27.2.1.1平行线分线段成比例- 课件（共35张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共35张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.2.1.1平行线分线段成比例
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算.
体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系.
掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
1.相似多边形的特征是什么？
2.怎样判定两个多边形相似？
3.什么叫相似比？
4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A ＝∠A1，
∠B＝∠B1，∠C＝∠C1， ， 那么△ABC与
△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？
导入新知
A
B
C
A1
B1
C1
平行线分线段成比例的基本事实
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2 都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度.
合作探究
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
(1) 计算 的值，它们相等吗？
A
C
E
B
D
F
l4
l5
l1
l2
l3
(2) 任意平移 l5，重复上述操作，度量 AB，BC，DE，EF，同（1）中计算，它们还相等吗？
返回
∠ADE
1.
如图，已知△ABC∽△ADE，则∠B＝______，∠C＝________， ＝________＝________；若AB＝5，AD＝3，则△ABC与△ADE的相似比为________.
∠AED
返回
2.
全等
(1)若△ABC和△A′B′C′相似，且相似比为1，则△ABC和△A′B′C′的关系是________．
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
归纳：
若 l3∥l4∥l5，则 ， ，
，
A
B
C
D
E
F
l4
l5
l3
l2
l1
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，若把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例？
平行线分线段成比例的推论
观察与思考
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
若把直线 n 向左平移到 B1 与 A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.
若把图中的部分线条擦去，得到如图所示的新图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
( )
A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
若把直线 n 向左平移到 B2 与 A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段.
若把图中的部分线条擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
( )
返回
3.
A
[2025唐山期中]如图是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是(　　)
A．DE
B．DF
C．AD
D．BE
返回
4.
B
如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2.5，则DF的值为(　　)
A．5
B．7.5
C．2.5
D．10
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A1(B1)
A2
A3
B2
B3
A2(B2)
A1
A3
B1
B3
归纳：
例 如图，在△ABC中，EF∥BC.
(1) 如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7，
FC = 4，那么 AF 的长是多少？
A
B
C
E
F
典例精析
解：∵ EF∥BC，∴
∴ ，
解得 AF = 4.
(2) 若 AB = 10，AE = 6，AF = 5，则 FC 的长是多少？
解：∵ EF∥BC，∴
∴ ，
解得 AC = .
∴ FC = AC－AF =
A
B
C
E
F
返回
5.
B
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论不正确的是(　　)
返回
6.
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上任意一点，过点 D 作 BC 的平行线 DE，交 AC 于点 E.
问题 1 △ADE 与△ABC 的三个内角分别相等吗？
问题 2 分别度量△ADE 与△ABC 的边长，
它们的边长是否对应成比例？
B
C
A
D
E
判定相似三角形的引理
合作探究
我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽
△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们
需要证明什么？
问题 3 你认为△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，
且只要 DE∥BC，这个结论恒成立.
B
C
A
D
E
想一想：
由所学的定理，我们可以证出哪些结论？还需证明什么？
而除了 DE 外，其他的线段都在
△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明
三角形相似，可以怎样做呢？
由所学的定理可得
，需要证明的是
可以将 DE 平移到 BC 边上去
B
C
A
D
E
证明：在△ADE 与△ABC 中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
如图，过点 E 作 EF∥AB，交 BC 于点 F.
C
A
B
D
E
F
如图，DE∥BC，用相似的定义证明△ADE∽△ABC.
∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ ， ，
且四边形 DEFB 为平行四边形．
∴ DE = BF.
∴△ADE∽△ABC.
∴
返回
7.
D
返回
8.
C
由此我们得到判定三角形相似的一个定理：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
返回
9.
A
返回
10.
D
[2025保定期末]已知线段m，n，p，q，则下列图形中线段的数量关系能得到mn＝pq的是(　　)
返回
11.
C
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　　)
返回
12.
6或12
在△ABC中，AB＝6，AC＝9，P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作边BC的平行线交直线AC于点M，则MC的长为________.
返回
13.
6
如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是－2且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度是________.
返回
14.
32
如图，小明借助尺规作图，在线段AB上作一点C.
若AB＝48，则BC＝______.
15.
(8分)如图，在△ABC中，DF∥AC，DE∥BC.
(2)若AE＝4，EC＝2，BC＝10，求BF和CF的长.
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两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
判定相似三角形的引理
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
基本事实
平行线
分线段成比例