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期末复习06 图形与坐标6大题型突破
目录：
一、点的坐标
二、坐标确定位置
三、坐标与图形性质
四、方向角
五、关于x轴、y轴对称的点的坐标
六、利用轴对称设计图案
一．点的坐标（共10小题）
1．（2024秋 诸暨市期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 绍兴期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．（2024秋 鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）
4．（2024秋 慈溪市期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
5．（2024秋 浦江县期末）已知点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＞4 C．﹣4＜a＜4 D．a＜﹣4或a＞4
6．（2024秋 临平区期末）若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（，） B．（，）
C．（，﹣5） D．（，5）
7．（2024秋 江山市期末）若已知点P（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 ．
8．（2024秋 北仑区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2024，﹣2025）在第 象限．
9．（2024秋 杭州期末）平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则点A的坐标为 ．
10．（2024秋 浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
二．坐标确定位置（共4小题）
11．（2024秋 永康市期末）小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对（7，2）表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
12．（2024秋 余姚市期末）元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（ ）
A．东经121°15′，北纬30°05′
B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站6公里
D．在浙江省
13．（2024秋 新昌县期末）为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣2），则“典”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2024秋 江山市期末）如图是衢州部分景点的示意图，小聪同学建立直角坐标系后发现，钱江源森林公园、龙游石窟、孔氏南宗家庙的坐标分别是（4，1），（2，﹣5），（1，﹣3）．则下列景点离原点最近的是（ ）
A．钱江源森林公园 B．龙游石窟
C．孔氏南宗家庙 D．江郎山
三．坐标与图形性质（共5小题）
15．（2024秋 鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别为（7，2），（7，12），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，5） B．（﹣5，7） C．（﹣7，5） D．（﹣7，﹣7）
16．（2024秋 绍兴期末）在y轴上的点M（t﹣2，t+3）到坐标原点O的距离为 个单位长度．
17．（2024秋 海曙区校级期末）已知y轴负半轴上的点M（1﹣a，b﹣1）到原点的距离为2，则a＝ ，b＝ ．
18．（2024秋 嘉兴期末）在直角坐标系中，点P（a，b）（﹣3≤a≤﹣1，1≤b≤3），点Q（m，0）（t≤m≤t+4），PQ的最小值为1，最大值大于5，则t的取值范围是 ．
19．（2024秋 西湖区校级期末）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标．
四．方向角（共2小题）
20．（2023秋 松阳县期末）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（ ）
A．北偏东37°方向 B．南偏西53°方向
C．北偏东53°方向 D．南偏西37°方向
21．（2024秋 永康市期末）如图，小明在A处，小华在B处，AB＝3km．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ）
A．小华在小明的北偏东50°方向
B．小华在小明的北偏东50°方向，相距为3km处
C．小华在小明的北偏东40°方向
D．小华在小明的北偏东40°方向，相距为3km处
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题）
22．（2024秋 临海市期末）在平面直角坐标系中，下列各点与点（﹣2，4）关于y轴对称的是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（2，4）
23．（2024秋 丽水期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
24．（2024秋 海曙区期末）点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是 ．
25．（2024秋 杭州期末）已知点A（a，3）、B（﹣4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
26．（2024秋 临平区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，按要求解下列问题：（1）写出点C关于x轴的对称点C′的坐标；
（2）判断△ABC′的形状并说明理由．
六．利用轴对称设计图案（共3小题）
27．（2024秋 鹿城区校级期中）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
