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期末复习07 一次函数13大题型突破
目录：
一、常量与变量
二、函数的概念
三、函数关系式
四、函数自变量的取值范围
五、函数的图象
六、一次函数的定义
七、正比例函数的定义
八、待定系数法求一次函数解析式
九、一次函数的图象
十、一次函数的性质
十一、一次函数图象与系数的关系
十二、根据实际问题列一次函数关系式
十三、一次函数的应用
一．常量与变量（共1小题）
1．（2024秋 嘉兴期末）圆周长公式C＝2πR中，常量是 ．
二．函数的概念（共1小题）
2．（2024秋 长兴县期末）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
三．函数关系式（共1小题）
3．（2024秋 金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 ．
四．函数自变量的取值范围（共3小题）
4．（2024秋 舟山期末）函数y的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
5．（2024秋 余姚市期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≠5
6．（2024秋 西湖区校级期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
五．函数的图象（共8小题）
7．（2024秋 绍兴期末）图1是变量y与变量x的函数关系图象，图2是变量z与变量y的函数关系图象，则变量z与变量x的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 嘉兴期末）材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间t（h）的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（ ）
A．甲行驶的速度是20km/h
B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为90km
D．甲比乙少行驶2小时
9．（2024秋 柯桥区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD＝y，∠B＝2x，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024秋 温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024秋 宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024秋 浦江县期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（ ）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
13．（2024秋 海曙区校级期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
14．（2024秋 舟山期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝4s时，h的值是多少？
②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
六．一次函数的定义（共1小题）
15．（2024秋 龙泉市期末）下列函数中，是一次函数的为（ ）
A．y＝2x﹣1 B． C．y＝x（50﹣x） D．y＝2
七．正比例函数的定义（共2小题）
16．（2024秋 杭州期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A． B．0 C． D．﹣2
17．（2024秋 西湖区校级期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
八．待定系数法求一次函数解析式（共3小题）
18．（2024秋 钱塘区期末）在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
19．（2024秋 嵊州市期末）一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是（ ）
A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4
20．（2024秋 新昌县期末）生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长y和尾长x的数据如下表（单位：．cm）
尾长x（cm） 6 7 8 9 10
体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5
（1）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？
（2）判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式．
九．一次函数的图象（共5小题）
21．（2024秋 萧山区期末）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
22．（2024秋 西湖区校级期末）下面图象中，不可能是关于x的一次函数y＝kx﹣（k﹣3）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2024秋 西湖区期末）已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2024秋 杭州期末）一次函数y＝ax+b和y＝bx+a（a，b为常数且a≠b）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024秋 西湖区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝ ．
十．一次函数的性质（共6小题）
26．（2024秋 长兴县期末）直线y＝﹣x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28．（2024秋 浙江期末）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2025，kb＝2024，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
29．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
30．（2024秋 杭州期末）直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3
31．（2024秋 西湖区期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为y1＝kx﹣k（k＞0）和y2＝﹣2x+4，则下列说法正确的是（ ）
A．若x＞﹣1，则y1y2＞0
B．若x＜2，则y1y2＜0
C．若y1y2＜0，则x＜﹣1或x＞2
D．若y1y2＞0，则1＜x＜2
32．（2024秋 永康市期末）写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式： ．
33．（2024秋 丽水期末）若一次函数y＝kx+b不经过第二象限，则b的取值范围是 ．
34．（2024秋 义乌市期末）已知一次函数y＝﹣x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最大值为 ．
35．（2024秋 西湖区校级期末）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 ．
36．（2024秋 江山市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，则k的值为 ．
37．（2024秋 慈溪市期末）对于一次函数y＝kx﹣k﹣1（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 ．
38．（2024秋 西湖区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为 ．
39．（2024秋 龙泉市期末）已知一次函数y＝ax﹣3﹣a（a≠0）．
（1）当y＝﹣3时，则x＝ ；
（2）当﹣4≤y≤﹣1时，自变量x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 ．
十一．一次函数图象与系数的关系（共4小题）
40．（2024秋 义乌市期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
41．（2024秋 宁波期末）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
42．（2024秋 杭州期末）已知一次函数y＝﹣mx+n的图象如图所示，则点P（m，n）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
43．（2024秋 滨江区期末）已知一次函数y＝mx﹣m﹣1（m为常数，且m≠0），在﹣2≤x≤2的范围内，至少有一个x的值使得y≥0，则m的取值范围为 ．
十二．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）
44．（2024秋 杭州期末）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
十三．一次函数的应用（共32小题）
45．（2024秋 镇海区校级期末）已知A，B两地相距240千米，早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．甲车的速度是60千米/小时
B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇
D．乙车在12：00到达A地
46．（2024秋 鄞州区期末）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时，乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
