第一章因式分解 期末复习测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级上册

第一章因式分解期末复习测试卷湘教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．多项式分解因式时应提取的公因式为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．12 C． D．24
4．对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除
5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．多项式分解因式后有一个因式是，则等于（ ）
A．1 B． C．5 D．7
7．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2025
8．若，且，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，那么代数式的值为 ．
10．分解因式的结果是 ．
11．如图，A，B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是边长为a，b的长方形地砖．现有4块A型地砖，9块B型地砖，11块C型地砖，要拼成一个大正方形，则还缺1块 型地砖．
12．若实数x满足，则代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．分解因式：
(1)；
(2)．
14．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解如下：
甲： （分成两组） （直接提公因式） 乙： （分成两组） （直接运用公式）
请在他们的解法启发下解答下面各题：
(1)因式分解：
(2)若，求式子的值．
15．阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则______，______．
(2)已知，求的值．
16．如图，一个大正方形边长为，从中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积可表示为阴影部分．
(1)写出阴影部分面积的代数式；
(2)将该代数式分解因式；
(3)若，求阴影部分面积．
17．如果一个整数能表示成（是整数）的形式，那么称这个数为“完全数”．例如，，那么10是“完全数”．再如，（是整数），所以M也是“完全数”．
(1)请你再写一个小于10的“完全数”：______；
(2)请判断是整数是否是“完全数”，并说明理由；
(3)已知（是整数，k是常数），如果S是“完全数”，求k的值；
(4)如果整数m，n都是“完全数”，试说明：也是“完全数”．
18．仔细阅读材料，回答下列问题：数学兴趣小组在计算多项式乘法时，，发现中间多项都可以消掉，进而得到，大家给这个式子起名叫作“立方和公式”，那么就可以利用“立方和公式”进行分解因式，，再进行深入研究后发现，如果将转化为，就会得到，整理得，那么这个式子就应该叫作“立方差公式”了．
(1)请你利用“立方和公式”和“立方差公式”完成下列等式：
①分解因式： ；
②填空：( )；
③计算： ；
(2)若，求的值；
(3)若，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．70
10．
11．C
12．7
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【解】（1）解：
；
（2）解：原式
；
，
，
，
∴原式．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：3，0；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，
∴阴影部分面积为：；
（2）解：
（3）解：当时，，
∴阴影部分的面积为．
17．【解】（1）解：，
是完全数，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：是，理由如下：
，
（是整数）是“完全数”；
（3）解：时，S为“完全数”，理由如下：
，
对于任意整数x、y，S都是“完全数”，，也是整数，
∴，即，S是完全数；
（4）证明：设，（为整数），
，
、b、c、d是整数，
，都是整数，
是完全数．
18．【解】（1）解：①；
②；
③；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵
∴当时，；
当时，；
故的值为．