27.1 图形的相似- 课件（共41张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共41张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.1 图形的相似
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
了解相似图形和相似比的概念.
理解相似多边形的定义.
能根据多边形相似进行相关的计算.
我们刚才所见到的图形有什么联系？
【想一想】
其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
导入新知
1. 图形的放大：
相似图形之间的关系：
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
2. 图形的缩小：
归纳：
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
思考：
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
练一练
放大镜下的角与原图
形中角是什么关系
比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ad = bc），我们就说这四条线段成比例.
例 1 下列长度对应的四条线段中成比例的是（ ）
典例精析
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
D. 5 cm，10 cm，15 cm，30 cm
D
相似多边形与相似比
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到幕布上的.
观察与思考
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，对应内角的两边是否成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的性质：
相似多边形的定义：
归纳：
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为 60°， 三边都相等. 所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似.
议一议
同理，任意两个正方形也相似.
归纳：边数相同的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考：
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等．
例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的长度 x.
典例精析
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，∠β＝360°－
(78°＋83°＋118°)＝81°.
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
∵ 两个四边形相似，
∴它们的对应边成比例.
由此可得
解得 x ＝ 28.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
1．两地的实际距离是 2000 m，在地图上量得这两地的距离为 2 cm，这幅地图的比例尺是多少？
解：2000 m = 200000 cm，
所以这幅地图的比例尺为 2:200000=1:100000．
2．任意两个矩形相似吗？为什么？
解：不一定相似. 虽然两个矩形的角分别相等，但它们的边不一定成比例.
3．如图，△ABC 与△DEF 相似，求 x，y 的值.
解：x = 6，y = 3.5.
4．如图，试着在方格纸中画出与原图形相似的图形. 你用的是什么方法？与同学交流一下．
解：如图所示（答案不唯一）.
5. 如图，DE∥BC．
（1）
解：
5. 如图，DE∥BC．
（2）证明△ADE与△ABC相似．
解：由（1）知
∵DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∵∠A=∠A，∴△ADE与△ABC的边成比例，角分别相等.因此它们相似.
6．如图，矩形草坪长 30 m、宽 20 m，沿草坪四周有 1 m 宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．
解：小路内外边缘形成的两个矩形不相似. 由题意得，小路外边缘矩形的长和宽分别为 32 m和 22 m，两个矩形的长和宽不成比例，故小路内外边缘形成的两个矩形不相似.
7．如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例．
解：如果两个多边形仅有角分别相等，它们不一定相似，如正方形与矩形.
如果仅有边成比例，它们也不一定相似，如正方形与菱形.
8．如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸如此再对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：原来矩形的长宽比 :1.
再对折下去，得到的矩形都相似．
返回
D
1.
下列选项中，不是相似图形的是(　　)
返回
2.
C
下列图形不是相似图形的是(　　)
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．从放大镜里看到的图案和原来的图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
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3.
C
下列四组长度的线段中，是成比例线段的是(　　)
A．4，5，6，7
B．3，4，5，8
C．5，15，3，9
D．8，4，1，3
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4.
C
[2025河北中考]“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片(如图)．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔的实际长度为14 cm，
则该化石的实际长度为(　　)
A．2 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
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5.
B
已知两个相似多边形的一组对应边长分别为2 cm，
6 cm，则它们的相似比为(　　)
返回
6.
B
如图所示的三个矩形中，相似的是(　　)
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
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7.
D
[2025保定期末]如图，用放大镜看到的五边形与原五边形相比较，不发生改变的是(　　)
A．每条边的长度
B．周长
C．面积
D．每个内角的度数
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8.
B
[教材P27练习T3变式]一个多边形的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为(　　)
A．6
B．8
C．10
D．12
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9.
C
下列图形一定是相似图形的是(　　)
A．两个等腰三角形
B．两个面积相等的三角形
C．两个正方形
D．两个菱形
10.
69°
(8分)[教材P26例题变式]如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB＝8，BC＝9，B′C′＝6，C′D′＝4，∠A＝95°，∠D＝136°，∠B′＝60°.
(1)∠C′＝________；
(2)求边A′B′，CD的长度.
返回
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11.
B
如图，已知矩形OABC与矩形OA′B′C′相似，点B′的坐标为(10，5)，AA′＝1，则CC′的长是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
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12.
B
[2025保定期末]在学习相似多边形时，将边长为4，6，6的等腰三角形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则下面对新图形和原图形是不是相似多边形的判断正确的是(　　)
A．甲乙两组都是
B．甲组是，乙组不是
C．甲组不是，乙组是
D．甲乙两组都不是
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13.
[教材P28习题T8变式]如图，在矩形ABCD中，AD＝1，在BC上取一点E，沿AE所在直线将△ABE折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则
AB＝__________.
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
图形的相似
相似多边形