28.2.2.1 俯角、仰角问题- 课件（共29张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共29张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
28.2.2.1 俯角、仰角问题
第二十八章 锐角三角函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
巩固解直角三角形相关知识 .
能从实际问题中构造直角三角形，会把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题.
体会数学在解决实际问题中的应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”.
导入新知
你知道高跟鞋的鞋底与地面的夹角为多少度时，人脚的感觉最舒适吗？
（2）两锐角之间的关系；
（3）边角之间的关系.
（1）三边之间的关系；
A
B
a
b
c
C
探究新知
知识点
利用解直角三角形解答简单的问题
利用解直角三角形解决简单实际问题
棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为 30°，你知道缆车上升的垂直高度是多少吗
A
B
A
B
D
30°
200 m
BD = ABsin30° = 100 m
合作探究
A
B
C
棋棋乘缆车继续从点 B 到达比点 B 高 200 m 的点 C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为 60°，缆车行进速度为 1 m/s，
棋棋需要多长时间才能
到达目的地？
A
B
D
C
E
60°
200 m
231÷1 = 231(s).
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1.8
1.
[2025眉山中考]人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB，AC的长都为2 m，当α＝65°时，人字梯顶端离地面的高度约是________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)
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2.
C
桔槔俗称“吊杆”“称杆”，是我国古代农用工具，桔槔示意图如图所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA∶OB＝2∶1.当点A位于最高点时，∠AOM＝130°.此时，点A到地面的距离为(　　)
A．7米 B．5米
C．(3＋4sin 40°)米
例 1 “神州”九号与“天宫”一号目标飞行器实现交会对接的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径约为 6400 km，π 取 3.142，结果取整数）？
O
F
P
Q
FQ 是☉O 的切线，∠FQO为直角
最远点
求 的长，要先求∠POQ 的度数
典例精析
O
F
P
Q
解：设∠POQ = α．∵ FQ 是☉O
的切线，∴∠FOQ = 90°.
的长为
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据题目条件，解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
归纳：
3.
(8分)如图，旗杆AB部分用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内，AB⊥CD，
BC＝2 m，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°.
(1)求旗杆AB部分的长；
(2)求钢丝的总长度．(结果保留根号)
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例2 如图，秋千链子的长度为 3 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5 m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与
地面的最大距离为多少？
0.5 m
3 m
60°
0.5 m
3 m
A
B
C
D
E
60°
分析：根据题意可知秋千踏板与地面的最大距离为 CE 的长度. 因此，本题可抽象为：已知 DE = 0.5 m，AD = AB = 3 m，∠CAB = 60°，∠ACB 为直角，求 CE 的长.
解：∵∠CAB = 60°，AD = AB = 3 m，
3 m
A
B
D
E
60°
C
∴ AC = ABcos∠CAB = 1.5 m.
∴ CD = AD－AC = 1.5 m.
∴ CE = CD + DE = 2 m.
即秋千踏板与地面的最大距离为
2.0 m.
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4.
C
如图，AC，BD表示两栋楼房，则下列说法正确的是(　　)
A．两楼之间的距离是AD
B．从点C看点D的仰角是∠ADC
C．从点A看点D的仰角是∠DAB
D．从点D看点A的俯角是∠ADB
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5.
490
如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为 500 m，从点A观测点P的仰角为α，cos α＝0.98，则A处到B处的距离为________m.
6.
(4分)[2025成都中考]在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60 m到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距离．
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7.
A
如图，在小山的东侧A点有一个热气球，受西风的影响，以20 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，15 min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A，B两点间的距离为(　　)
8.
(8分) 图①是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，图②为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为160 cm.人笔直站在离摄像头水平距离100 cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过多少厘米？(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)
解：如图，过点B作BC⊥AF，垂足为C，延长BC交AD于点E，
易得∠AOB＝∠OBC＝∠ACB＝90°，
∴四边形AOBC是矩形，
∴BC＝OA＝160 cm，AC＝OB＝100 cm，
在Rt△ACE中，∠EAC＝15°，
∴EC＝AC·tan 15°≈100×0.27＝27(cm)，
∴EB＝EC＋CB≈27＋160＝187(cm)，
∴若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过187 cm.
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9.
(8分) 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
【自制测角仪】
利用量角器制作的测角仪如图①，其中目标P的仰角为∠POC.
(1)【实地测量】
如图②，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH.
(2)【拓展探究】
如图③，公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH，同学们在水平地面上选取观测点E，F(E，F，H在同一直线上)，分别测得点P的仰角为α，β，再测得E，F间的距离为m米，点O1，O2到地面的距离O1E，O2F均为1.5米，求PH(用含α，β，m的式子表示).
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利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；
2. 根据题目条件解直角三角形；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.