第三章二次根式 期末总复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

第三章二次根式期末总复习单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数x、y满足，则的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．0或
4．估计的值应在下列哪两个数之间（　　）
A．2和2.5之间 B．2.5和3之间 C．3和3.5之间 D．3.5和4之间
5．已知，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 D．
6．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C．2 D．
7．若对任何实数x，不等式都成立，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．将二次根式根号外的移入根号内得到（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．设，，则的值是 ．
10．如果，，那么 ．
11．若，则 ．
12．已知，，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)
14．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
；
；
；
．
(1)观察以上规律，请写出第5个等式：________．
(2)利用上面的规律，计算．
(3)请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程
15．已知，．求：
(1)的值；
(2)求的值．
16．在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的：
∵
∴
∴，即，
∴
∴
∴
请根据红华的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：．
(2)若，求的值．
(3)已知，求代数式的值．
17．我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式．
(1)下列各式中，是根分式的是_______；
A． B． C． D．
(2)写出根分式中的取值范围_______（直接写出答案）；
(3)已知两个根分式与．
①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
②当是一个整数时，求无理数x的值．
18．（1）已知，化简：．
（2）已知，．
①求的值；
②的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
选择题
1—8：BBDDBABD
二、填空题
9．
10．7
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：观察规律，可得第5个等式为．
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：设，，
则，
，
，
，
即，
15．【解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
．
17．【解】（1）解：A．的分子不是二次根式，不是根分式，
B．的分母是整式，是根分式，
C．的分母不是整式，不是根分式，
D．不符合根分式的形式，不是根分式，
故选：B；
（2）由题意得：且，
解得：且，
故x的取值范围是：且，
故答案为：且，
（3）当与时，
①不存在的值使得，理由如下：
，
，
，
，
解得：，
经检验，是增根，原方程无解；
即不存在的值使得；
②
，
∵是一个整数，
∴是一个整数，
或，
解得：或或或1，
当时，意义；当或1时。不是无理数；当时，符合题意．
18．【解】解：（1）∵，
∴，，
∴
；
（2）∵，，
∴，，
①；
②．