高三数学参考答案
一、单项选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
c
B
D
C
A
D
C
1.【解析】因为=1十+1=2-一i,之在复平面内对应的点为(2，一1)，位于第四象限，故选D.
2.【解析】因为A=(一5,2)，B=(一∞，一6]U[0,十∞)，所以A∩B=[0,2),故选C
3.【解析】因为(a十b)⊥b,所以(a十b)·b=a·b十b2=0,所以a·b=一1，则b在a上的投影
向量为·日=-号，故选B
4.【解析】△FPQ是以F为顶点的等腰三角形，所以P的坐标为(p,士VEp),所以号pX,Ep=
2反，解得p=2,所以1PF1=碧=3，故选D.
5.【解析】随机变量X~N(3,4),所以P(X<1)=P(X>5),则n=5,含有x3y3的项为
xC(-y)3(2x)2+yC号（一y)2(2x)3=40.x3y3,所以x3y3的系数为40，故选C
6.【解析】f(x)=e2-ex+sinx+1,所以f(x)+f(-x)=2,又f'(x)=e+ex+cosx>0,
所以f(x)在R上单调递增，因为f(a)+f6-ab)=2,所以a+b=ab,即上+上=1,4a十b
=(4a+6(日+公)=会+号+5≥9，当且仅当台-号，即a=26=3时取=”，放选A
7.【解析】由题意知，当CD⊥AD,CB⊥AB时，三棱锥的表面积最大.不妨设菱形ABCD的边
长为2a,取BD的中点O,连接AO,CO(图略)，则AO=OC=√3a,当三棱锥的表面积最大
时，AC=22a,此时cos∠A0C=3a2+3a2-8a°=-1
2X/3aX/3a 3
因为BD⊥平面AOC,所以平面AOC⊥平面ABD,平面AOC∩平面ABD=AO,
所以由点C作平面ABD的垂线，垂足G落在AO的延长线上，
且os∠C0G=-os∠A0C=号，故sin∠00G-2
3
CG=OC·sin∠COG-2Ve,BG为直线BC在平面ABD内的射影，
3
所以∠CBG为直线BC与平面ABD所成的角，in∠CBG-C-
所以直线BC与平面ABD所成角的正弦值为？，故选D,
8.【解析】由题意知f'(x)=(e一ax)(e一3a),因为f(x)在[1，十o∞)上单调递增，
【高三数学·参考答案0第1页（共7页）】
所以'(x)=(c-a.x)(e-3a)≥0在[1，十o∞)上恒成立.
当3a≤e时，只需要c-ax≥0在[1，+o∞)上恒成立，即a<号在[1，十o∞)上恒成立，
令gx)-,因为g'(x)-e卫≥0恒成立，gx)在[1，十o0)上单调递增，
r
所以a当3a>e时，y=e-3a有零点ln(3a),要使f'(x)=(e-ax)(e-3a)≥0在[1，+∞)上
恒成立，则h(3a)为y=心-ar的零点，解得a=号，经检验，符合题意。
故选C
二、多项选择题
题号
9
10
11
答案
ABD
AB
ACD
9.【解析】原始数据的极差为1.6，有效数据的极差为0.7，故A正确；
因为10×75%=7.5，所以原始数据的75%分位数为第8个数8.9，故B正确；
原始数据的平均分为8.69，有效数据的平均分为8.7375，故C错误；
原始数据的波动性大于有效数据的波动性，所以原始数据的方差大于有效数据的方差，故D
正确.故选ABD.
