第五章直角三角形 期末复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第五章直角三角形 期末复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册 |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 690.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-07 08:31:28 | ||
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文档简介
第五章直角三角形期末复习单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．5，6，7 B．0.3，0.4，0.5
C．，， D．5，12，13
2．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．已知一条直角边和一个锐角对应相等 B．已知两条直角边对应相等
C．已知一条直角边和斜边对应相等 D．已知两个锐角对应相等
3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ）
A．72 B．66 C．42 D．36
5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．6
7．如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ）
A．9 B．12 C．14 D．35
8．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ）
A．5 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁的中点．若，则的长为
10．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ．
11．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ．
12．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到．
(1)求点与点之间的距离；
(2)求的度数．
14．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．
(1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
(2)若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．
15．如图，在中，，点D，E分别为边AC，BC上一点，连接BD，DE．已知，．
(1)试说明：BD平分．
(2)若，求的度数．
16．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．
(1)求证：；
(2)若，求．
17．如图，在等边中，，、相交于点．
(1)求证；
(2)过点作，垂足为．若，，求的长．
18．如图1，在中，，，D，E分别为，的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长；
(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．或
11．
12．8
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，连接，
由旋转的性质得，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴点P与点之间的距离为6；
（2）解：在中，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴的度数为．
14．【解】（1）解：他的说法正确．
理由如下：
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，．
（2）由题意得，，
∵，
∴．
∵，
∴在中，．
∴，
即风筝垂直下降的高度为．
15．【解】（1）解：在和中，
，
∴，
∴平分．
（2）解：由（1）知，
∴，，
∴．
16．【解】（1）证明：如图，连接，，
∵平分，，，
∴，，
∵是的中垂线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵平分，，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得，即．
17．【解】（1）证明：等边，
，，
，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为7．
18．【解】（1）解：与的位置关系为，理由如下：
由旋转的性质可知，，，，
∵，D，E分别为，的中点，
∴，即，
∵，即，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，同理，
∵，
∴，
设，
在中，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），
∴；
（3）解：①当直线第一次经过点B时，由（2）可知，；
②当直线经过点A时，如图所示，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），即；
③当直线第二次经过点B时，如图：
与（1）同理可证，，，
设，
同理可得，在中，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），即．
综上所述，或．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．5，6，7 B．0.3，0.4，0.5
C．，， D．5，12，13
2．在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．已知一条直角边和一个锐角对应相等 B．已知两条直角边对应相等
C．已知一条直角边和斜边对应相等 D．已知两个锐角对应相等
3．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形中，．则四边形的面积是（ ）
A．72 B．66 C．42 D．36
5．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ）
A． B．3 C． D．6
7．如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是5和7，则正方形的面积为（ ）
A．9 B．12 C．14 D．35
8．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为、、、，若，则的值是（ ）
A．5 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁的中点．若，则的长为
10．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ．
11．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ．
12．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到．
(1)求点与点之间的距离；
(2)求的度数．
14．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．
(1)经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
(2)若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．
15．如图，在中，，点D，E分别为边AC，BC上一点，连接BD，DE．已知，．
(1)试说明：BD平分．
(2)若，求的度数．
16．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．
(1)求证：；
(2)若，求．
17．如图，在等边中，，、相交于点．
(1)求证；
(2)过点作，垂足为．若，，求的长．
18．如图1，在中，，，D，E分别为，的中点，将绕点C逆时针方向旋转得到（如图2），使直线恰好过点B，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的长；
(3)若将绕点C逆时针方向旋转一周，当直线过的一个顶点时，请直接写出长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．或
11．
12．8
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，连接，
由旋转的性质得，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴点P与点之间的距离为6；
（2）解：在中，
∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴的度数为．
14．【解】（1）解：他的说法正确．
理由如下：
∵，，，
∴．
∴是直角三角形，．
（2）由题意得，，
∵，
∴．
∵，
∴在中，．
∴，
即风筝垂直下降的高度为．
15．【解】（1）解：在和中，
，
∴，
∴平分．
（2）解：由（1）知，
∴，，
∴．
16．【解】（1）证明：如图，连接，，
∵平分，，，
∴，，
∵是的中垂线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵平分，，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得，即．
17．【解】（1）证明：等边，
，，
，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为7．
18．【解】（1）解：与的位置关系为，理由如下：
由旋转的性质可知，，，，
∵，D，E分别为，的中点，
∴，即，
∵，即，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，同理，
∵，
∴，
设，
在中，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），
∴；
（3）解：①当直线第一次经过点B时，由（2）可知，；
②当直线经过点A时，如图所示，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），即；
③当直线第二次经过点B时，如图：
与（1）同理可证，，，
设，
同理可得，在中，由勾股定理得，，
解得，（负值舍去），即．
综上所述，或．
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