27.3.1位似图形的概念及画法- 课件（共37张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 27.3.1位似图形的概念及画法- 课件（共37张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 6.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 21:40:10 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.3.1位似图形的概念及画法
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
导入新知
相似图形
这种相似有什么特征？
相似图形
导入新知
这种相似有什么特征？
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
导入新知
这种相似有什么特征？
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
观察与思考
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外．
归纳：
返回
C
1.
下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
返回
2.
D
如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
O
P
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 图中两个三角形是位似图形
B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
D
D
E
A
B
C
位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做
位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
练一练
画位似图形
(3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'
就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小.
(1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、
C'、D'，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
返回
3.
D
如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是( )
A．点C
B．点F
C．点E
D．点G
返回
4.
A
如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
返回
5.
B
[2025眉山中考]如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( )
A．2∶1
B．1∶2
C．4∶1
D．1∶4
返回
6.
D
如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若AA′＝2OA，△ABC的面积为5，则△A′B′C′的面积是( )
A．10
B．15
C．20
D．45
返回
7.
A
如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，下列说法中错误的是( )
A．AO∶AA′＝1∶2
B．AC∥A′C′
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4
D．A，O，A′三点在同一条直线上
返回
8.
解：如图，四边形A1′B1′C1′D1′和四边形A2′B2′C2′D2′即为所作．(选作其中一种即可)
返回
9.
B
如图，连接格点构造三角形，其中与阴影三角形是位似图形(全等图形除外)的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.
(12分)[2025廊坊期末]图①、图②、图③均是5×5的正方形方格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的三个顶点都是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下列要求作图并解答问题，保留作图痕迹，不写作法.
解：如图②，CD即为所求．
(2)在图②中，作△ABC的高线CD；
(3)在图③中，嘉琪在边AB上按如图所示的方式作点E，求线段BE的长．
返回
11.
解：如图①，⊙O2和⊙O2′即为所求．
解：直线l是⊙O2的切线，理由如下：
如图②，连接AO1，过点O2作O2C⊥l于点C，
设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1，r2.
∵直线l是⊙O1的切线∴AO1⊥AC，
(2)如图②，已知⊙O1和⊙O2关于点P位似，直线l经过点P且与⊙O1相切，切点为A，请判断直线l与⊙O2的位置关系，并说明理由.
返回
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
位似图形的画法
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.3.1位似图形的概念及画法
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.
掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
导入新知
相似图形
这种相似有什么特征？
相似图形
导入新知
这种相似有什么特征？
照相机把人物的影像缩小到底片上
相似图形
导入新知
这种相似有什么特征？
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
观察与思考
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外．
归纳：
返回
C
1.
下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( )
返回
2.
D
如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
O
P
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 图中两个三角形是位似图形
B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
D
D
E
A
B
C
位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做
位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
练一练
画位似图形
(3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'
就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小.
(1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、
C'、D'，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
返回
3.
D
如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，作线段AB的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是( )
A．点C
B．点F
C．点E
D．点G
返回
4.
A
如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
返回
5.
B
[2025眉山中考]如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( )
A．2∶1
B．1∶2
C．4∶1
D．1∶4
返回
6.
D
如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形．若AA′＝2OA，△ABC的面积为5，则△A′B′C′的面积是( )
A．10
B．15
C．20
D．45
返回
7.
A
如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，下列说法中错误的是( )
A．AO∶AA′＝1∶2
B．AC∥A′C′
C．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4
D．A，O，A′三点在同一条直线上
返回
8.
解：如图，四边形A1′B1′C1′D1′和四边形A2′B2′C2′D2′即为所作．(选作其中一种即可)
返回
9.
B
如图，连接格点构造三角形，其中与阴影三角形是位似图形(全等图形除外)的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.
(12分)[2025廊坊期末]图①、图②、图③均是5×5的正方形方格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的三个顶点都是格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的方格中按下列要求作图并解答问题，保留作图痕迹，不写作法.
解：如图②，CD即为所求．
(2)在图②中，作△ABC的高线CD；
(3)在图③中，嘉琪在边AB上按如图所示的方式作点E，求线段BE的长．
返回
11.
解：如图①，⊙O2和⊙O2′即为所求．
解：直线l是⊙O2的切线，理由如下：
如图②，连接AO1，过点O2作O2C⊥l于点C，
设⊙O1和⊙O2的半径分别为r1，r2.
∵直线l是⊙O1的切线∴AO1⊥AC，
(2)如图②，已知⊙O1和⊙O2关于点P位似，直线l经过点P且与⊙O1相切，切点为A，请判断直线l与⊙O2的位置关系，并说明理由.
返回
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
位似图形的画法