26.1.1 反比例函数- 课件（共26张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数- 课件（共26张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
合作探究
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
问题：
都具有 的形式，其中 是非零常数．
分式
分子
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
返回
C
1.
下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
返回
2.
C
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
思考：
因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式
中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
值时，v 都有唯一确定的值与其相对应.
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)：
例 1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
典例精析
所以
m2 + 2m－4=－1，
m－1≠0.
解得 m =－3.
解：因为 是反比例函数，
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.
返回
3.
x≠0
返回
4.
－1
1
返回
5.
(4分)[教材P3练习T2变式]下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
例 2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：依题意设 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法.
解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有
解得 k =12.
因此
确定反比例函数的解析式
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
解：把 x = 4 代入 ，得
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
建立简单的反比例函数模型
例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数.
解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80，
解得 k = 4000.
因此
所以
当 v = 100 时，f = 40.
所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以 S菱形 ABCD
所以变量 y 与 x 之间的关系式为
，它是反比例函数.
返回
6.
A
[2025沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104 m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足( )
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
返回
7.
C
某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为( )
返回
8.
[教材P3练习T1(2)变式]当三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为________.
返回
9.
反
学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表：
用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为______，y与x成________比例关系.
每名学生分得的图书本数 2 3 4
学生人数 300 200 150
10.
(12分)[教材P3例1变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝－4时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值.
返回
返回
11.
B
某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是( )
①当d一定时，m是n的反比例函数；
②当m一定时，d是n的反比例函数；
③当n一定时，m是d的反比例函数．
A．① B．② C．③ D．①②③
返回
12.
A
已知函数y＝(n＋1)xn －2是反比例函数，则n的值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
返回
13.
y＝－x＋5
如图是用绳子围成的矩形，记矩形
相邻的两边长分别为x m，y m.
(1)若绳子长为10 m，则y与x的关系式为__________，y是x的________函数；
(2)若矩形的周长为20 m，矩形的面积为S m2，则S与x的关系式为_____________，S是x的________函数；
(3)若矩形的面积是10 m2，则y与x的关系式为______，y是x的______函数.
一次
S＝－x2＋10x
二次
反比例
人教版数学9年级下册培优备课课件
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
合作探究
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
问题：
都具有 的形式，其中 是非零常数．
分式
分子
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
返回
C
1.
下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
返回
2.
C
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
思考：
因为 x 作为分母，不能等于零，所以自变量 x 的取值范围是不等于0的一切实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的第一个解析式
中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的
值时，v 都有唯一确定的值与其相对应.
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)：
例 1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
典例精析
所以
m2 + 2m－4=－1，
m－1≠0.
解得 m =－3.
解：因为 是反比例函数，
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.
返回
3.
x≠0
返回
4.
－1
1
返回
5.
(4分)[教材P3练习T2变式]下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
例 2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：依题意设 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法.
解：设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有
解得 k =12.
因此
确定反比例函数的解析式
(2) 当 x = 4 时，求 y 的值.
解：把 x = 4 代入 ，得
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
建立简单的反比例函数模型
例 3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时，视野的度数.
解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80，
解得 k = 4000.
因此
所以
当 v = 100 时，f = 40.
所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x cm，y cm. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解：因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以 S菱形 ABCD
所以变量 y 与 x 之间的关系式为
，它是反比例函数.
返回
6.
A
[2025沧州期末]国道G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104 m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足( )
A．反比例函数关系
B．正比例函数关系
C．一次函数关系
D．二次函数关系
返回
7.
C
某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数解析式为( )
返回
8.
[教材P3练习T1(2)变式]当三角形的面积为9 cm2时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的关系式为________.
返回
9.
反
学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得的图书本数如下表：
用y表示学生人数，x表示每名学生分得的图书本数，用式子表示y与x的关系为______，y与x成________比例关系.
每名学生分得的图书本数 2 3 4
学生人数 300 200 150
10.
(12分)[教材P3例1变式]已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－8.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x＝－4时，求y的值；
(3)当y＝12时，求x的值.
返回
返回
11.
B
某工厂计划生产零件m个，生产天数为d(天)，每日生产量为n(个)，则在下列三个结论中，正确的是( )
①当d一定时，m是n的反比例函数；
②当m一定时，d是n的反比例函数；
③当n一定时，m是d的反比例函数．
A．① B．② C．③ D．①②③
返回
12.
A
已知函数y＝(n＋1)xn －2是反比例函数，则n的值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
返回
13.
y＝－x＋5
如图是用绳子围成的矩形，记矩形
相邻的两边长分别为x m，y m.
(1)若绳子长为10 m，则y与x的关系式为__________，y是x的________函数；
(2)若矩形的周长为20 m，矩形的面积为S m2，则S与x的关系式为_____________，S是x的________函数；
(3)若矩形的面积是10 m2，则y与x的关系式为______，y是x的______函数.
一次
S＝－x2＋10x
二次
反比例