28.2.1 解直角三角形- 课件（共35张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 28.2.1 解直角三角形- 课件（共35张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件 |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 21:30:10 | ||
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文档简介
(共35张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
28.2.1 解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
了解解直角三角形的意义和条件.
理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
导入新知
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？
在Rt△ABC中,
不能
不能
一角
一角一边
A
B
C
两角
（2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗
∠B AC BC
两边
∠A ∠B AB
探究新知
（4）根据 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
其他元素吗？
你发现了什么？
在Rt△ABC中,
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
我发现了：
一角一边
两边
两角
不能求其它元素
一角
能求其它元素
探究新知
在直角三角形中，除直角外有 5 个元素（即 3 条边长、2 个锐角），只要知道其中的 2 个元素（至少有 1 个是边长），就可以求出其余的 3 个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
A
B
C
解：
典例精析
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = ，
，解这个直角三角形.
返回
B
1.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是( )
A．根据tan A的值求出∠A
B．根据sin A的值求出∠A
C．根据cos A的值求出∠A
D．根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A
返回
2.
C
如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
探究新知
知识点 2
知道两边解直角三角形
A
B
C
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， ，
解这个直角三角形.
探究新知
考点11
已知两边解直角三角形
解：
∵
∴
在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20,
解这个直角三角形.
解：根据勾股定理，得
A
B
C
b=20
a=30
c
巩固练习
∵
∴
返回
3.
30°
10
返回
4.
如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
探究新知
知识点 3
已知一边和一锐角解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
探究新知
考点1 1
已知一边和一锐角解直角三角形
返回
5.
B
[2025邢台期末]在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示( )
A．sin A
B．sin B
C．cos B
D．tan A
返回
6.
B
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
探究新知
已知一边和三角函数值解直角三角形
知识点 4
∴
∵
解：
∵
∴
∴ （舍去）.
∴ AB的长为
返回
7.
A
返回
8.
D
如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢( )
9.
(8分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC ＝3，∠B＝45°，求AB和AC的长；
返回
返回
10.
B
返回
11.
D
返回
12.
长为6 m的梯子搭在墙上与地面成30°角，若调整为45°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了___________m．(结果保留根号)
返回
13.
2或14
14.
(2)求cos ∠MNO的值.
返回
15.
(2)求sin ∠CDB的值.
返回
16.
(8分)【探究】如图①，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
【应用】如图②，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠DOC＝α，若AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示 ABCD的面积.
返回
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边长），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
人教版数学9年级下册培优备课课件
28.2.1 解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
了解解直角三角形的意义和条件.
理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
导入新知
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？
在Rt△ABC中,
不能
不能
一角
一角一边
A
B
C
两角
（2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗
（3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗
∠B AC BC
两边
∠A ∠B AB
探究新知
（4）根据 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的
其他元素吗？
你发现了什么？
在Rt△ABC中,
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
我发现了：
一角一边
两边
两角
不能求其它元素
一角
能求其它元素
探究新知
在直角三角形中，除直角外有 5 个元素（即 3 条边长、2 个锐角），只要知道其中的 2 个元素（至少有 1 个是边长），就可以求出其余的 3 个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
A
B
C
解：
典例精析
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = ，
，解这个直角三角形.
返回
B
1.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，欲求∠A的度数，最适宜的做法是( )
A．根据tan A的值求出∠A
B．根据sin A的值求出∠A
C．根据cos A的值求出∠A
D．根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出∠A
返回
2.
C
如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
探究新知
知识点 2
知道两边解直角三角形
A
B
C
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， ，
解这个直角三角形.
探究新知
考点11
已知两边解直角三角形
解：
∵
∴
在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20,
解这个直角三角形.
解：根据勾股定理，得
A
B
C
b=20
a=30
c
巩固练习
∵
∴
返回
3.
30°
10
返回
4.
如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
探究新知
知识点 3
已知一边和一锐角解直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
探究新知
考点1 1
已知一边和一锐角解直角三角形
返回
5.
B
[2025邢台期末]在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若b＝c◆，则“◆”表示( )
A．sin A
B．sin B
C．cos B
D．tan A
返回
6.
B
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， ，
BC = 5， 试求AB的长.
A
C
B
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
探究新知
已知一边和三角函数值解直角三角形
知识点 4
∴
∵
解：
∵
∴
∴ （舍去）.
∴ AB的长为
返回
7.
A
返回
8.
D
如图，等边三角形ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢( )
9.
(8分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC ＝3，∠B＝45°，求AB和AC的长；
返回
返回
10.
B
返回
11.
D
返回
12.
长为6 m的梯子搭在墙上与地面成30°角，若调整为45°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了___________m．(结果保留根号)
返回
13.
2或14
14.
(2)求cos ∠MNO的值.
返回
15.
(2)求sin ∠CDB的值.
返回
16.
(8分)【探究】如图①，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
【应用】如图②，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠DOC＝α，若AC＝a，BD＝b，试用含a，b，α的式子表示 ABCD的面积.
返回
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边长），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数