47．（2024秋 慈溪市期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
48．（2024秋 龙泉市期末）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面300（m）处，同时出发去距离甲1200（m）的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为y（m），乙行驶的时间为x（s），y与x之间的关系如图所示，则C点的坐标为（ ）
A．（200，160） B．（200，180） C．（240，160） D．（240，180）
49．（2024秋 拱墅区期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为y千米，y与t的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
50．（2024秋 余姚市期末）学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校6km的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以5km/h的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5h后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程y（单位：km）与甲队出发时间x（单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙队比甲队晚出发0.3h
B．甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y＝3x+1.5
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为1km
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.35h后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.25h
51．（2024秋 上城区期末）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW h）与汽车行驶路程x（km）的关系．
（1）根据图象判断，A，B两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是 （填A或B）；
（2）当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A，B两款电动汽车的剩余电量的差为 kW h．
52．（2024秋 余姚市期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
53．（2024秋 镇海区期末）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是 千米，a＝ ；
（2）求货车返回时的速度；
（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？
54．（2024秋 北仑区期末）如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度h（厘米）与注水时间t（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，解答下列问题．
（1）乙容器中铁块的高度是 cm．
（2）当甲、乙两容器中水的深度相同时，求注水时长．
（3）若甲容器的底面积为60cm2，丙容器的底面积为10cm2，则a的值为 ．
55．（2024秋 海曙区期末）“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式．
②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？
56．（2024秋 东阳市期末）小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表．
纸杯个数x（个） 1 2 3 4 …
纸杯高度y（cm） 9 9.5 10 10.5 …
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图1的一摞，放入高40.1cm的柜子里（如图2）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
57．（2024秋 义乌市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB，CD分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度y1，y2（米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中y1＝5x﹣50，线段AB与CD相交于点P，BD⊥x轴于点D，BC⊥y轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为 ．
（2）求线段CD对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
58．（2024秋 海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．
（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；
（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．
59．（2024秋 柯桥区期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往240km外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中BC段y与x之间的函数关系式．
（2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
60．（2024秋 丽水期末）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张大小一样的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数x无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数x的关系如下表．
印数x（千册） 1≤x＜5 x≥5
彩色（元/张） 2.2 2.0
黑白（元/张） 0.7 0.6
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）求出y关于x的函数表达式．
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
61．（2024秋 拱墅区期末）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地（此公路全程速度限定为不超过120km/h），A地与B地的距离为300km．甲车在上午7点离开A地，以60km/h的速度向B地匀速行驶（途中不停靠）．设甲车行驶的时间为t（h），行驶路程为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式，并求出甲车到B地所需的时间．
（2）已知乙车在当天上午8点出发，以80km/h的速度向B地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲、乙两车谁先到达B地，并说明理由．
62．（2024秋 滨江区期末）小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为80kwh．他们再从古刹出发，沿如图1的景区公路去飞瀑游玩．已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量y（kwh）与行驶路程x（km）之间的关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）已知这辆车的“满电量”为100kwh，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由．
63．（2024秋 柯城区期末）一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了0.5h，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示（部分被污染）．
（1）请画出被污染部分的函数图象．
（2）求轿车的速度及点A的纵坐标．
（3）求当x＞1.7时，两车相遇点距离甲地的路程．
64．（2024秋 镇海区校级期末）某商场计划从厂家购进A、B两款衣服共100件，这两款衣服的进价和售价如表．设购进A款衣服x件，商场总利润为y元．
品名 A B
进价（元/件） 90 75
售价（元/件） 120 100
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）厂家规定A的进货数量不得超过B进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；
（3）为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件A衣服奖励m元，每卖一件B衣服奖励n元，结果发现：若100件衣服均按原定售价卖完，无论购进A商品多少件，商场利润恒为2000元，求m、n的值．
65．（2024秋 浙江期末）“珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例y与育珠蚌养殖密度x的关系为y＝ax+b，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表：
育珠蚌养殖密度x（只/m2） 0.5 1 1.5 2 ……
超大型珍珠的比例y 80% 60% 40% 20% ……
（1）根据表中的数据求超大型珍珠的比例y与育珠蚌养殖密度x的函数关系式；
（2）若超大型珍珠的比例要达到50%以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？
