28.1.3 特殊角的三角函数值- 课件（共31张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共31张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
28.1.3 特殊角的三角函数值
第二十八章 锐角三角函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
理解特殊角的三角函数值的由来
运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值.
熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角.
导入新知
还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即 ， ，你还能推导出sin60°的值及
30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？
30°、45°、60° 角的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
合作探究
30°
60°
45°
45°
如图，设 30° 角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
另一条直角边长为
∴
30°
60°
如图，设两条直角边长为 a，则斜边长为
∴
45°
45°
返回
C
1.
tan 30°的值为(　　)
返回
2.
B
若锐角α＝30°，则cos α的值是(　　)
30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如右表．
锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
归纳：
1
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3.
C
如图是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)
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4.
A
例 1 求下列各式的值：
提示：cos260° 表示(cos60°)2，即 (cos60°)×(cos60°).
典例精析
(1) cos260° + sin260°；
(2)
解：
通过三角函数值求角度
A
B
C
例 2 (1) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = ，
BC = ，求∠A 的度数；
∴∠A = 45°.
解：∵
A
B
O
∴ α = 60°.
解：∵ tanα = ，
(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
OB，求 α 的度数.
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5.
(12分)计算：
(1)tan 45° cos 45°－cos 30° sin 45°；

(2)sin230°＋sin260°＋1－tan 60°；
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6.
A
返回
7.
30°
例 3 已知 △ABC 中的∠A 与锐角∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴∠A＝45°，锐角∠B＝60°．
∴∠C＝180°－45°－60°＝75°．
∴△ABC 是锐角三角形．
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8.
9.
(2)如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD边上取一点E，使AE＝AB，求∠DAE的度数.
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返回
10.
B
用科学计算器求cos 9°7′的值，下列按键顺序正确的是(　　)
返回
11.
D
已知sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　　)
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12.
C
计算：sin 20°－cos 20°的值约为(精确到0.000 1)(　　)
A．－0.597 6
B．0.597 6
C．－0.597 7
D．0.597 7
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13.
54°12′
已知tan A＝1.386 4，则锐角A≈________(精确到1′).
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14.
B
返回
15.
等腰直角
返回
16.
如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的余弦值为________.
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17.
30°、45°、60° 角的三角函数值
根据特殊三角函数值求角度
特殊角的
三角函数值