炎德·英才·名校联考联合体2026届高三年级1月联考
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
h
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答
阁
案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.全集U={-3,-2,一1,0}，A={一1,0}，则CuA=
A.0
B.{-2)
C.{-3)}
D.(-3,-2}
2.复数x的共轭复数为z,若z=1一2i,则之=
A.1-2i
B.1+21
C.2-i
D.2+i
3.平面向量a=(3,一1)，b=(x,1),且a一b气(1，一2)，则x=
A.-1
B.2
C.5
D.3
4.函数f(x)=e,若f(x2十2)A.（-2,2)
B.(-2,一1)
C.(-1,1)
D.(1,2)
5.正四棱锥P-ABCD的侧棱长为2，侧棱PA与底面ABCD所成角为45°，则该四棱锥的体
积为
A.22
3
B.2√2
C42
D.4√②
3
6.函数f(x)=cos(x一)(w>0)的图象关于直线x=对称，则w的最小值为
A号
B.1
c
D.2
,椭圆C等+芳-1的左，右顶点为A,A,椭圆C的右焦点为F,点P是椭圆C上异于A1,A
的一动点，过F作直线A1P的垂线，垂足为M,若椭圆C的离心率为2，三角形AAM的面积
最大值为6，则椭圆C的方程为
B若+号-1
c+苦-1
D后+1
数学试题第1页（共5页）
1
&.函数)y=fx6a∈R)满足：当x∈[-1,1]时，f)=-f-),xE[-1,0),
f3(2-1),x∈[0,1]，
f(x十1)=
f(1-x),f(x十2)=f(x-2),若函数g(x)=f(x)一log(x十1)，(a>0且a≠1)共有6个
零点，则实数a的取值范围是
A.(10,14]
B.[10,14)
CU(
10
而，U(涇，酒）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.等差数列{an}的前n项和为Sm,a1=12,a3十as=a6十10，则
A.a2=10
B.公差d=一2
C.a11=-8
D.Sn的最大值为S 或Sg
10.抛物线C:y2=2px的焦点为F,准线为1.若点P(1,2)在抛物线C上，过F点的直线交抛物
线C于A,B两点，则
A.力=2
B.PF=2
C.圆x2十y2=5与准线l交于M,N两点，则三角形FMN的面积为8
D.以FA为直径的圆与y轴只有一个公共点
11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C中，AB=1,AA1=2,E,F分别在侧面AA1B1B和侧面
AA,CC内运动（含边界），点A:在平面AEF上的射影H在△AEF内（含边界），直线AA1
与平面AEF所成的角为30°.则
A.正三棱柱ABC-A1B,C的体积为9
B正三棱柱ABC-A!BC的外接球的体积为8,5
7π
C.H点到棱AA!的距离为v3
D.若直线BH与平面ABC所成的角为0，则tan0的最大值为3(2十√3)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=3x十lnx在点P(xo,o)处的切线斜率为4，则xo=
13.从0,1,2，…，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于329的共有
个.
数学试题第2页（共5页）名校联考联合体2026 届高三年级1月联考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全集U={-3,-2,-1,0},A={-1,0},则=
A. B.{-2} C.{-3} D.{-3,-2}
2.复数z的共轭复数为z，若 则z=
A.1-2i B. 1+2i C.2-i D.2+i
3.平面向量a=(3,-1),b=(x,1),且a-b=(1,-2),则x=
A.-1 B.2 C. D.3
4.函数 f(x)=e ,若. 则x的取值范围为
A.(-2,2) B.(-2,-1)
C.(-1,1) D.(1,2)
5.正四棱锥 P-ABCD 的侧棱长为2，侧棱 PA 与底面ABCD 所成角为45°，则该四棱锥的体积为
B.2 D.4
6.函数 的图象关于直线 对称，则ω的最小值为
A. B.1 C. D.2
7.椭圆 的左、右顶点为A ，A ，椭圆C的右焦点为F，点 P 是椭圆C上异于A ，A 的一动点，过F作直线A P 的垂线，垂足为M，若椭圆C的离心率为 ，三角形A A M的面积最大值为6，则椭圆C的方程为
8.函数y=f(x)(x∈R)满足:当x∈[-1,1]时,且f(x+1)=f(1-x),f(x+2)=f(x-2),若函数. 且a≠1)共有6个零点，则实数a的取值范围是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.等差数列{an}的前n项和为 则
B.公差d=-2
D. Sn的最大值为S.7 或 S
10.抛物线 的焦点为F，准线为l.若点 P(1，2)在抛物线C上，过F点的直线l'交抛物线C于A，B两点，则
A p=2
B.|PF|=2
C.圆 与准线l交于M，N两点，则三角形FMN的面积为8
D.以FA为直径的圆与y轴只有一个公共点
11.如图,在正三棱柱 ABC-A B C 中,AB=1,AA =2,E,F分别在侧面. 和侧面AA C C内运动(含边界),点 A 在平面AEF上的射影 H 在 内(含边界)，直线 与平面AEF所成的角为30°.则
A.正三棱柱 的体积为
B.正三棱柱. 的外接球的体积为
C. H点到棱AA 的距离为
D.若直线 BH 与平面ABC 所成的角为θ，则tanθ的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数 f(x)=3x+lnx在点P(x ,y )处的切线斜率为4,则.