28．（2024秋 鄞州区期中）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．
29．（2025秋 安吉县期中）作图题：
（1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将2个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习06 图形与坐标6大题型突破
目录：
一、点的坐标
二、坐标确定位置
三、坐标与图形性质
四、方向角
五、关于x轴、y轴对称的点的坐标
六、利用轴对称设计图案
一．点的坐标（共10小题）
1．（2024秋 诸暨市期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【解答】解：∵点（2，﹣1）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点（2，﹣1）在第四象限，
故选：D．
2．（2024秋 绍兴期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误；
C、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项正确．
故选：D．
3．（2024秋 鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（3，﹣4）
【答案】C
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴结合选项这个点是（﹣3，﹣4）．
故选：C．
4．（2024秋 慈溪市期末）坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的，在平面直角坐标系中，关于点坐标（﹣2，4）和（2，﹣4），下列结论正确的是（ ）
A．横坐标相同 B．纵坐标相同
C．所在象限相同 D．到y轴距离相同
【答案】D
【分析】根据点的坐标的意义判断即可．
【解答】解：A、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的横坐标不同，故此选项不符合题意；
B、点（﹣2，4）和（2，﹣4）的纵坐标不同，故此选项不符合题意；
C、点（﹣2，4）在第二象限，点（2，﹣4）在第四象限，所在象限不同，故此选项不符合题意；
D、点（﹣2，4）和（2，﹣4）到y轴的距离相等，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（2024秋 浦江县期末）已知点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＞4 C．﹣4＜a＜4 D．a＜﹣4或a＞4
【答案】D
【分析】根据点的坐标的意义结合已知条件得出|a|＞4，即可求出a的范围．
【解答】解：∵点P（a，4）到x轴的距离小于到y轴的距离，
∴|4|＜|a|，
∴|a|＞4，
∴a＞4或a＜﹣4，
故选：D．
6．（2024秋 临平区期末）若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（ ）
A．（，） B．（，）
C．（，﹣5） D．（，5）
【答案】C
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，根据到x轴距离是到y轴的距离2倍，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，
∴|2a﹣4|＝2|a+3|，
∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），
方程2a﹣4＝2（a+3）无解；
解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a，
，，
∴点M的坐标为．
故选：C．
7．（2024秋 江山市期末）若已知点P（3，﹣4），则点P到x轴的距离是 4 ．
【答案】4
【分析】一个点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值，由此可解．
【解答】解：点P（3，﹣4）的纵坐标为﹣4，|﹣4|＝4，
因此点P到x轴的距离是4．
故答案为：4．
8．（2024秋 北仑区期末）在平面直角坐标系中，点A（﹣2024，﹣2025）在第 三 象限．
【答案】三．
【分析】先判断点的横、纵坐标的正负，再得出所在的象限即可．
【解答】解：∵﹣2024＜0，﹣2025＜0，
∴点A（﹣2024，﹣2025）在第三象限，
故答案为：三．
9．（2024秋 杭州期末）平面直角坐标系中，若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则点A的坐标为 （0，3） ．
【答案】（0，3）
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a﹣2＝0，求出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
∴a+1＝3，
∴点A的坐标为 （0，3）．
故答案为：（0，3）．
10．（2024秋 浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点A（﹣3，5）的“长距”为 5 ；
（2）若点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为（9﹣2b，﹣5），请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
【分析】（1）根据“长距”的定义解答即可；
（2）根据“角平分线点”的定义解答即可；
（3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可．
【解答】解：（1）∵点A（﹣3，5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，
∴点A的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）∵点B（4﹣2a，﹣2）是“角平分线点”，
∴|4﹣2a|＝|﹣2|，
∴4﹣2a＝2或4﹣2a＝﹣2，
解得a＝1或a＝3；
