27.3.2平面直角坐标系中的位似- 课件（共21张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共21张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
27.3.2平面直角坐标系中的位似
第二十七章 相似
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系 .
在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形位似的多边形.
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
导入新知
D
x
y
A
B
C
平面直角坐标系中的位似变换
1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩
小，观察对应点之间坐标的变化.
合作探究
2
4
6
4
6
B'
－2
－4
－4
x
y
A
B
A'
A"
B"
O
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，
B' ( ， )；
A" ( ， )，
B" ( ， ).
2
1
2
0
－2
－1
－2
0
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C
1.
[2025浙江中考]如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为(2，0)，(3，0)．若DE的长为3，则D′E′的长为(　　)
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2.
B
问题 1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形，可以作出几个？
问题 2 如果所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
例 1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，
B (－2，0)，O (0，0). 以
原点 O 为位似中心，画出
一个位似三角形使它与
△ABO 的相似比为 .
典例精析
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
－2
提示：画三角形关键是确
定它各顶点的坐标. 根据
前面的归纳可知，点 A 的
对应点 A′ 的坐标为
， ，即(－3，6)，类似地，可以确定其
他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).
A′
B′
顺次连接点 A′，B′，O，所得的△A′B′O 就是要画的一个图形.
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
－2
还有其他画法吗？自己试一试.
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5.
C
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A( －2，0)，D(3，0)，且BC＝3，则线段EF的长度为(　　)
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6.
(4，8)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(2，4)，若四边形ABCD关于点O的位似图形为四边形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′的面积是四边形ABCD面积的4倍，则在第一象限内的点B′(点B的对应点)的坐标为________.
7.
解：如图，点D即为AB的中点，点D的坐标为(－2，－1)．
(8分)[2025安徽中考] 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点)．已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6)．
(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；
如图，△A1B1C1即为所求作的三角形．
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1.
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8.
B
返回
9.
返回
10.
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11.
(6－2a，－2b)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为_____________．(结果用含a，b的式子表示)
12.
45°
(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(3，0)，C(1，－1)．
(1)∠ACB的度数为________；
解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所求三角形．
(2)以点O为位似中心，画出与△ABC的相似比为2的图形.
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平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法