66．（2024秋 东阳市期末）小明和小丽相约周末一起去登山锻炼，沿着同一条路线，小丽先开始，并一直匀速登山．5分钟后，小明开始，小明中途休息了两次，以便加速追上小丽，每次休息后，上升速度增加5米/分，小丽的速度与小明的第一段速度相同．小明和小丽的登山信息表如表所示，距离地面的高度y（米）与小丽的登山时间x（分）的函数关系如图所示．
时间 登山分段 登山速度 登山高度
小丽 8：00至9：00 不分段 v 600米
小明 8：05至8：50 第一段 v 100米
第一次休息
第二段 v+5 200米
第二次休息
第三段 v+10 300米
（1）求小丽的登山速度v（单位：米/分）．
（2）求小明两次休息时间的总和（单位：分）．
（3）小明第二次休息后，在a分钟时两人登山高度相等，求a的值．
67．（2024秋 温州期末）综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，y＝y1+y2，弹簧A拉力y1（N）与长度x（cm）之间有关系式y1＝1.4x﹣7；测得弹簧B拉力y2（N）与长度x（cm）的数据如下表：
弹簧长度x（cm） 10 15 20 25
拉力y2（N） 5 10 15 20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为30cm．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．
任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．
任务2：求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．
任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
68．（2024秋 海曙区校级期末）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
69．（2024秋 西湖区期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为0.5km和2.5km．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了8min到问云桥，停留了6min，之后继续匀速步行了32min到西溪艺术集合村，并停留了14min，最后匀速骑行了10min返回芦雪桥．如图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离y（km）随时间x（min）变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
小亮离开芦雪桥的时间/min 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离/km a 0.5 b c
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）当14≤x≤46时，求y关于x的函数表达式．
（3）当小亮离开芦雪桥3min时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了50min直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（0.5＜y＜2.5），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
70．（2024秋 浙江期末）今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行10km后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．
（1）小胡到集镇前的速度是 km/h；小胡休息了 小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是 km/h，这段时间是 小时．
（2）小周开车的速度是多少km/h？小胡比小周早出发多少小时？
（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）
71．（2024秋 浦江县期末）“13度的甜，14度的鲜”，杨梅是本地区重要农业经济产业，杨梅正成为兰溪乃至金华的“共富果”．根据提供的材料解决问题．
内容
内容
材料一 某商贸公司经销甲、乙两个品种的杨梅，甲种杨梅进价为16元/斤；乙品种杨梅的进货总金额y（单位：元）与乙品种杨梅的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种杨梅的售价分别为20元/斤和25元/斤．
材料二 某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的杨梅共1000斤，其中乙品种的收购量不低于200斤，且不高于500斤．
材料三 杨梅运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种杨梅都很喜欢，于是决定把两种杨梅按同样的价格销售，并适当让利给消费者．
任务一 已知E（50，1100），F（100，2100），求图中直线EF的函数表达式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，收购的杨梅能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的杨梅所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本）．求出w（单位：元）与乙品种杨梅的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么按同样的价格销售的杨梅的销售价应定为多少元？（结果保留整数）
72．（2024秋 宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．
素材1 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
素材2 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线AB﹣BC﹣CD表示观光车离终点的路程y（km）与小宁从入口出发的时间x（h）之间的关系．
素材3 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离y（km）与小宁从入口出发的时间x（h）之间的关系．
问题解决
任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是 km/h，从终点返回的3号观光车的速度是 km/h．
任务2 小宁出发多少时间后，与小波相遇？
任务3 小宁出发多少时间后，两人相距30km？
73．（2024秋 镇海区校级期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面AB长为240cm．小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动．设小球P的运动时间为t（s），木块Q与小球之间的距离为y（cm），图②是y与x的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题．
（1）小球P第一次到达挡板l的时间是 s，小球P的速度为 cm/s，木块Q的速度为 cm/s．
（2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式．
（3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为24cm时，直接写出t的值．
74．（2024秋 镇海区校级期末）某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务：
材料一 A型板材规格是60cm×30cm；B型板材规格是40cm×30cm．
材料二 目前只能购得150cm×30cm的标准板材．
材料三 一张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下3种截法： 截法1：A型1块，B型2块；截法2：A型2块，B型m块； 截法3：A型0块，B型n块．
任务一 求出材料三中的m＝ ，n＝ ．
任务二 公司需要A型板材240块，B型板材180块． 设按截法1截x张标准板材，按截法2截y张标准板材，按截法3截z张标准板材，且所截出的A、B两种型号的板材刚刚好够用． 分别求出y与x和z与x的函数关系式．
任务三 若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种截法各截标准板材多少张？
75．（2024秋 镇海区期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的种植成本为40元m2．
问题解决
任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2 设计种植方案 （2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3 改进种植方案 （3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（4≤a≤8的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示）
76．（2024秋 金东区期末）根据以下素材，探索完成任务．
探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系
在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
素材1 如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，p为商品价格．当商品价格p上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格：当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
素材2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可以看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如图2． 价格p（元）9101112需求量q1（万件）1412108
