29.1.2正投影- 课件（共22张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 29.1.2正投影- 课件（共22张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-08 22:47:53 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
29.1.2正投影
第二十九章 投影与视图
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
掌握线段、平面图形的正投影规律 .
以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小.
掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
导入
下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？
图1
图2
图3
中心投影
平行投影
中心投影
平行投影
导入新知
正投影的概念及性质
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
观察与思考
图①
图②
图③
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳：
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB) 如下放置：
p
A
B
A1
B1
A
B
A3(B3)
A
B
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面 p；
(2)铁丝倾斜于投影面 p；
(3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝与投影面 p 没有交点).
合作探究
D
返回
1．
如图，将两个圆盘、一个茶叶筒、一个篮球和一个蒙古包模型摆放在一起，当投影线从前方照射到后方时，其正投影是( )
(1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影是线段
A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB____A1B1；
(2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影是线段
A2B2，线段与它的投影的大小
关系为 AB____A2B2；
(3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时，
它的正投影是一个 ________．
通过观察，我们可以发现：
=
＞
点 A3(B3)
结论：
2. 如图，把一块正方形硬纸板 ABCD 如下放置：
(1) 纸板平行于投影面 q；(2) 纸板倾斜于投影面 q；
(3) 纸板垂直于投影面 q．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
q
(3) 当纸板 ABCD 垂直于投影
面 q 时，其正投影成为
_________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正
方形 ABCD 的形状、大小______；
(2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正
方形 ABCD 的形状、大小______；
相同
不同
一条线段
结论：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳：
画几何体的正投影
例 1 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．
(1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；
(2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF
垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
1．小华在不同时间在天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？
答：右边的照片是在下午拍摄的．
2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.
3．如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？
答：这时正五棱柱上下两个底面的正投影就是右边的正五边形，而五个侧面的正投影分别是正五边形的五条边．
4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3 的等边三角形，求圆锥的体积和表面积.
解：如图，由题意知，△ABD 是等边三角形，AB = 3，BC⊥AD，
点 C 是 AD 的中点，∴ AC = ，BC = AC·tan60° = .
∴ 底面圆周长为 l = 2π× = 3π，
底面面积为 AC2·π = π，
侧面面积为 l AB = ×3π×3 = π.
∴ 圆锥的表面积为 π + π = π，
圆锥的体积为 × π× = π．
5．画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：
（1）投影线由物体前方照射到后方；
（2）投影线由物体左方照射到右方；
（3）投影线由物体上方照射到下方.
解：如图所示：
（1）
（2）
（3）
2．
[2024大同一模]如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a，∠ABB1＝110°，则A1B1的长为( )
相同
返回
3．
把一块梯形硬纸板Q放在三个不同的位置．
(1)当纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小________(填“相同”或“不完全相同”)．
(2)当纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小___________(填“相同”或“不完全相同”)．
(3)当纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影为________．
不完全相同
一条线段
4．
如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，圆锥的轴截面平行投影面，则该圆锥的侧面积是________．
正投影
正投影的概念及性质
几何体的正投影
平面图形的正投影
人教版数学9年级下册培优备课课件
29.1.2正投影
第二十九章 投影与视图
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
掌握线段、平面图形的正投影规律 .
以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小.
掌握几种基本几何体的正投影，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.
导入
下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？
图1
图2
图3
中心投影
平行投影
中心投影
平行投影
导入新知
正投影的概念及性质
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
观察与思考
图①
图②
图③
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
归纳：
投影线集中于一点
投影线互相平行，且斜着照射投影面
投影线垂直于投影面
1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段 AB) 如下放置：
p
A
B
A1
B1
A
B
A3(B3)
A
B
B2
A2
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
(1) 铁丝平行于投影面 p；
(2)铁丝倾斜于投影面 p；
(3) 铁丝垂直于投影面 p (铁丝与投影面 p 没有交点).
合作探究
D
返回
1．
如图，将两个圆盘、一个茶叶筒、一个篮球和一个蒙古包模型摆放在一起，当投影线从前方照射到后方时，其正投影是( )
(1) 当线段 AB 平行于投影面 p 时，它的正投影是线段
A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB____A1B1；
(2) 当线段 AB 倾斜于投影面 p 时，它的正投影是线段
A2B2，线段与它的投影的大小
关系为 AB____A2B2；
(3) 当线段 AB 垂直于投影面 p 时，
它的正投影是一个 ________．
通过观察，我们可以发现：
=
＞
点 A3(B3)
结论：
2. 如图，把一块正方形硬纸板 ABCD 如下放置：
(1) 纸板平行于投影面 q；(2) 纸板倾斜于投影面 q；
(3) 纸板垂直于投影面 q．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
q
(3) 当纸板 ABCD 垂直于投影
面 q 时，其正投影成为
_________．
通过观察、测量可知：
(1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正
方形 ABCD 的形状、大小______；
(2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正
方形 ABCD 的形状、大小______；
相同
不同
一条线段
结论：
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
归纳：
画几何体的正投影
例 1 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．
(1) 正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；
(2) 正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF
垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面．
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
B
C
D
E
F
G
F′
A′
D′
C′
B′
G′
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
1．小华在不同时间在天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是在下午拍摄的？
答：右边的照片是在下午拍摄的．
2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来.
3．如图，右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱（正棱柱的上、下底面都是正多边形，并且侧棱垂直于底面）时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？
答：这时正五棱柱上下两个底面的正投影就是右边的正五边形，而五个侧面的正投影分别是正五边形的五条边．
4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3 的等边三角形，求圆锥的体积和表面积.
解：如图，由题意知，△ABD 是等边三角形，AB = 3，BC⊥AD，
点 C 是 AD 的中点，∴ AC = ，BC = AC·tan60° = .
∴ 底面圆周长为 l = 2π× = 3π，
底面面积为 AC2·π = π，
侧面面积为 l AB = ×3π×3 = π.
∴ 圆锥的表面积为 π + π = π，
圆锥的体积为 × π× = π．
5．画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影：
（1）投影线由物体前方照射到后方；
（2）投影线由物体左方照射到右方；
（3）投影线由物体上方照射到下方.
解：如图所示：
（1）
（2）
（3）
2．
[2024大同一模]如图，A1B1是线段AB在投影面上的正投影，已知AB＝a，∠ABB1＝110°，则A1B1的长为( )
相同
返回
3．
把一块梯形硬纸板Q放在三个不同的位置．
(1)当纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小________(填“相同”或“不完全相同”)．
(2)当纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小___________(填“相同”或“不完全相同”)．
(3)当纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影为________．
不完全相同
一条线段
4．
如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，圆锥的轴截面平行投影面，则该圆锥的侧面积是________．
正投影
正投影的概念及性质
几何体的正投影
平面图形的正投影