26.2 二次函数图像和性质专项练习（含答案）

2025-2026学年度九年级数学
第26章二次函数图像和性质专项练习
本试卷共印11个班： 初三全年级， 命题人：石老师 时间：2025-12-25 满分：100分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
4．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数与y轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列二次函数：①；②；③．在同一平面直角坐标系中，将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．若抛物线有最低点，则m的取值范围是 ．
8．二次函数的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线的解析式为 ．
9．二次函数中，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
10．如果二次函数的对称轴是，那么 ．
11．若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 ．
12．已知二次函数，则当 时，随的增大而减小．
三、解答题（共6题，满分64分）
13．（8分）已知二次函数．
(1)确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
14．（9分）已知抛物线，点是图象上一点．
(1)求的值；
(2)将点向右平移2个单位长度，得到点，判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由．
15．（11分）已知：二次函数．
(1)通过配方，将其写成的形式；
(2)求出图象与轴的交点、的坐标；
(3)为何值时，；
(4)当________时，随的增大而减少．
16．（12分）抛物线与的形状、开口方向都相同，且经过(0，3)．求：
(1)该抛物线的解析式；
(2)是由抛物线经过怎样的平移得到的？
17．（12分）在平面直角坐标系中，若抛物线经过，．
(1)求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
(2)设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为4个单位长度，点为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．
18．（12分）已知二次函数．
(1)填写表中空格处的数值；
(2)根据表格，画出这个二次函数的图象；
(3)根据表格图象可知，当时，的取值范围是______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《26章二次函数图像和性质专项练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A B B C
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．（1）∵，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线；
（2）解：∵对称轴为直线，抛物线开口朝上，
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．
14．（1）解：将代入得，
；
（2）解：由（1）得，点，
∵将点向右平移2个单位长度，得到点，
将代入得，
，
点在抛物线上．
15．（1）解：
（2）解：
∴点坐标为，点坐标为．
（3）解：根据二次函数的解析式可知，
，抛物线开口向下，
由（2）得抛物线与轴的交点分别为，
根据图象的性质可得，
当或时，．
（4）解：由可知，抛物线的顶点坐标为，
，抛物线开口向下，
∴当时，随的增大而减少．
16．（1）解：∵抛物线与的形状、开口方向都相同，
∴a＝-5．
∵抛物线经过（0，3），
∴c＝3．
∴该抛物线的解析式为；
（2）解：由（1）得：
是由抛物线向上平移3个单位长度得到的．
17．（1）解：∵抛物线经过，，
∴．
∴．
∴抛物线的表达式为．
又∵，
∴顶点为．
（2）解：由题意，对于，
令，则．
∴．
∵点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为4个单位长度，
∴或，．
∴当时，或当时，．
∴或．
①当在，之间时，
∵抛物线开口向下，
又当时，y取最大值为4，
∴．
②当在，之间时，
∵抛物线开口向下，
又对称轴是直线，且，
∴此时y随x的增大而增大．
∴．
综上，当点B为时，；当点B为时，．
18．（1）解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
（2）解：画图如下：
（3）解：根据表格图象可知，当时，的取值范围是，
故答案为：．
答案第1页，共2页
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