素材3 该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可看作是﹣次函数q2＝7p+5．
问题解决
任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式．
任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格．
任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
期末复习07 一次函数13大题型突破
目录：
一、常量与变量
二、函数的概念
三、函数关系式
四、函数自变量的取值范围
五、函数的图象
六、一次函数的定义
七、正比例函数的定义
八、待定系数法求一次函数解析式
九、一次函数的图象
十、一次函数的性质
十一、一次函数图象与系数的关系
十二、根据实际问题列一次函数关系式
十三、一次函数的应用
一．常量与变量（共1小题）
1．（2024秋 嘉兴期末）圆周长公式C＝2πR中，常量是 2π ．
【答案】2π．
【分析】根据常量的定义进行解答即可．
【解答】解：圆周长公式C＝2πR中，常量是2π，
故答案为：2π．
二．函数的概念（共1小题）
2．（2024秋 长兴县期末）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
三．函数关系式（共1小题）
3．（2024秋 金东区期末）一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）关于温度t（℃）的函数表达式为 R＝0.008t+2 ．
【答案】R＝0.008t+2．
【分析】根据题意找到等量关系，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，R＝0.008t+2．
故答案为：R＝0.008t+2．
四．函数自变量的取值范围（共3小题）
4．（2024秋 舟山期末）函数y的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2
【答案】B
【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．
【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：B．
5．（2024秋 余姚市期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≠5
【答案】D
【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．
【解答】解：已知函数，
则x﹣5≠0，
那么x≠5，
即自变量x的取值范围是x≠5，
故选：D．
6．（2024秋 西湖区校级期末）在函数中，自变量x的取值范围是 x≥2且x≠3 ．
【答案】x≥2且x≠3
【分析】根据被开方数为非负数和分母不为零，列出式子，求解即可．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
五．函数的图象（共8小题）
7．（2024秋 绍兴期末）图1是变量y与变量x的函数关系图象，图2是变量z与变量y的函数关系图象，则变量z与变量x的函数关系图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据所给函数图象，分别设出一次函数及正比例函数的解析式，得出各系数的正负，最后得出z与x之间的关系式即可解决问题．
【解答】解：由题知，
令图1中直线的函数解析式为y＝kx+b，
则k＞0，b＜0．
令图2中的直线的函数解析式为z＝my，
则m＜0，
所以z＝m（kx+b）＝mkx+mb．
因为mk＜0，mb＞0，
所以只有B选项符合题意．
故选：B．
8．（2024秋 嘉兴期末）材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间t（h）的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（ ）
A．甲行驶的速度是20km/h
B．在甲出发后追上乙
C．A，B两地之间的距离为90km
D．甲比乙少行驶2小时
【答案】C
【分析】根据函数图象结合速度，时间，路程之间的关系逐项判断即可．
【解答】解：由图象可知，乙行驶的速度为20÷1＝20（km/h），
∴甲行驶的速度为60（km/h），
故A错误；
由图象可知，当甲出发（1）h后追上乙，
故B错误；
A，B两地之间的距离为2090（km），
故C正确；
甲行驶的时间为1（h），乙行驶的时间为小时，
∴甲比乙少行驶3（h），
故D错误；
故选：C．
9．（2024秋 柯桥区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD＝y，∠B＝2x，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，先得出y与x的函数关系式，再结合x的取值范围进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为AD⊥BC，
所以∠BAD+∠B＝90°，
即y+2x＝90°，
所以y＝﹣2x+90°．
因为0°＜﹣2x+90°＜90°，
所以0°＜x＜45°，
显然D选项符合题意．
故选：D．
10．（2024秋 温州期末）小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出各段s随t的变化如何变化，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，小温离家的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），学校到图书馆、图书馆到家的距离分别为500m，300m，
∵小温从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，
∴这个过程s随t的增大而减小，
∵小温到图书馆后，停留3min，
∴这个过程s随t的变化不改变，
∵小温从图书馆出发匀速步行5分钟走了300米到图书馆，
∴这个过程s随 t的增大而减小，直到s＝0，
故选：B．
11．（2024秋 宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的．
【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐减小．即选项D符合题意．
故选：D．
12．（2024秋 浦江县期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式．周末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变．小明离开家的路程S与时间t的关系（部分数据）如图所示．
【问题】小明每次休息的时间为（ ）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
【答案】B
【分析】先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的时间，根据两次休息时间相同且跑步速度始终不变，即可求解．
【解答】解：由题意，小明跑步速度为（米/分钟），
跑步返回家中所用的时间为15（分钟），
∴小明每次休息的时间为（50﹣15×2）＝10（分钟），
故选：B．
13．（2024秋 海曙区校级期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米
B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟
D．整个过程一共耗时30分钟
【答案】A
【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小华先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小华的速度及球场距离小华家的距离，进一步求解可得．
【解答】解：由题意知，小华去往球场耗时10分钟，且停留8分钟，
∴小华原路返回时间为第18分钟，
∵小华往返速度相等，
∴小华返回到达时刻为第28分钟，
由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），
∴小华的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），
则球场距离小华家的距离为450×10＝4500（米），
故选项B不合题意；
∴小明到达球场的时刻为第4500÷180＝25（分钟），
则当小明到达球场的时候小华离家450×（28﹣25）＝1350（米），
即小明到达球场时小华离球场：4500﹣1350＝3150（米），
故选项A符合题意；
小华到达球场的时刻为第10+8+10＝28（分钟），28﹣25＝3（分钟），
即小华到家时小明已经在球场待了3分钟，
故选项C不合题意；
整个过程一共耗时28分钟，
故选项D不合题意；
故选：A．
14．（2024秋 舟山期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答：
①当t＝4s时，h的值是多少？
②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围．
【分析】（1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可．
（2）利用所给函数图象即可解决问题．
【解答】解：（1）由所给函数图象可知，
对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，
所以变量h是关于t的函数．
（2）①由函数图象可知，
当t＝4s时，h的值为4．
②由函数图象可知，
在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，
t的取值范围是：2≤t≤4．
六．一次函数的定义（共1小题）
15．（2024秋 龙泉市期末）下列函数中，是一次函数的为（ ）
A．y＝2x﹣1 B． C．y＝x（50﹣x） D．y＝2
【答案】A
【分析】根据一次函数的定义逐一判断即可．
【解答】解：A．y＝2x﹣1是一次函数，故本选项符合题意；
B．y是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．y＝x（50﹣x）是二次函数，故本选项不符合题意；
D．y＝2不是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