（3）∵点C（﹣2，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，
∴3b﹣2＝4，解得b＝2，
∴9﹣2b＝5，
∴点D的坐标为（5，﹣5），
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“角平分线点”．
二．坐标确定位置（共4小题）
11．（2024秋 永康市期末）小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对（7，2）表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
【答案】A
【分析】由已知条件知：有序数对的表示方法是（列，排），据此即可解答．
【解答】解：由题意可知座位的表示方法为列在前，排在后，
得小华的座位可记作（2，3）．
故选：A．
12．（2024秋 余姚市期末）元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（ ）
A．东经121°15′，北纬30°05′
B．在余姚博物馆的东北方向
C．距离余姚北站6公里
D．在浙江省
【答案】A
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，进而即可得到答案．
【解答】解：A．东经121°15′，北纬30°05′是有序数对，能确定物体的具体位置，故本选最合理；
B．在余姚博物馆的东北方向不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故本选项不合理；
C．距离余姚北站6公里不是有序数对，不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故本选项不合理；
D．在浙江省不是有序数对，不能确定物体的具体位置，故本选项不合理．故选：A．
13．（2024秋 新昌县期末）为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣2），则“典”所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置．
【解答】解：如图建立直角坐标系，则“典”在第三象限，
故选：C．
14．（2024秋 江山市期末）如图是衢州部分景点的示意图，小聪同学建立直角坐标系后发现，钱江源森林公园、龙游石窟、孔氏南宗家庙的坐标分别是（4，1），（2，﹣5），（1，﹣3）．则下列景点离原点最近的是（ ）
A．钱江源森林公园 B．龙游石窟
C．孔氏南宗家庙 D．江郎山
【答案】D
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到钱江源森林公园、龙游石窟、孔氏南宗家庙、江郎山的距离，再比较大小即可．
【解答】解：如图所示，江郎山的坐标为（﹣1，﹣2），
点O到钱江源森林公园的距离为：，
点O到龙游石窟的距离为：，
点O到孔氏南宗家庙的距离为：，
点O到江郎山的距离为：，
∵，
∴点O到江郎山的距离最近，
故选：D．
三．坐标与图形性质（共5小题）
15．（2024秋 鄞州区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别为（7，2），（7，12），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，5） B．（﹣5，7） C．（﹣7，5） D．（﹣7，﹣7）
【答案】B
【分析】如图：过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得DB＝5，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出AD＝12，然后确定点A的坐标即可．
【解答】解：如图：过点A作AD⊥BC于点D，
由条件可知BC＝10，BC∥y轴，
∵AB＝AC＝13，
∴，
∴，即D（7，7），
∴AD∥x轴，即点A的纵坐标为7，
∵，
∴点A的横坐标为：7﹣12＝﹣5，
∴点A的坐标为（﹣5，7）．
故选：B．
16．（2024秋 绍兴期末）在y轴上的点M（t﹣2，t+3）到坐标原点O的距离为 5 个单位长度．
【答案】5
【分析】根据y轴上点的坐标特征，求出点M的坐标，据此再求出点M到原点的距离即可．
【解答】解：由题知，
因为点M（t﹣2，t+3）在y轴上，
所以t﹣2＝0，
解得t＝2，
所以t+3＝2+3＝5，
所以点M的坐标为（0，5），
所以点M到坐标原点的距离为5个单位长度．
故答案为：5．
17．（2024秋 海曙区校级期末）已知y轴负半轴上的点M（1﹣a，b﹣1）到原点的距离为2，则a＝ 1 ，b＝ ﹣1 ．
【答案】1，﹣1．
【分析】根据在y轴负半轴上的点的坐标特征：横坐标是0，纵坐标的绝对值是到原点的距离，进行解答即可．
【解答】解：∵点M在y轴上，
∴1﹣a＝0，
又∵点M在y轴的负半轴上，到原点的距离为2，
∴b﹣1＝﹣2，
解得a＝1，
b＝﹣1，
故答案为：1，﹣1．
18．（2024秋 嘉兴期末）在直角坐标系中，点P（a，b）（﹣3≤a≤﹣1，1≤b≤3），点Q（m，0）（t≤m≤t+4），PQ的最小值为1，最大值大于5，则t的取值范围是 ﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1 ．
【答案】﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1．
【分析】据题意画出图形，然后列出不等式组或，解不等式组即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【解答】解：如图，由题意得：A（﹣3，3），D（﹣1，3），
∵PQ的最大值大于5，
∴当AQ1＝5，即Q1（1，0）；
当DQ2＝5，即Q2（﹣5，0），
∵点P（a，b）（﹣3≤a≤﹣1，1≤b≤3），
∴点P在正方形ABCD及内部，
∵点Q（m，0）（t≤m≤t+4），PQ的最小值为1，最大值大于5，
∴或，
解得：﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1，
故答案为：﹣7≤t＜﹣5或﹣3＜t≤﹣1．
19．（2024秋 西湖区校级期末）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标．
【分析】（1）根据x轴上的点的横坐标为0求解即可；