10.【解析】f(x)=/3sin3x-cos3z=2sin(3x-若）f(x)的图象可由y=2sin3x的图象向
右平移签个单位长度得到，故A正确；f(份）=2sin(3×号-）=2，所以直线x-是
了(x)的图象的-条对称轴，故B正确：当x∈[-，]时，令4=3x-石，4∈[-吾，]
x)在区间-香阅]上不单调，放C错误：作出)-x)与y=sinx在[0,2x]止上的率图
(图略)，可知有6个交点，故D错误.故选AB
11.【解析】若PF2=F2Q,则直线PQ经过C的右焦点，由椭圆定义知△PQF1的周长为4a,故
A正确；
若直线PQ经过C的右焦点，c=3,F2(3,0),PQ的中点为G(1,一1)，则kc=一1，kpQ=
a=号则由点差法可得km·k0-—合，所以a2=26,又因为心2-6=C-9,所以6
3,a=3√2，C的长轴长为6√2，故B错误；
若PF2=2F2Q,c=1,|PQ|=|QF1l,设|QF2|=x,则|PF2|=2x,QF|=3x,
因为1QF,+QF,l=4x=2a,则x=2,故1PF2l=PF,l=a,
o∠QF,R--生22芒，解得a=3,则C的离心率为号故C正确，
2X2Xx
【高三数学·参考答案O第2页（共7页）】高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项月
符合题目要求的.
1.已知复数z满足(x一1)i=1十i,则x在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合A=(x|y=ln(10-x2-3x)》,B=(x|lx+3|≥3)，则A∩B=
A.(-5,0]
B.(-2,0]
C.[0,2)
D.[0,5)
3.已知向量a,b满足|a|=2b|=2,且(a十b)⊥b,则b在a上的投影向量为
A.-号
B-号
c号
n号
4.设抛物线y2=2x的焦点为F,过抛物线上一点P作y的垂线，设垂足为Q,若以F为顶月
的等腰三角形FPQ的面积为2w√2，则|PF|=
A.2
R婴
C.2√2
D.3
5.已知随机变量X~N(3,4),且P(X<1)=P(X>n),则(x十y)(2x一y)”的展开式中x3y
的系数为
A.-80
B.一40
C.40
D.80
6.已知函数f(x)=e一ex十sinx十1，若正数a,b满足f(a)+f(b-ab)=2,则4a十b的量
小值为
A.9
B.8
C.6
D.42
7在菱形ABCD中，∠DAB=号，将△CBD沿对角线BD折起，使以A,B,C,D四点为顶点
的三棱锥的表面积最大，则直线BC与平面ABD所成角的正弦值为
A号
c唱
【高三数学0第1而（共4页）】
8.已知函数f(x)=号(e+3a2x2)-ae(z+2),若f(x)在[1，+o)上单调递增，则实数a
的取值范围是
A(-o,]
B.(-oo,e]
c(-∞，]u(》
D.(-o,U》
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分！
9.某中学高一年级举行“青春向党"”演讲比赛，10位评委给某选手打出的分数如下表：
评委
1
3
4
6
6
9
10
分数
7.7
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.9
9.1
9.3
以这10位评委的分数为原始数据，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余的8位评委的分数
为有效数据，则
A.原始数据的极差大于有效数据的极差
B.原始数据的75%分位数为8.9
C.原始数据的平均分大于有效数据的平均分
D.原始数据的方差大于有效数据的方差
10.已知函数f(x)=√3sin3x一cos3x,则下列说法正确的是
Af(x)的图象可由y=2sin3x的图象向右平移需个单位长度得到
B直线x=行是∫(x)的图象的一条对称轴
Cfx)在区间[一路，]上单阔
D.y=f(x)一sinx在区间[0,2π]上有5个零点
1.已知椭圆C名十=1(@>b>0),F(-c,0),F2(c,0)分别为C的左、右焦点，P,Q为C
上两个动点，则
A.若PF2=F2Q,则△PQF1的周长为4a
B.若c=3,直线PQ过点F2,且线段PQ的中点为(1，一1)，则C的短轴长为6√2
C若：=1，PF=2F,点，且1PQ1=1QP1,则C的离心率为号
D,若B为C的下顶点，1PB1<26,则C的离心率的取值范图是(0，号]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.记Sn为等差数列{amn)的前n项和，若a1=1,Sg=90一a5,则a1o=
13.已知曲线y=e2a在点(0,1)处的切线与以(1,2)为方向向量的直线垂直，则a=▲
14.在三棱锥P-ABC中，PB⊥PA,PB=2PA,顶点P在底面内的射影O为△ABC的垂心，
且PO=2,则三棱锥P-ABC体积的最小值为
【高三数学0第2页（共4页）】