七．正比例函数的定义（共2小题）
16．（2024秋 杭州期末）如果y＝x+2a﹣1是正比例函数，则a的值是（ ）
A． B．0 C． D．﹣2
【答案】A
【分析】根据正比例函数的定义可知2a﹣1＝0，从而可求得a的值．
【解答】解：∵y＝x+2a﹣1是正比例函数，
∴2a﹣1＝0．
解得：a．
故选：A．
17．（2024秋 西湖区校级期末）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
【答案】D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；
B、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；
D、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；
故选：D．
八．待定系数法求一次函数解析式（共3小题）
18．（2024秋 钱塘区期末）在平面直角坐标系中，已知点（1，2）与（2，4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（6，3） D．（6，8）
【答案】B
【分析】根据点的坐标特征和待定系数法确定一次函数关系式，再进行判断．
【解答】解：设直线的方程为：y＝kx+b，
将点（1，2）与（2，4）代入可得：，
解得：，
∴直线的方程为：y＝2x，
将四个选项代入，可知B符合要求．
故选：B．
19．（2024秋 嵊州市期末）一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中的位置如图所示，这个函数的表达式是（ ）
A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4
【答案】C
【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式即可．
【解答】解：把（1，2），（2，0）分别代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4．
故选：C．
20．（2024秋 新昌县期末）生物学家测得，某种蛇在一定生长阶段它的长y和尾长x的数据如下表（单位：．cm）
尾长x（cm） 6 7 8 9 10
体长y（cm） 45.5 53 60.5 68 75.5
（1）当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加多少cm？
（2）判断变量x，y是否满足或近似地满足一次函数关系式．如果是，求y关于x的函数表达式．
【分析】（1）利用表中的y点的值的变化得到尾长x每增加1cm，体长y增加7.5cm；
（2）先设x、y的关系式为y＝kx+b，再取两组对应值分别代入得到k、b的方程组，则解方程组可得到y＝7.5x+0.5，接着利用验证还有三组对应值满足上述函数关系式，从而可判断y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5．
【解答】解：（1）x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53，
而53﹣45.5＝7.5，
所以当6≤x≤10时，尾长x每增加1cm，则体长y增加7.5cm；
（2）变量x，y满足一次函数关系式．
理由如下：
设x、y的关系式为y＝kx+b，
把x＝6，y＝45.5；x＝7，y＝53分别代入得，
解得，
∴y＝7.5x+0.5，
当x＝8时，y＝7.5×8+0.5＝60.5；
当x＝9时，y＝7.5×9+0.5＝68；
当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5；
∴y关于x的函数表达式为y＝7.5x+0.5．
九．一次函数的图象（共5小题）
21．（2024秋 萧山区期末）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】利用一次函数的图象即可判断．
【解答】解：在一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝x+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
22．（2024秋 西湖区校级期末）下面图象中，不可能是关于x的一次函数y＝kx﹣（k﹣3）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系分别判断各选项的正误即可．
【解答】解：A、图象走向确定k＜0，图象交y轴正半轴，故选项错误，符合题意；
B、图象走向确定k＞0，当k＜3图象交y轴正半轴，故选项正确，不符合题意；
C、图象过原点，k＝3时有这种情况存在，故选项正确，不符合题意；
D、图象走向确定k＜0，图象交y轴正半轴，故选项正确，不符合题意；
故选：A．
23．（2024秋 西湖区期末）已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先确定k、b符号，在确定直线经过的象限．
【解答】解：∵点（k，b）在第二象限，
∴k＜0，b＞0，
∴k﹣1＜0，b+1＞0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象经过第一、二、四象限，
故选：A．
24．（2024秋 杭州期末）一次函数y＝ax+b和y＝bx+a（a，b为常数且a≠b）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．
【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则直线y＝ax+b与y＝bx+a都经过一、二、三象限，故选项错误；
B、若a＞0，b＜0，则直线y＝bx+a经过一、二、四象限，直线y＝ax+b经过一、三、四象限，故选项正确；
C、若a＜0，b＞0，则直线y＝ax+b经过一、二、四象限，直线y＝bx+a经过一、三、四象限，故选项错误；
D、若a＜0，b＜0，则直线y＝ax+b与y＝bx+a都经过二、三、四象限，故选项错误．
故选：B．
25．（2024秋 西湖区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象如图所示，若a﹣c＝m（d﹣b），则m＝ ．
【答案】．
【分析】根据当x＝2时，y1＝y2，即可求得a﹣c（d﹣b），从而得出m．
【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d（a，b，c，d为常数，a≠0，c≠0）的图象交点的横坐标为2，
∴2a+b＝2c+d，
∴2a﹣2c＝d﹣b，
∴a﹣c（d﹣b），
∵a﹣c＝m（d﹣b），
∴m．
故答案为：．
十．一次函数的性质（共6小题）
26．（2024秋 长兴县期末）直线y＝﹣x+2不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：直线y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
27．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝mx+m+1的图象一定经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】将一次函数的解析式变形，可以写出当x＝﹣1时，y＝1，从而可以得到该函数图象一定经过的象限．
【解答】解：一次函数y＝mx+m+1＝m（x+1）+1，
∴当x＝﹣1时，y＝1，
∴该函数图象一定过点（﹣1，1），
∴该函数一定经过第二象限，
故选：B．
28．（2024秋 浙江期末）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2025，kb＝2024，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
【答案】D
【分析】根据k，b的关系可得k＜0，b＜0，再由一次函数图象位置与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵k+b＝﹣2022，kb＝2021，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y＝kx+b经过二、三、四象限，
故选：D．
29．（2024秋 海曙区期末）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
【答案】D
【分析】首先根据函数图象可得出y＝kx+b与x轴交于点（2，0），再根据y＜0时，图象在x轴下方，因此x的取值范围是x＞2．
【解答】解：根据函数图象可得：y＝kx+b与x轴交于点（2，0），
则当y＜0时，x的取值范围是x＞2，
故选：D．
30．（2024秋 杭州期末）直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＞y1＞y3
【答案】A
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结合﹣2.4＜﹣1.5＜1.3可得出y1＞y2＞y3，此题得解．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小．
又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
31．（2024秋 西湖区期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为y1＝kx﹣k（k＞0）和y2＝﹣2x+4，则下列说法正确的是（ ）
A．若x＞﹣1，则y1y2＞0
B．若x＜2，则y1y2＜0
C．若y1y2＜0，则x＜﹣1或x＞2
D．若y1y2＞0，则1＜x＜2
【答案】D
【分析】根据所给函数解析式，得出函数y1＝kx﹣k（k＞0）的图象过定点（1，0），据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题．
【解答】解：由题知，
函数y1＝kx﹣k（k＞0）的图象过定点（1，0），
如图所示，
当x＞﹣1时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；
故A选项不符合题意．
当x＜2时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；
故B选项不符合题意．
当x＜1时，y1＜0，y2＞0；
当1＜x＜2时，y1＞0，y2＞0；
