湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末综合训练卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末综合训练卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 433.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 15:22:23 | ||
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文档简介
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湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末综合训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．支出元
2．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ）
A．－1 B．1 C． D．
6．下面的图形是圆锥展开的形状的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 ℃．
12．若，互为相反数，，互为倒数，则 ．
13．一个角比它的余角少，则这个角的度数为 ．
14．某种商品进价为每千克元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种商品每件的标价为 ．
15．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简： ．
16．一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则 .
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末综合训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程和方程组：
(1) (2)
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，直线、相交于点，
(1)若，证明：；
(2)若，求的度数．
21．目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
22．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值．
23．观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
(1)数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
(2)若是“有趣数对”，求a的值．
(3)若是“有趣数对”，求的值．
24．知识背景：已知a，b为有理数，规定：，例如：．
知识应用：
（1）若，求的值；
（2）求的最值；
知识迁移：若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．
25．如图（）所示，已知直线上有两点，，有一根木棒放在直线上，将木棒沿直线左右水平移动．当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置，当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置．
(1)直接写出木棒的长；
(2)木棒在射线上移动的过程中，当时，求的长；
(3)另一根木棒长为，和在直线上的位置如图（）所示，其中点与重合，点与重合．木棒以个单位长度/秒的速度向左移动，木棒以个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为秒，若式子的值为定值，请直接写出此时的取值范围，并写出这个定值．
参考答案
选择题
1—10：CBACD BABBD
二、填空题
11．14
12．
13．/40度
14．每千克元
15．
16．12
三、解答题
17．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
，得，则，
把代入①，得，则，
∴．
18．【解】解：
．
19．【解】解：原式
∵，．
∴原式．
20【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴．
21．【解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，
由题意
得
解得：
购进乙型节能灯600只
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打折，
解得
答：乙型节能灯需打9折．
22．【解答】解：（1）原式＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1．
（2）2（A+B）﹣（A+5B）
＝2A+2B﹣A﹣5B
＝A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1
＝（5x+3）y﹣1，
令5x+3＝0，
∴x＝．
23．【解】（1）解：不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”，
（2）解：∵是“有趣数对”，
∴
解得：；
（3）解：∵是“有趣数对”
∴，
即，
∴
24．【解】解：（1）若，则，
∴，
∴；
（2），
∵，在数轴上表示点a到3和的距离之和，
∴，
∴有最小值5；
知识迁移：整理得，
∵方程有无数解，则，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
25．【解】（1）解：由题意可得，；
（2）解：设，
当点在点左侧时，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点在点右侧时，，
∵，
∴，
解得，
∴；
∴的长为或；
（3）解：由题意可得，当木棒和木棒重叠时，式子的值为定值，
定值即为，
当点与点重合时，，
解得；
当点与点重合时，，
解得；
∴当时，式子的值为定值，定值为．
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湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末综合训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如果收入100元记作元，则元表示（ ）
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．支出元
2．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ）
A．－1 B．1 C． D．
6．下面的图形是圆锥展开的形状的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．在代表按规律不断求和.设.则有，解得x=2.故.类似地的结果是（ ）
A． B． C． D．2
10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是 ℃．
12．若，互为相反数，，互为倒数，则 ．
13．一个角比它的余角少，则这个角的度数为 ．
14．某种商品进价为每千克元，按标价的八折销售时，利润率为，则这种商品每件的标价为 ．
15．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简： ．
16．一个正方体展开图如图所示，若相对面标记的两个数互为相反数，则 .
第II卷
湘教版2025—2026学年七年级上册数学期末综合训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程和方程组：
(1) (2)
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，直线、相交于点，
(1)若，证明：；
(2)若，求的度数．
21．目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
22．已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）计算：A﹣3B；
（2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值与y的取值无关，求x的值．
23．观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
(1)数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
(2)若是“有趣数对”，求a的值．
(3)若是“有趣数对”，求的值．
24．知识背景：已知a，b为有理数，规定：，例如：．
知识应用：
（1）若，求的值；
（2）求的最值；
知识迁移：若有理数a，b，c满足，且关于x的方程有无数解，，求的值．
25．如图（）所示，已知直线上有两点，，有一根木棒放在直线上，将木棒沿直线左右水平移动．当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置，当点与重合时，点刚好落在点移动前的位置．
(1)直接写出木棒的长；
(2)木棒在射线上移动的过程中，当时，求的长；
(3)另一根木棒长为，和在直线上的位置如图（）所示，其中点与重合，点与重合．木棒以个单位长度/秒的速度向左移动，木棒以个单位长度/秒的速度向右移动，它们同时出发，设运动时间为秒，若式子的值为定值，请直接写出此时的取值范围，并写出这个定值．
参考答案
选择题
1—10：CBACD BABBD
二、填空题
11．14
12．
13．/40度
14．每千克元
15．
16．12
三、解答题
17．【解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
，得，则，
把代入①，得，则，
∴．
18．【解】解：
．
19．【解】解：原式
∵，．
∴原式．
20【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴．
21．【解】解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，
由题意
得
解得：
购进乙型节能灯600只
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打折，
解得
答：乙型节能灯需打9折．
22．【解答】解：（1）原式＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1．
（2）2（A+B）﹣（A+5B）
＝2A+2B﹣A﹣5B
＝A﹣3B
＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）
＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy
＝5xy+3y﹣1
＝（5x+3）y﹣1，
令5x+3＝0，
∴x＝．
23．【解】（1）解：不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”，
（2）解：∵是“有趣数对”，
∴
解得：；
（3）解：∵是“有趣数对”
∴，
即，
∴
24．【解】解：（1）若，则，
∴，
∴；
（2），
∵，在数轴上表示点a到3和的距离之和，
∴，
∴有最小值5；
知识迁移：整理得，
∵方程有无数解，则，
∵，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
25．【解】（1）解：由题意可得，；
（2）解：设，
当点在点左侧时，，
∵，
∴，
解得，
∴；
当点在点右侧时，，
∵，
∴，
解得，
∴；
∴的长为或；
（3）解：由题意可得，当木棒和木棒重叠时，式子的值为定值，
定值即为，
当点与点重合时，，
解得；
当点与点重合时，，
解得；
∴当时，式子的值为定值，定值为．
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