第四章三角形 期末总复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第四章三角形 期末总复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 760.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-07 08:31:58 | ||
图片预览
文档简介
第四章三角形期末总复习单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．10或13
2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
4．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，8 D．4，5，10
5．用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离
B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
7．数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为 ．
10．如图，已知，若 ，则的长为 ．
11．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为 ．
12．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，FC为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得．
(1)试说明：．
(2)若，，求池塘的长度FC．
14．如图，已知，，，连接BD，CE．
(1)与全等吗？为什么？
(2)请直接写出BD，CE的位置关系．
15．如下图，在等腰三角形ABC中，，点D在线段CB的延长线上，以AD为边在AD的右侧作，使，，连接CE．
(1)试说明：．
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．
(1)①试说明：；
②若，求的度数．
(2)设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
17．如图，在中，，点在边上，连接，，点在下方，连接，，，若，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在等腰三角形中，，点为底边上一动点，连接，在左侧作等腰三角形，使，，连接．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，，当点由点运动到点时：
①的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由；
②求出点运动的路径长度．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．7
10．3
11．2
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
．
在和中，
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
故池塘的长度FC是40米．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
即．
在和中，
∴．
（2）解：延长交于点．
∵，
∴．
∵，
∴．
即：．
代入，得：．
在中，．
∴．
15．【解】（1）解：∵，
，
∴．
在和中，
，
．
（2）解：∵，
．
由（1）得，
．
∵，
∴．
∵，
∴．
16．【解】（1）解：①∵，
∴，即：．
在 和中：
∴．
②∵，，
∴．
由①知，，
∴．
∴．
（2）解：由①知，，则．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
17．【解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
（2）解：，
由得，，，
在中，，
，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）证明：，，
是等边三角形，
同理得也是等边三角形，
，，
，
，
在和中，，
；
（2）①解：的大小会发生变化，
(ⅰ)如下图所示，过点作，交于F，则是的中点，
当点在上运动时，，
理由如下：
过点作于，
，，
，
，，
在和中，，
，
，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
；
(ⅱ)当点与中点重合时，；
(ⅲ)当点在上运动时，，
理由如下：
如下图所示，过点作，交的延长线于点，
同理可证，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
②如下图所示，点运动的路径是从点到点，
当点在点时，
设交于，
与都是等腰直角三角形，
，
当点运动到点时，
由，
可得：，
，，
，
，，在同一直线上，
由题意得是等腰直角三角形，
，
，
点运动的路径长度为．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则其周长为（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．10或13
2．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
4．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，8 D．4，5，10
5．用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离
B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
7．数学课上，同学们在作的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若三角形的三边长为整数，且，，那么边c的最大值为 ．
10．如图，已知，若 ，则的长为 ．
11．如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为 ．
12．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量，FC为池塘的长度），点A，D在l的异侧，且，，测得．
(1)试说明：．
(2)若，，求池塘的长度FC．
14．如图，已知，，，连接BD，CE．
(1)与全等吗？为什么？
(2)请直接写出BD，CE的位置关系．
15．如下图，在等腰三角形ABC中，，点D在线段CB的延长线上，以AD为边在AD的右侧作，使，，连接CE．
(1)试说明：．
(2)若，求的度数．
16．如图，在中，，D是BC上一点（不与点B，C重合）．以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE．
(1)①试说明：；
②若，求的度数．
(2)设，，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
17．如图，在中，，点在边上，连接，，点在下方，连接，，，若，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在等腰三角形中，，点为底边上一动点，连接，在左侧作等腰三角形，使，，连接．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，，当点由点运动到点时：
①的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由；
②求出点运动的路径长度．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
二、填空题
9．7
10．3
11．2
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
．
在和中，
．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
故池塘的长度FC是40米．
14．【解】（1）解：∵，
∴，
即．
在和中，
∴．
（2）解：延长交于点．
∵，
∴．
∵，
∴．
即：．
代入，得：．
在中，．
∴．
15．【解】（1）解：∵，
，
∴．
在和中，
，
．
（2）解：∵，
．
由（1）得，
．
∵，
∴．
∵，
∴．
16．【解】（1）解：①∵，
∴，即：．
在 和中：
∴．
②∵，，
∴．
由①知，，
∴．
∴．
（2）解：由①知，，则．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
17．【解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
（2）解：，
由得，，，
在中，，
，
，
，
，
，
．
18．【解】（1）证明：，，
是等边三角形，
同理得也是等边三角形，
，，
，
，
在和中，，
；
（2）①解：的大小会发生变化，
(ⅰ)如下图所示，过点作，交于F，则是的中点，
当点在上运动时，，
理由如下：
过点作于，
，，
，
，，
在和中，，
，
，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
；
(ⅱ)当点与中点重合时，；
(ⅲ)当点在上运动时，，
理由如下：
如下图所示，过点作，交的延长线于点，
同理可证，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
②如下图所示，点运动的路径是从点到点，
当点在点时，
设交于，
与都是等腰直角三角形，
，
当点运动到点时，
由，
可得：，
，，
，
，，在同一直线上，
由题意得是等腰直角三角形，
，
，
点运动的路径长度为．
同课章节目录