当x＞2时，y1＞0，y2＜0；
所以当x＜1或x＞2时，y1y2＜0；
当1＜x＜2时，y1y2＞0；
故C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
32．（2024秋 永康市期末）写出一个函数值y随自变量x增大而增大的一次函数的解析式：y＝x+3（答案不唯一） ．
【答案】y＝x+3（答案不唯一）．
【分析】首先可以用待定系数法设此一次函数关系式是：y＝kx+b（k≠0），再由函数值y随自变量x的增大而增大确定k的符号，进而可得出结论．
【解答】解：设此一次函数关系式是：y＝kx+b（k≠0）．
∵函数值y随自变量x的增大而增大，
∴k＞0．
∴函数解析式可以为：y＝x+3．
故答案为：y＝x+3（答案不唯一）．
33．（2024秋 丽水期末）若一次函数y＝kx+b不经过第二象限，则b的取值范围是b≤0 ．
【答案】b≤0
【分析】对于一次函数y＝kx+b而言，k＞0，b＜0 y＝kx+b的图象在一、三、四象限，由此可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b不经过第二象限，
∴函数图象经过第一、三象限或函数图象经过第一、三、四象限，
∴b≤0，
故答案为：b≤0．
34．（2024秋 义乌市期末）已知一次函数y＝﹣x+2，当﹣3≤x≤3时，y的最大值为 5 ．
【答案】5．
【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵自变量取值范围是﹣3≤x≤3，
∴当x＝﹣3时，y有最大值为﹣（﹣3）+2＝5．
故答案为：5．
35．（2024秋 西湖区校级期末）已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 ﹣1＜m＜1 ．
【答案】﹣1＜m＜1
【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b＝﹣3k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，则k的范围为0＜k，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围．
【解答】解：把（3，1）代入y＝kx+b得3k+b＝1，b＝﹣3k+1，
因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，
所以k＞0，b＞0，即﹣3k+1＞0，
所以k的范围为0＜k，
因为m＝3k﹣b＝3k﹣（﹣3k+1）＝6k﹣1，
所以m的范围为﹣1＜m＜1．
故答案为：﹣1＜m＜1．
36．（2024秋 江山市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，则k的值为 或 ．
【答案】或．
【分析】根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以求得k的值．
【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+b中的y所x的增大而增大，
∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，
∴（3k+b）﹣（﹣2k+b）＝3，
解得k；
当k＜0时，一次函数y＝kx+b中的y所x的增大而减小，
∵当﹣2≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为3，
∴（﹣2k+b）﹣（3k+b）＝3，
解得k；
故答案为：或．
37．（2024秋 慈溪市期末）对于一次函数y＝kx﹣k﹣1（k为常数，k≠0），当1≤x≤2时，y有3个整数值，则符合条件的整数k的值为 2或﹣2 ．
【答案】2或﹣2．
【分析】根据所给函数解析式，得出函数图象过定点（1，﹣1），再根据1≤x≤2时，y有3个整数值，结合分类讨论的数学思想即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为y＝kx﹣k﹣1＝k（x﹣1）﹣1，
所以一次函数的图象过定点（1，﹣1）．
又因为当1≤x≤2时，y有3个整数值，
则当k＞0时，
1≤2k﹣k﹣1＜2，
解得2≤k＜3，
则整数k的值为2．
当k＜0时，
﹣4＜2k﹣k﹣1≤﹣3，
解得﹣3＜k≤﹣2，
则整数k的值为﹣2，
综上所述，符合条件的整数k的值为2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
38．（2024秋 西湖区校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，则k的值为 ．
【答案】．
【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限判断出k、b的符号及增减性，再把x＝﹣3及x＝1代入求出y的表达式，由y的最大值与最小值的差为6即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，
∴k＜0，b≥0，
∴y随x的增大而减小，
当x＝﹣3时，y＝﹣3k+b；当x＝1时，y＝k+b，
∵当﹣3≤x≤1时，y的最大值与最小值的差为6，
∴﹣3k+b﹣（k+b）＝6
解得k．
故答案为：．
39．（2024秋 龙泉市期末）已知一次函数y＝ax﹣3﹣a（a≠0）．
（1）当y＝﹣3时，则x＝ 1 ；
（2）当﹣4≤y≤﹣1时，自变量x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 a或 ．
【分析】（1）将y＝﹣3代入求解即可；
（2）分类讨论，当a＞0和a＜0时，分别根据一次函数的增减性得到x的范围，再根据不等式的整数解求出a的范围即可．
【解答】解：（1）y＝ax﹣3﹣a，
y＝a（x﹣1）﹣3，
∴无论a取何值x＝1时，y＝﹣3．
∴当x＝﹣3时，则x＝1；
故答案为：1；
（2）①当a＞0时，y随x增大而增大，
∴当﹣4≤y≤﹣1时，可得﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1，
解得1x≤1，
∵自变量x的负整数值恰好有两个，
∴负整数值只能是﹣1、﹣2，
则，
解得a；
②当a＜0时，
同理可得1x≤1，
∵自变量x的负整数值恰好有两个，
∴负整数值只能是﹣1、﹣2，
∴，
解得a，
∴a；
综上，a的取值范围为a或．
故答案为：a或．
十一．一次函数图象与系数的关系（共4小题）
40．（2024秋 义乌市期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【答案】D
【分析】根据一次函数的性质和一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k、b的正负情况，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选：D．
41．（2024秋 宁波期末）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
42．（2024秋 杭州期末）已知一次函数y＝﹣mx+n的图象如图所示，则点P（m，n）所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】由图象经过第一、三、四象限可知求出m＜0，n＜0，再根据点的坐标特征，即可判断所处象限．
【解答】解：由条件可知﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴点P（m，n）所在的象限为第三象限，
故选：C．
43．（2024秋 滨江区期末）已知一次函数y＝mx﹣m﹣1（m为常数，且m≠0），在﹣2≤x≤2的范围内，至少有一个x的值使得y≥0，则m的取值范围为m≥1或 ．
【答案】m≥1或．
【分析】因为一次函数y＝mx﹣m﹣1当m＜0时，y随x的增大而减小，当m＞0时，y随x的增大而增大，所以可以得到关于m的不等式﹣2m﹣m﹣1≥0或2m﹣m﹣1≥0，解不等式求出m的取值范围即可．
【解答】解：由条件可知：当m＜0时，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，有﹣2m﹣m﹣1≥0，
解得：；
当m＞0时，y随x的增大而增大，
∵至少有一个x的值使得y≥0，
∴当x＝2时，有2m﹣m﹣1≥0，
解得：m≥1；
∴m的取值范围为m≥1或．
故答案为：m≥1或．
十二．根据实际问题列一次函数关系式（共1小题）
44．（2024秋 杭州期末）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 1.5 千米．
【答案】1.5
【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设s＝kt+b，甲走的是C路线，乙走的是D路线，C、D线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t＝3时，sC与sD的差．
【解答】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，
设s＝kt+b①，
因为C过（0，0），（2，4）点，
所以代入①得：k＝2，b＝0，
所以sC＝2t．
因为D过（2，4），（0，3）点，
代入①中得：k，b＝3，
所以sDt+3，
当t＝3时，sC﹣sD＝6．
十三．一次函数的应用（共32小题）
45．（2024秋 镇海区校级期末）已知A，B两地相距240千米，早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）
A．甲车的速度是60千米/小时
B．乙车的速度是90千米/小时
C．甲车与乙车在早上10点相遇
D．乙车在12：00到达A地
【答案】C
【分析】由图象可知，甲车从A地到达B地用了4小时，据此可得甲车的速度；乙车出发40分钟，行驶了60千米，据此可得乙车的速度，进而求出甲车与乙车相遇时的时间以及乙车到达A地的时间．
【解答】解：由题意可知，
甲车的速度是：240÷4＝60（千米/小时），故选项A不合题意；
乙车的速度是：60÷（）＝90（千米/小时），故选项B不合题意；
设甲出发x小时后两车相遇，则60x+90（x）＝240，
解得x，
所以甲车与乙车在早上10时48分相遇，故选项C符合题意；
乙车到达A地的时间为：10+（240﹣60）÷90＝12（时），故选项D不合题意；
故选：C．
46．（2024秋 鄞州区期末）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．乙车前6秒行驶的路程为48米
