﹣∠NOC＝180°﹣60°﹣20°＝100°；
故答案为：100；
（2）∵∠NOC＝2t，∠MOA＝3t，
又∵OA在OC的左侧且平分∠MOC，
∴∠AOC＝∠MOA＝3t，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴3t+3t+2t＝180°，
解得：，
（3）①当OB是∠AOP的角平分线时，如图所示：
∴∠BOP＝∠AOB＝30°，
∴∠AOP＝2×30°＝60°，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOP＝120°，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴3t+120°+2t＝180°，
t＝12，
当OP是∠AOB的角平分线时，如图所示：
∴∠AOP＝30°÷2＝15°，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOP＝30°，此时射线OC与OB重合，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴3t+30°+2t＝180°，
解得：t＝30，
当OA是∠BOP的角平分线时，如图所示：
∴∠AOP＝∠AOB＝30°，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOP＝60°，
∵∠MOC＝∠MOA﹣∠AOC＝3t﹣60°，
又∵∠MOC+∠NOC＝180°，
∴3t﹣60°+2t＝180°，
解得：t＝48，
故答案为：12或30或48；
②当OA在OC的左侧时，如图所示：
∵∠MOA＝mt，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOP＝∠COP，
∵∠COP与始终互余，
∴，
∴，
∴，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴，
化简得：．
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湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．﹣a+b＞0 C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
6．世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿．5000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，， 是线段 上两点，若 ，，且 是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木，从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示，则这个积木可能是（ ）
A． B． C． D．
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元， 其中一个盈利20%， 另一个亏损20%， 在这次买卖中， 这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赔了10元 C．赚了10元 D．赚了20元
10．数轴上的三点 所对应的数分别为为原点.若，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为 ．
12．若代数式的值与的值互为相反数，则的值为 ．
13．如图，钟表上表示的时间为2时整，那么钟表的时针和分针所成的锐角为 ．
14．如图，线段被分成三部分，如果第一部分与第三部分中点的距离为，那么线段的长度为 ．
15．第三届北斗规模应用国际峰会于2024年10月24日在株洲召开，本届峰会以“同世界共北斗”为主题，为全国人民呈上了一场精彩纷呈的科技盛宴．开放首日，接待观众超过了120000人次，将数据120000用科学记数法表示为 ．
16．已知关于多项式的值与无关，则的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末通关核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．解方程
(1) (2)
19．已知
(1)化简；
(2)若，求的值．
20．如图，O是直线上一点，平分．
(1)若，请求出和的度数．
(2)若和互余，且，请求出和的度数．
21．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置．
(2)小明家与小刚家相距多远？
(3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？
22．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）请你算一算每件服装标价多少元？每件服装成本是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折
23．对于有理数a，b，c，我们规定：；
例如．
【知识运用】
（1）若，则 ．
【知识迁移】
（2）若关于的方程有且只有三个不相等的解，求的值及相应方程的解．
【拓展提升】
（3）若，，，且，求的值．
24．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．
25．如图1，点O是直线MN上一点，三角板（其中∠AOB＝30°）的边AO与射线OM重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边OB与ON重合；同时射线OC与ON重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至OM，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若m＝3，n＝2，t＝10秒时，∠BOC＝ °；
（2）若m＝3，n＝2，当OA在OC的左侧且平分∠MOC时，求t的值；
（3）如图2，在运动过程中，射线OP始终平分∠AOC．
①若m＝3，n＝2，当射线OA，OB，OP中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出t＝ 秒；
②当OA在OC的左侧，且∠COP与始终互余，求m与n之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1—10：BBDDB BBBBD
二、填空题
11．3
12．
13．
14．
15．
16．1
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：，
，得，
由，得，
∴，
把代入①，得，
∴，
∴原方程组的解是．
19．【解】（1）解：
（2）当时，
20．【解】（1）解：∵平分．
∴，
∴．
（2）和互余，
，
，
，
．
21．【解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．
小明家：向东走4千米，位置为；
小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为；
小刚家：从小红家向西走千米，位置为．
如图表示小明家、小红家、小刚家：
．
（2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为．
两家相距为（千米）．
答：小明家与小刚家相距9千米．
（3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米；
从小明家到小红家：1千米；
从小红家到小刚家：千米；
从小刚家回到百货大楼：千米．
总路程为（千米）．
共耗油（升）．
答：这辆货车共耗油1升．
22．【解】（1）设标价是x元，
由题意得，50% x+20=80% x-40，
解得，x=200，
这种服装的成本是50%×200+20=120（元）．
（2）设最多打y折，
由题意得，200x=120，
解得，y=0.6，
即最多能打6折．
23．【解】解：（1），，
，
，
或，
或；
故答案为：4或；
（2），
，
或，
原方程存在三个不等解，
或，
，，
，
，
或，
或2015或，
答：的值为1011，方程的解为3或2015或；
（3），，
，
，即，
，
，
，
，
整理可得，
，
且，
，
，
．:
24．【解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；
（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，
由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，
∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，
∴点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴；
如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，
同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，
∴
∵，
∴，
∴，不符合题意；
如图3所示，当M、N都在A点左侧时，
同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，此时方程无解；
如图4所示，当M、N都在A点左侧时，
同理可得点P和点Q表示的数分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴综上所述，当，t=1或18．
25．【解答】解：（1）当m＝3，n＝2，t＝10秒时，
∴∠MOB＝m×t+∠AOB＝3×10+30＝60°，∠NOC＝nt＝2×10＝20°，
∵∠MOB+∠BOC+∠NOC＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠MOB﹣∠NOC＝180°﹣60°﹣20°＝100°；
故答案为：100；
（2）∵∠NOC＝2t，∠MOA＝3t，
又∵OA在OC的左侧且平分∠MOC，
∴∠AOC＝∠MOA＝3t，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴3t+3t+2t＝180°，
解得：，
（3）①当OB是∠AOP的角平分线时，如图所示：
∴∠BOP＝∠AOB＝30°，
∴∠AOP＝2×30°＝60°，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOP＝120°，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴3t+120°+2t＝180°，
t＝12，
当OP是∠AOB的角平分线时，如图所示：
∴∠AOP＝30°÷2＝15°，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOP＝30°，此时射线OC与OB重合，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴3t+30°+2t＝180°，
解得：t＝30，
当OA是∠BOP的角平分线时，如图所示：
∴∠AOP＝∠AOB＝30°，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOP＝60°，
∵∠MOC＝∠MOA﹣∠AOC＝3t﹣60°，
又∵∠MOC+∠NOC＝180°，
∴3t﹣60°+2t＝180°，
解得：t＝48，
故答案为：12或30或48；
②当OA在OC的左侧时，如图所示：
∵∠MOA＝mt，
又∵OP始终平分∠AOC，
∴∠AOP＝∠COP，
∵∠COP与始终互余，
∴，
∴，
∴，
∵∠MOA+∠AOC+∠NOC＝180°，
∴，
化简得：．
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