26.1.2.1反比例函数的图象和性质- 课件（共32张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共32张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
26.1.2.1反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.
2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题．
3. 深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.
二、四象限
一、三象限
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
直线
双曲线
y随x的增大而增大
一、三象限
在每个象限， y随x的增大而减小
二、四象限
y随x的增大而减小
在每个象限， y随x的增大而增大
正比例函数和反比例函数的区别
用对比的方法去记忆效果如何？
y
x
o
y
x
o
o
y
x
o
y
x
反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画出反比例函数 与 的图象.
提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表
如右：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
－4
－5
－6
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－1
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数 　与 的图象.
x 增大
O
－2
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
观察这两个函数图象，回答问题：
思考：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？
(2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
y
减
小
(3) 对于反比例函数 (k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
O
x
y
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
归纳：
－0.5 －1 －2 －4 4 2 1 0.5
0.5 1 2 4 －4 －2 －1－0.5
1.
图略．
描点连线：
观察图象，回答下列问题：
(1)反比例函数图象的形状是________，它是轴对称图形，有________条对称轴，同时它还是中心对称图形，对称中心是________；
(2)反比例函数的图象与坐标轴________交点(填“有”或“没有”).
双曲线
2
原点O
没有
返回
返回
2.
C
例 2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
观察与思考
当 k =－2，－4，－6 时，反比例函数 的图象有哪些共同特征？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
返回
3.
A
返回
4.
D
A．点(2，2)在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
归纳：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定了反比例函数的图象所在的象限和增减性
例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值.
解：由题意得 a2+a－7=－1，且 a－1<0．
解得 a=－3.
返回
5.
B
返回
6.
D
返回
7.
[2025上海中考]已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是______．(只需写出一个)
返回
8.
四
返回
9.
<　
x≥3或x＜0
返回
10.
B
返回
11.
＜
[2024陕西中考] 已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－ 的图象上．若0＜m＜1，则y1＋y2________0.(填“＞”“＝”或“＜”)
返回
12.
k1＜k2＜k3
13.
解：如图所示．
当x＝－2时，y＝3.
当2＜y＜3时，x的取值范围是－3＜x＜－2.
(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；
(3)当－1＜x＜2且x≠0时，求y的取值范围.
当－1＜x＜2且x≠0时，y的取值范围是y＞6或y＜－3.
返回
14.
2
(12分)学习函数时，我们经历了“利用描点法画出函数图象、利用函数图象分析函数特征、概括函数性质并解决问题”的学习过程．
解：如图．
(3)根据函数图象，发现：
①该函数图象关于点________(填写点的坐标)成中心对称；
(－1，0)
左
1
x≤－2或x>－1
返回
面积问题
与一次函数的综合
反比例函数图象和性质的综合运用
课堂小结
面积不变性
反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称
判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负