B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米
C．当两车速度相等时，乙车行驶19.6米
D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度
【答案】C
【分析】根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依次判断即可．
【解答】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为：6×8＝48（米），
故该选项说法正确，不符合题意；
B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加：（米），
故该选项说法正确，不符合题意；
C、当两车速度相等时的时间为：（秒），乙车行驶：2.4×8＝19.2（米），
故该选项说法错误，符合题意；
D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，
故该选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
47．（2024秋 慈溪市期末）甲、乙两人沿同一跑道从A处跑到B处．乙比甲先出发2分钟，甲的速度为每分钟150米．若两人之间的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）的关系如图所示，则A、B两地的路程为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2400米 D．2500米
【答案】C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙的速度，然后计算出a的值，再计算出甲到达终点用的时间，最后用甲的速度×用的总的时间，即可得到A、B两地的路程．
【解答】解：由图象可得，
乙的速度为：200÷2＝100（米/分钟），
200＝（150﹣100）a，
解得a＝4，
设甲到达终点用的时间为b，
（150﹣100）×（b﹣4）＝600，
解得b＝16，
∴A、B两地的路程为：150×16＝2400（米），
故选：C．
48．（2024秋 龙泉市期末）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面300（m）处，同时出发去距离甲1200（m）的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为y（m），乙行驶的时间为x（s），y与x之间的关系如图所示，则C点的坐标为（ ）
A．（200，160） B．（200，180） C．（240，160） D．（240，180）
【答案】D
【分析】根据图象，先求出乙的速度，再求出甲的速度，进而得出答案．
【解答】解：由图象可知，乙的速度为（1200﹣300）÷300
＝900÷300
＝3（m/s），
甲的速度比乙的速度快300÷150＝2（m/s），
甲的速度为3+2＝5（m/s），
甲到达目的地的时间为1200÷5＝240（s），
此时甲乙之间的距离为（240﹣150）×2＝90×2＝180（m），
则点D的坐标为（240，180）．
故选：D．
49．（2024秋 拱墅区期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为y千米，y与t的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【分析】①观察图象即可；
②慢车12小时行驶960千米，根据速度＝路程÷时间计算即可；
③当t＝9时，快车到达乙地，此时两车之间的距离即为慢车行驶的路程，根据路程＝速度×时间求出慢车行驶的路程，从而求出点B的坐标，再由待定系数法求出线段AB所在直线的函数表达式即可．
【解答】解：快车出发5.4﹣1＝4.4（小时）后两车相遇，
∴①正确，符合题意；
慢车的速度是960÷12＝80（千米/小时），
∴②不正确，不符合题意；
当t＝9时，两车之间的距离为80×9＝720（千米），
∴B（9，720），
设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标A（5.4，0）和B（9，720）分别代入y＝kt+b，
得，
解得，
∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，
∴③正确，符合题意．
综上，①③正确．
故选：D．
50．（2024秋 余姚市期末）学校组织甲、乙两队预备共青团员步行前往距离学校6km的革命纪念馆进行实践参观活动，为了避免交通拥堵安排两个队伍在不同的时刻出发．已知乙队始终以5km/h的速度匀速前进，甲队匀速前进0.5h后速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达纪念馆．甲、乙两队前进的路程y（单位：km）与甲队出发时间x（单位：h）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．乙队比甲队晚出发0.3h
B．甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y＝3x+1.5
C．甲队开始减速时，乙队前进的路程为1km
D．甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.35h后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.25h
【答案】D
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
乙队所用的时间为：6÷5＝1.2（h），
故乙队比甲队晚出发1.5﹣1.2＝0.3（h），故选项A正确，不符合题意；
设甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y＝kx+b，
∵点（0.5，3），（1.5，6）在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲队减速后前进的路程y与甲队出发时间x的函数表达式为y＝3x+1.5，故选项B正确，不符合题意；
甲队开始减速时，乙队前进的路程为：5×（0.5﹣0.3）＝1（km），故选项C正确，不符合题意；
当甲队前进0.25h时，前进的路程为：（3÷0.5）×0.25＝1.5（km），
乙队前进1.5km用的时间为：1.5÷5＝0.3（h），
即甲队某同学在某个时间掉队，原地等待0.3h后被乙队追上，则他掉队时甲队前进了0.25h，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
51．（2024秋 上城区期末）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW h）与汽车行驶路程x（km）的关系．
（1）根据图象判断，A，B两款电动汽车充满电后，续航里程更长的是 A （填A或B）；
（2）当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A，B两款电动汽车的剩余电量的差为 12 kW h．
【分析】（1）根据函数图象，可知续航里程更长的是A款新能源车；
（2）根据图象中的数据，可以计算出A款新能源车每km h行驶的路程和B款新能源车每km h行驶的路程，然后即可计算出当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A，B两款电动汽车的剩余电量，再作差即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
续航里程更长的是A款新能源车，
故答案为：A；
（2）由图象可得，
A款新能源车每km h行驶的路程为：200÷（80﹣48）（km），
B款新能源车每km h行驶的路程为：200÷（80﹣40）＝5（km），
当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，
A款新能源车剩余电量为：80﹣30032（kW h），
B款新能源车剩余电量为：80﹣300÷5＝20（kW h），
∴当两款电动汽车的行驶路程都是300km时，A，B两款电动汽车的剩余电量的差为32﹣20＝12（kW h），
故答案为：12．
52．（2024秋 余姚市期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度，然后即可计算出a的值，然后再说明a的实际意义即可；
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
53．（2024秋 镇海区期末）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是 60 千米，a＝ 1 ；
（2）求货车返回时的速度；
（3）在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？
【分析】（1）根据货车从A地到B地花了小时结合路程＝速度×时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；
（2）利用路程除以时间即可求解；
（3）分两车从A前往B途中和货车从B往A途中，两种情况建立方程求解即可．
【解答】解：（1）千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1；
（2）60÷（2﹣1）＝60（km/h），
答：货车返回时的速度为60km/h；
（3）由题意得，巡逻车的速度为：，
则点C（0，10），点D（2，60），
设巡逻车对应的函数表达式为：y＝kx+10，
∴60＝2k+10，
解得k＝25，
∴巡逻车对应的函数表达式为：y＝25x+10；
点，点F（1，60），点G（2，0），
同理求得线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120，
货车对应的函数表达式为：，
当时，80x＝25x+10，
解得：；
当1≤x≤2时，﹣60x+120＝25x+10，
解得：；
综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时．
54．（2024秋 北仑区期末）如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度h（厘米）与注水时间t（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，解答下列问题．