13.从0，1，2，…，9 这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于329 的共有 个.
14.数列 满足 数列{bn}满足 将 中的项按从小到大的顺序插入{b }中，且在任意的 之间插入2k-1项，从而构成一个新数列 设 的前n项和为 则 (请用数字作答).
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 的面积为s,
(1)证明:b=2c;
(2)若 求内角 A 的大小.
16.(本小题满分15分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,△PAD 为等腰三角形,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4,PC=2 ,M为棱PC的中点.
(1)证明:BM∥平面PAD;
(2)求平面 PDM和平面DMB 所成夹角的正弦值.
17.(本小题满分15分)
函数
(1)若a=e,求 f(x)的极小值;
(2)当a=-1时,证明:
18.(本小题满分17分)
某人工智能研发公司为了开拓新产品市场，从最新研发的经典A 型和卓越 型两款机器人中(卓越A 型是A型的优化版)，随机各抽取30台进行越野驾驶性能对比测试，测试在同等环境中进行，评定结果分为优秀和良好两种.得到了如下数据：经典A型优秀为7台，卓越 型优秀为20台.
(1)完成下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析两款机器人的测试结果是否与越野驾驶性能优化有关.
款类 测试结果 总计
优秀 良好
型 20 30
A型 7 30
总计
(2)该公司为了进一步测试卓越. 型机器人的汉语智能性能，组织机器人队与人类队(母语为汉语)进行诗词抢答赛，每局比赛只有胜和负两种情况(无平局)，每局人类战胜机器人的概率为 胜者记2分，负者记1分.每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响.
(i)求三局比赛中，人类队累计得分X 的分布列和数学期望；
(ii)若采用“比赛赛满(2n-1)局，胜方至少获得n局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为A(n)；若采用“比赛赛满(2n+1)局，胜方至少获得(n+1)局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为 A(n+1),比较A(n)与A(n+1)的大小,并说明其统计意义.
参考公式：
α 0.1 0.05 0.01 0.001
xa 2.706 3.841 6.635 10.828
19.(本小题满分17分)
双曲线 的一条渐近线为 点 B(5,4)在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，该公共点为切线的切点.设双曲线C在切点N 处的切线为l，求切线l与双曲线的两渐近线所围成的三角形的面积；
(3)设点 B 关于l 的对称点为R，点B关于原点的对称点为B',双曲线上的动点 M与B',B不重合,且动直线MB与直线OR 相交于点P，动直线MB'与直线OR 相交于点P'.求证：存在实数λ，使得 并求出实数λ的值.名校联考联合体2026届高三年级1月联考
数学参考答案
一一、选择题
题号
1
2
3
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
B
C
A
C
C
ABC
ABD
AD
1.D【解析】由题意，U={-3,-2,-1,0},又A={-1,0},所以CuA={-3,-2}.故选：D.
2.B【解析】由之=1一2i,故之=1十2i,故选：B.
3.B【解析】因为a=(3,一1)，b=(.x,1),所以a-b=(3-x,-1-1)=(1,-2),所以x=2.故选：B.
4.C【解析】因为f(x)在R上单调避增，由f(x2+2)所以x2+2<3,所以x2-1<0,解得-15.C【解析】如图，正四棱维P·ABCD中，正方形ABCD的对角线相交于点O,连接PO,
则PO⊥平面ABD,则∠PAO为PA与底面ABCD所成角，且∠PAO=45°，
所以P)PAsin45°=√2，且AC=2OA=2OP=2W2,所以AB=2,
所以被回技锥的体积为V=号AB·BC.OP=4.故选C
6.A【解析】函数f(x)=os(ox-晋)(w>0)的图象关于直线x=号对称，
所以号w一晋=km,k∈Z,得u=3k十号，k∈Z,因为>0，
所以当=0时，m取最小值：为故选：八
7.C【解析】因为AM虹M,所以点M在以A1F为直径的圆上，所以AA:边上的高为丰径时，△AA,M的面积
最大，即S4w=含2a,a时e=aa0=6.
2
2
a(a+受)
又因为=台=号即c=,所以
2
=6,解得a=2√2，所以c=√2，得b=√2-c乙=√6，故椭圆C的方程为
苦+苦=1故递：C
8.C【解桥】由f(x)={
2g-1eo1驿fx--321c10
3(2-1),x∈[0,1]，
-f(-x),.x∈1-1,0)，
因为f(x十1)=f(1-x),所以函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=1对称，
因为f(x十2)=f(x-2),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[(x+2)-27=(x),
所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.又函数y=f(x)在区间[一1,1]正单调递增，且值域为[一3,3]，函数y
|1og(x十1)|在区间（一1,0）上单调递减，在区间(0，十∞)上单调逆增，且当x→-1时y=|log(x十1)|→十∞，
当x=0时y=|log1|=0.函数g(x)的零，点个数，即函数y=1(x)图象与函数y=|log(x十1)|，(a>0,a≠1)图
象的交点个数.不妨设a>1,作出函数y=f(x)与y=og(.c十1)|的图象如下：
y=log.(x+1)川
911213
y=f(x)
因为函数g(x)=f(x)-|log(x十1)|，(a>0,a≠1)共有6个零点，
数学参考答案一1
