第三章二次根式 期末复习单元检测卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学上册

第三章二次根式期末复习单元检测卷湘教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式有意义的条件是（）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．对于任意的正数m、n定义运算：计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则（）
A． B． C． D．
8．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）
A． B．7 C．或7 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．已知，则的值为
11．阅读与计算：古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积（海伦公式）．若中，，，，请利用上述公式求出的面积 ．
12．实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知，求的平方根.
15．已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
16．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料．古希腊的几何学家海伦（约公元50年，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）
材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为．
(1)利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？
(2)利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为
①当时，请直接写出中最长边的长度；
②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得．
所以．
所以原式．
【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：．
【类比迁移】（2）实数在数轴上的位置如图所示，化简．
18．我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有．
请仿照上面的方法，解决下列各题．
(1)化简：________，_________；
(2)若，，求的值；
(3)根据以上规律计算下列式子的值：．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．且
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，，
∴，
则，
∴，
则的平方根为．
15．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
16．【解】（1）解：由题意，当时，
，
，
，
，
三角形的面积为3；
（2）解：①由题意，，
，
中最长边的长度为3；
②，
，
，
，且x为整数，
当时，此时三边为，1，4，
，
不合题意舍去，
当时，三边为2，2，3，
，
，
，
的面积为．
17．【解】（1）∵，
∴，
∴，
∴原式，
，
，
．
（2）∵实数在数轴上的位置如图所示，
∴，，
∴原式，
，
．
18．【解】（1）解：，
，
故答案为：，；
（2）解：∵，
，
∴，，
∴
；
（3）解：∵
∴
．