28.1.2余弦函数和正切函数- 课件（共28张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共28张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
28.1.2余弦函数和正切函数
第二十八章 锐角三角函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 .
能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
A
C
B
对边a
邻边b
斜边c
当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？
导入新知
余弦
合作探究
如图，△ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中
∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？
为什么？
A
B
C
D
E
F
我们来试着证明前面的问题：
∵
∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，
∴
∠B =∠E．
从而 sinB = sinE，
因此
A
B
C
D
E
F
返回
B
1.
返回
2.
B
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B的值是(　　)
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如右图所示，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cosA，即
归纳：
A
B
C
斜边
邻边
∠A 的邻边
斜边
cosA =
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，有
cosα = sin(90°－α)．
从而有
sinα = cos(90°－α)．
返回
3.
4
返回
4.
合作探究
如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中
∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？
为什么？
A
B
C
D
E
F
正切
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
∠A =∠D ，∠C =∠F = 90°，
∵
∴
∴
A
B
C
D
E
F
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
归纳：
　　如下图，在直角三角形 ABC 中，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA， 即
A
B
C
邻边
对边
　 锐角 A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
∠A 的对边
∠A 的邻边
tanA =
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
想一想：
互为倒数.
返回
5.
C
在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A的值是(　　)
返回
6.
A
如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝6，则tan∠1的值是(　　)
例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，BC = 6，求 sinA，cosA，tanA 的值.
A
B
C
10
6
解：由勾股定理得 ，
∴
典例精析
锐角三角函数
返回
7.
[2025承德期末]如图，AD是△ABC的高．若BD＝4，CD＝2，tan C＝2，则边AB的长为________.
返回
8.
(4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝12，AC＝9，求tan B，tan C的值.
A
B
C
6
例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = 6，sinA
= ，求 cosA，tanB 的值．
解：在 Rt△ABC 中，∵
又∵
∴
在直角三角形中，如果已知一
边长及一个锐角的某个三角函
数值，即可求出其他所有
锐角的三角函数值
返回
9.
B
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则下列结论中正确的是(　　)
10.
返回
返回
11.
D
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos A的值，错误的是(　　)
返回
12.
D
返回
13.
余弦函数和
正切函数
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
锐角∠A 的大小确定的情况下，cosA，tanA 为定值，与直角三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
余弦
正切
性质