第二十六章 反比例函数【章末复习】- 课件（共29张PPT）-2025-2026学年人教版九年级数学下册培优备课课件

(共29张PPT)
人教版数学9年级下册培优备课课件
章末复习
第二十六章 反比例函数
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
1. 反比例函数的概念
定义：形如________ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称
为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数．
三种解析式形式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)．
【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0.
2. 反比例函数的图象和性质
(1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的
图象是 ，它既是轴对称图形又是中心
对称图形.
反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线
和 ；对称中心是 .
双曲线
原点
y = x
y=－x
(2) 反比例函数的增减性
图象 所在象限 性质
(k≠0) k＞0 第________象限(x，y同号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____
k＜0 第________象限(x，y异号) 在每个象限内，y 随 x 的增大而_____
x
y
o
x
y
o
一、三
二、四
减小
增大
3. 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数的解析式：
① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；
② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图象
上一个点的坐标，求出 k 的值；
③ 写出解析式.
反比例函数与一次函数的图象的交点：
求直线 y＝k1x＋b (k1≠0) 和双曲线 (k2≠0) 的交点坐标，就是求这两个解析式联立所得方程组的解.
利用反比例函数相关知识解决实际问题：
过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.
1．用解析式表示下列函数：
（1）三角形的面积是 12 cm ，它的一边 a（单位：cm）是这边上的高 h（单位：cm）的函数；
解：
1．用解析式表示下列函数：
（2）圆锥的体积是 50 cm ，它的高 h（单位：cm）是底面积 S（单位：cm ）的函数．
解：
2．填空：
对于函数 ，当 x＞0时，y 0，这时函数图象位于第 象限；
对于函数 ，当 x＜0时，y 0．这时函数图象位于第 象限．
>
一
>
二
3．填空：
（1）函数 的图象位于第 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 ；
（2）函数 的图象位于第 象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而 ．
一、三
减小
增大
二、四
4．下面四个关系式中，y 是 x 的反比例函数的是
（　　）
B
5．在反比例函数 的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围．
解：∵在反比例函数 的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，∴ k - 1＞0. ∴ k＞1.
6．如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4:2:1．如果 B 面向下放在地上，地面所受压强为 a Pa，那么 A 面和 C 面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
解：把 A 面向下放时，地面所受压强 Pa；把 C 面向下放时，地面所受压强 Pa.
7．已知某品牌显示器的寿命大约为 2×104 h．
（1）这种显示器可工作的天数 d 与平均每日工作的小时数 t 之间具有怎样的函数关系？
解： d 与 t 之间具有反比例函数关系.
7．已知某品牌显示器的寿命大约为 2×104 h．
（2）如果平均每天工作 10 h，则这种显示器大约可使用多长时间？
解：当 t = 10 时，
∴ 这种显示器大约可使用 2000 天．
8．把下列函数的解析式与其图象对应起来：
（A）
（B）
（C）
（D）
9．两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？
解：不会相交. 设两个不同的反比例函数分别为
k≠k’. 假设它们的图象相交于点 P（a，b）. 把（a，b）分别代入 可得 k = ab，k’ = ab，因此 k = k’.这两个反比例函数是同一个函数，与已知矛盾.
10．在同一平面直角坐标系中，若正比例函数
的图象与反比例函数 的图象没有交点，试确定 的取值范围．
解：∵正比例函数 的图象与反比例函数
的图象没有交点，
∴ 与 异号，∴ ＜0．
11.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 m ，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）运输公司平均运送速度v（单位：m /天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
解：
（2）这个运输公司共有 100 辆卡车，每天可运送土石方 104 m ，公司完成全部运输任务需要多长时间？
解：当 时，
答：公司完成全部运输任务需要 100 天时间．
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了 40 天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在 50 天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？
解： ÷100 = 100（m ）， ×40 = 4× （m ），
（ - 4× ）÷（100×50）= 120（辆），
120 - 100 = 20（辆）．
答：公司至少应再增加 20 辆卡车．
返回
C
1.
下列不是y关于x的反比例函数的是(　　)
返回
2.
如果函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，那么m的值是________.
－1
返回
3.
A．函数图象分别位于第一、三象限
B．函数图象经过点(－3，－2)
C．函数图象过A(－2，m)，B(3，n)，则m>n
D．函数图象关于原点成中心对称
C
返回
4.
C
返回
5.
A．m＋n
B．m－n
C．n－m
D．－mn
C
返回
6.
A．当t<－4时，y2B．当－4C．当－4D．当t>0时，0A
返回
7.
9
反比例函数
定义
图象和性质
x，y 的取值范围
增减性
对称性
k 的几何意义
应用
在实际生活中的应用
在物理学科中的应用