27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似- 课件（共24张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共24张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.2.1.2三边成比例的两个三角形相似
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
复习已经学过的三角形相似的判定定理 .
会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.
培养学生探究交流能力，发展推理能力.
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
探究探究！
讨论一下？
导入新知
三边成比例的两个三角形相似
合作探究
任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k 倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
A′
B′
C′
C
B
A
通过测量不难发现∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C
=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以
△ABC∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学过的定理证明该结论.
A′
B′
C′
C
B
A
∴
C
B
A
证明：在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D = AB，
过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴ DE = BC，A′E = AC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
B′
C′
A′
E
又 ，A′D = AB，
∴ ， .
∴ △A′DE≌△ABC.
D
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：
三边成比例的两个三角形相似．
归纳：
∴ △ABC∽△A′B′C′.
符号语言：
∵ ，
返回
C
1.
返回
2.
C
例 1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm；
A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm.
典例精析
解：相似. 理由如下：
∵ ， ， ，
∴
∴ △ABC∽△A′B′C′.
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3.
3
如图，AB∥DF，DE∥BC，则图中的相似三角形有________对.
返回
4.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD＝______cm.
例 2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
3
3.5
4
D
F
E
1.8
2.1
2.4
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA；
在 △DEF 中，DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∵ ， ， ，
∴ .
方法总结：判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.
注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
例 3 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，且 求证：△A′B′C′∽△ABC.
【分析】要运用三边成比例判断相似，而题目只给出 2 组边成比例和 90° 的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解.
证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′，
∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－4A′C′2
= 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′2 = (2B′C′)2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
∴ BC = 2B′C′，
∴∠BAC =∠DAE．
∴△ABC∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
例 4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵ ，
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，
即∠BAD =∠CAE．
∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°．
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5.
(4分)如图，F是 ABCD的边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E.若AB＝6，AF＝2EF，求CF的长.
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6.
B
[2025河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为(　　)
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7.
B
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为(　　)
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8.
6
如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC∶OC＝1∶2，过点C作CD∥OB交AB于点D，C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为________.
9.
6
(1)CG的长为________；
(2)若CD＝2，求EF的长.
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三边成比例的
两个三角形相似
利用三边成比例判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用