28.2.2.2利用仰俯角解直角三角形- 课件（共26张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共26张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
28.2.2.2利用仰俯角解直角三角形
第二十八章 锐角三角函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
使学生了解仰角、俯角的概念，并能够根据直角三角形的知识解决实际问题.
在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.
如图所示,一只猫在窝顶A处测得老鼠所在地B处的俯角为60°,然后下到猫窝的C处,测得B处的俯角为30°.已知AC=40 m,若这只猫以 5 m/s的速度从猫窝底部D处出发,几秒钟后能抓到老鼠 (结果精确到个位)(假设老鼠不动)
导入新知
解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
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A
1.
如图，小宇为了测量某河流的宽度，他在河岸边相距200米的P，Q两点分别测量对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西50°方向，则河宽(PT的长)为(　　)
例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼
有多高（结果精确到 0.1 m）？
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°.
典例精析
在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
A
B
C
D
α
β
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2.
137
[教材P77练习T1变式]如图，小晨为了测量宿舍楼与食堂的距离，在宿舍楼A处测得食堂B位于北偏东60°方向，他向南走50 m到达D点，测得食堂B位于北偏东45°方向，则宿舍楼与食堂之间的距离AB约为________m．
例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
分析：由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等.
解：如图，设 AB′ = x m.
由题意知∠AD′B′ = 30°，∠AC′B′ = 60°， D′C′ = 50 m.
∴∠D′AB′ = 60°，∠C′AB′ = 30°，D′C′ = 50 m ，
D′
A
B′
B
D
C′
C
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3.
14
如图，点A在点B北偏东30°方向上，且A，B之间的距离为100 m，已知点C在点B的西北方向，在点A的正西方向，则点A，B到点C的距离差约为________m．
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4.
D
如图，小宇徒步拉练时来到了坡度i＝1∶2.4的山坡下，小宇沿着该山坡前进了130米(即AP＝130米)，则小宇现在所在的位置相对于前进前升高了(　　)
A．120米
B．100米
C．80米
D．50米
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5.
31
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝4 m，
AF＝DE＝6 m，斜面坡度i＝1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平面宽度BF的比，斜面坡度i＝1∶3是指DE与CE的比，则BC的长为________m.
6.
(4分)如图，小宇在徒步拉练时行走的山坡AB(坡度i＝1∶2.4)上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC为13米，在距点A的水平距离为4米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD所在直线与山坡AB的剖面，点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，求古树CD的高度．
(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，
cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11)
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7.
[2025扬州中考改编]如图①，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7 cm.将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其从正面看到的图形如图②所示，则tan α＝________.
8.
(8分) 随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题．某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为20°，水平线AC＝12 m，CD⊥AC，CD＝1.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．请求出限制高度为多少米．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)
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9.
(8分)[2024重庆中考]如图，A，B，C，D分别是某公园的四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米．
解：如图，过点B作BE⊥AC于点E.
由题意，得∠CAB＝90°－30°＝60°，
∠ABC＝90°－15°＝75°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝45°.
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝2千米，
(1)求BC的长度(结果精确到0.1千米)；
解：如图，过点C作CF⊥AD于点F.
在Rt△ABE中，
AE＝AB·cos∠BAE＝2×cos 60°＝1(千米)，
∵在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，∠BCE＝45°，
(2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为D－C－B，乙选择的路线为D－A－B.请计算说明谁选择的路线较近.
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利用仰、俯角
解直角三角形
仰角、俯角的概念
运用解直角三角形的知识解决仰角、俯角问题
模型一
模型二
模型三
模型四
仰角、俯角问题的常见基本模型：
A
D
B
E
C
C
D
A
B
A
C
B
D