（2）PQ∥y轴，横坐标相等，构建方程求解．
【解答】解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
∴P（﹣15，0）；
（2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3，
∴a＝3，
∴P（3，9）．
四．方向角（共2小题）
20．（2023秋 松阳县期末）小明的学校和家的位置如图所示，那么家应该在学校的（ ）
A．北偏东37°方向 B．南偏西53°方向
C．北偏东53°方向 D．南偏西37°方向
【答案】C
【分析】根据方位角的概念，结合图形即可求解．
【解答】解：从图中我们会发现小明家在学校的北偏东53°方向，
故选：C．
21．（2024秋 永康市期末）如图，小明在A处，小华在B处，AB＝3km．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（ ）
A．小华在小明的北偏东50°方向
B．小华在小明的北偏东50°方向，相距为3km处
C．小华在小明的北偏东40°方向
D．小华在小明的北偏东40°方向，相距为3km处
【答案】D
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：如图，小明在A处，小华在B处，AB＝3km，小华在小明的北偏东40°方向，相距为3km处，
故选：D．
五．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共5小题）
22．（2024秋 临海市期末）在平面直角坐标系中，下列各点与点（﹣2，4）关于y轴对称的是（ ）
A．（﹣2，﹣4） B．（2，﹣4） C．（4，2） D．（2，4）
【答案】D
【分析】根据两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．
【解答】解：∵点（﹣2，4）关于y轴对称的点的坐标为（2，4）．
故选：D．
23．（2024秋 丽水期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【答案】D
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）×2＝﹣6．
故选：D．
24．（2024秋 海曙区期末）点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣2，﹣3） ．
【答案】（﹣2，﹣3）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
25．（2024秋 杭州期末）已知点A（a，3）、B（﹣4，b），试根据下列条件求出a、b的值．
（1）A、B两点关于y轴对称；
（2）A、B两点关于x轴对称；
（3）AB∥x轴；
（4）A、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
【分析】（1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数．
（2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数．
（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标不变即可．
（4）在二、四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横纵坐标互为相反数，即分别令点A，点B的横纵坐标之和为0，列出方程并解之，即可得出a，b．
【解答】解：（1）A、B两点关于y轴对称，
故有b＝3，a＝4；
（2）A、B两点关于x轴对称；
所以有a＝﹣4，b＝﹣3；
（3）AB∥x轴，
即b＝3，a为≠﹣4的任意实数．
（4）如图，
根据题意，a+3＝0；
b﹣4＝0；
所以a＝﹣3，b＝4．
26．（2024秋 临平区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，按要求解下列问题：（1）写出点C关于x轴的对称点C′的坐标；
（2）判断△ABC′的形状并说明理由．
【分析】（1）根据关于x轴对称两个点坐标的特征进行解答即可；
（2）利用网格、勾股定理以及逆定理进行解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，点C的坐标为（3，﹣2），点C（3，﹣2）关于x轴对称的点C′（3，2）；
（2）由网格，勾股定理可得，AC′2＝12+32＝10，AB2＝12+72＝50，BC′2＝22+62＝40，
∴AC′2+BC′2＝AB2，
∴△ABC′是直角三角形．
六．利用轴对称设计图案（共3小题）
27．（2024秋 鹿城区校级期中）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案．
【解答】解：图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形，如图所示：
则点D的个数是4，
故选：B．
28．（2024秋 鄞州区期中）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．
【分析】根据轴对称的性质得出符合题意的图案．
【解答】解：如图所示：
29．（2025秋 安吉县期中）作图题：
（1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将2个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．
【分析】（1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；以直线l为对称轴，分别作A点的对称点A1，B的对称点B1，C的对称点C1，顺次连接A1B1C1，即可解答；
（2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种．
【解答】解：（1）以直线l为对称轴，分别作A点的对称点A1，B的对称点B1，C的对称点C1，顺次连接A1B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l的对称图形；
（2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，如图所示．
