27.2.2 相似三角形的性质- 课件（共34张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共34张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.2.2 相似三角形的性质
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.
通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.
相似三角形的判定方法有哪几种？
1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.
2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三
角形与原三角形相似.
3. 三边对应成比例的两三角形相似.
4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5. 两角分别相等的两个三角形相似.
6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.
导入新知
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
相似三角形对应线段的比
A
B
C
A'
B'
C'
合作探究
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B =∠B'．
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C'
的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°．
∴△ABD∽△A'B'D'．
A'
B'
C'
D'
∴
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应边 BC 和 B′C′ 上的高之比．
C
A
B
D
仿照求高的比的过程，当△ABC∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.
试一试：
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B
1.
若△ABC∽△DEF，且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的相似比为(　　)
A．3：2
B．2：3
C．4：9
D．9：16
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2.
C
已知△ABC∽△A′B′C′，AC∶A′C′＝2∶3，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，若BD＝6 cm，则B′D′的长是(　　)
A．3 cm
B．4 cm
C．9 cm
D．12 cm
类似地，还可以证明相似三角形的对应中线、对应角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比.
归纳：
解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
D
E
F
H
例 1 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC 和 △DEF 的角平分线，BC = 6，EF = 4，BG = 4.8. 求 EH.
∴ (相似三角形对应
角平分线的比等于相似比).
∴ ，解得 EH = 3.2.
A
G
B
C
典例精析
相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？
想一想：
如果 △ABC∽△A'B'C'，相似比为 k，那么
因此 AB = kA'B'，BC = kB'C'，CA = kC'A'.
从而
归纳：
相似三角形周长的比等于相似比.
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3.
[教材P39练习T2变式]如图，△ABC∽△A′B′C′.AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3.若BE＝6，则B′E′＝________.
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4.
B
已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是(　　)
A．1∶1
B．1∶3
C．1∶6
D．1∶9
相似三角形面积的比
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，那么它们的面积比是多少？
合作探究
A
B
C
A'
B'
C'
由前面的结论，我们有
D'
D
A
B
C
A'
B'
C'
分别作 BC，B′C′ 边上的高 AD 和 A′D′.
故
相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
归纳：
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5.
2
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6.
18 cm　
两个相似三角形的最短边长分别是5 cm和3 cm，它们的周长之差是12 cm，那么小三角形的周长为________.
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7.
D
[2024重庆中考]若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这两个三角形面积的比是(　　)
A．1∶2
B．1∶4
C．1∶8
D．1∶16
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8.
B
[2025石家庄模拟]嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了(如图所示)，已知△ABC∽△DEF.测得AC＝3 cm，DF＝
4 cm，△DEF的面积为16 cm2，则△ABC的面积为(　　)
A．6 cm2
B．9 cm2
C．10 cm2
D．12 cm2
9.
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10.
C
图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图②所示，此时液面AB＝(　　)
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
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11.
D
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(　　)
A．1∶4
B．4∶1
C．1∶2
D．2∶1
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12.
B
[2025威海中考] 如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE.下列结论错误的是(　　)
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13.
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC交DE于点G.若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，则AG与AF的比为________.
14.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.
由折叠的性质，得∠APO＝∠B＝90°，
∴∠POC＝90°－∠CPO＝∠APD.
又∵∠C＝∠D. ∴△OCP∽△PDA.
(8分)如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边CD上的点P处，折痕与边BC交于点O.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求AB的长.
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15.
(1)若AB＝8，求线段AD的长；
(2)若△ADE的面积为1，求 BFED的面积．
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16.
(8分)[教材P58复习题T11变式]一块直角三角形木板的两条直角边AB，BC分别为1.5 m，2 m，怎样才能把它加工成一个无拼接且面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求.
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相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方
相似三角形性质的运用
相似三角形的周长的比等于相似比