（1）乙容器中铁块的高度是 8 cm．
（2）当甲、乙两容器中水的深度相同时，求注水时长．
（3）若甲容器的底面积为60cm2，丙容器的底面积为10cm2，则a的值为 24 ．
【分析】（1）1分钟时水淹没铁块，铁块高度即此时乙容器水深，得8cm；
（2）分别设甲、乙水深的一次函数，代入点求解解析式，联立方程得水深相同时的时长为；
（3）先算甲容器总水量、倒水速度，再求乙容器底面积，最后算剩余水注入后乙、丙的水面高度为24cm．
【解答】解：（1）由图可得，0到1分钟是水逐渐淹没铁块过程，
故当1分钟时，铁块高度＝h＝8cm，
故答案为：8．
（2）由图象可得1≤t≤3时，甲、乙两容器中水的深度相同，
设h甲＝kt+b，
把（0，15），（5，0）代入，得，
解得，
所以h甲＝﹣3t+15，
设h乙＝mt+n（1≤t≤3），
把（1，8），（3，20）代入，得，
解得，
所以h乙＝6t+2（1≤t≤3），
令h甲＝h乙，得﹣3t+15＝6t+2，解得，
所以当甲、乙两容器中水的深度相同时，注水时长为．
（3）由题图，得甲容器中初始水面高度为15cm，
所以水的总体积为15×60＝900（cm3），
所以每分钟甲容器中的水倒出900÷5＝180（cm3），
所以乙容器1～3分钟水的体积增加了（3﹣1）×180＝360（cm3），
因为乙容器 1～3 分钟水面升高了20﹣8＝12（cm），
所以乙容器的底面积为360÷12＝30（cm2）．
因为丙容器的底面积为10cm2，
所以当水面为20cm高时，丙容器中水的体积为10×20＝200（cm3），
此时甲容器中剩余的水的体积为900﹣180﹣360﹣200＝160（cm3），
所以将这部分水全注入乙、丙容器中水面高度a＝20+[160÷（30+10）]＝24．
故答案为：24．
55．（2024秋 海曙区期末）“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元．
（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式．
②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？
【分析】（1）分别设A类图书和B类图书的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）①根据“A类图书的进价×购进A类图书的数量+B类图书的进价×购进B类图书的数量＝购书总金额”写出x和y的数量关系，并将y表示为x的函数即可；
②设所获利润为W元，根据“总利润＝A类图书的利润+B类图书的利润”写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x为何值（对应的y值也要为整数）时W取最大值，求出其最大值及此时y的值即可．
【解答】解：（1）设A类图书的进价为a元，B类图书的进价为b元．
根据题意，得，
解得．
答：A类图书的进价为32元，B类图书的进价为24元．
（2）①根据题意，得32x+24y＝48000，
解得yx+2000，
∴y关于x的关系式为yx+2000．
②设所获利润为W元，则W＝（38﹣32）x+（30﹣24）y＝6x+6（x+2000）＝﹣2x+12000，
∵﹣2＜0，
∴W随x的减小而增大，
∵当x＝500时，y不是整数，
∴当x＝501时，W值最大，W最大＝﹣2×501+12000＝10998，y501+2000＝1332．
答：购进A类501本、B类1332本才能使书店所获利润最大，最大利润为10998元．
56．（2024秋 东阳市期末）小明以如图1的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度y（cm）与纸杯的个数x（个）之间是一次函数关系，有关数据如表．
纸杯个数x（个） 1 2 3 4 …
纸杯高度y（cm） 9 9.5 10 10.5 …
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）小明把杯子叠成如图1的一摞，放入高40.1cm的柜子里（如图2）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？
【分析】（1）设y＝kx+b，取表格中任意两对数代入所设的函数解析式，即可求得k和b的值，那么可表示出y与x之间的函数表达式；
（2）根据纸杯的高度不高于40.1cm列出不等式即可求得最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
∵经过点（1，9），（3，10），
∴，
解得：，
∴yx；
（2）x40.1，
解得：x≤63.2，
∴一摞最多能叠63个杯子，可以竖着一次性放进柜子里．
57．（2024秋 义乌市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB，CD分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度y1，y2（米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中y1＝5x﹣50，线段AB与CD相交于点P，BD⊥x轴于点D，BC⊥y轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为 （30，100） ．
（2）求线段CD对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
【分析】（1）将x＝30代入y1＝5x﹣50，求出y1的值，再根据点D的横坐标得到点B的坐标即可；
（2）根据题意，得到点C和D的坐标，利用待定系数法求出线段CD对应的函数表达式；设点P的坐标为（m，n），将它分别代入y1，y2与x的函数有关系式，得到关于m和n的二元一次方程组并求解即可．
【解答】解：（1）当x＝30时，y1＝5×30﹣50＝100，
∴点B的坐标为（30，100）．
故答案为：（30，100）．
（2）根据题意，C（0，100），D（30，0）．
设线段CD对应的函数表达式为y2＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标C（0，100）和D（30，0）分别代入y2＝kx+b，
得，
解得，
∴线段CD对应的函数表达式为y2x+100（0≤x≤30）．
设点P的坐标为（m，n），
则，
解得，
∴点P的坐标为（18，40）．
58．（2024秋 海曙区期末）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元．
（1）求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系；
（2）若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用．
【分析】（1）根据“两种石材所需总费用＝甲石材单价×甲石材数量+乙石材单价×乙石材数量”计算即可；
（2）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集；根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可．
【解答】解：（1）y＝50x+150（7000﹣x）＝﹣100x+1050000．
答：购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系为y＝﹣100x+1050000．
（2）根据题意，得x≤2.5（7000﹣x），
解得x≤5000．
∵﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤5000，
∴当x＝5000时，y值最小，y最小＝﹣100×5000+1050000＝550000．
答：该小区所购买的甲种石材5000块时，所需总费用最省，最省费用为550000元．
59．（2024秋 柯桥区期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往240km外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求图中BC段y与x之间的函数关系式．
（2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）将y＝170代入BC段y与x之间的函数关系式，列关于x的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：（1）设BC段y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标B（2，100）和C（4，240）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴BC段y与x之间的函数关系式为y＝70x﹣40（2≤x≤4）．
（2）当y＝170时，得70x﹣40＝170，
解得x＝3．
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
60．（2024秋 丽水期末）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张大小一样的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用y由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数x无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张．印刷费与印数x的关系如下表．
印数x（千册） 1≤x＜5 x≥5
彩色（元/张） 2.2 2.0
黑白（元/张） 0.7 0.6
（1）印制这批纪念册需制版费多少元？
（2）求出y关于x的函数表达式．
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用最多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
【分析】（1）根据彩色制版单价乘彩色制版页数，可得彩色制版费，根据黑白制版单价乘黑白制版页数，可得黑白制版费，根据制版费的和，可得答案；
（2）根据x的值可代入相应的关系式，可得相应的函数解析式；
（3）根据x的值可代入相应的关系式，可得相应的费用．
【解答】解：（1）制版费：300×4+50×6＝1500（元：），
答：印制这批纪念册的制版费为1500元；
（2）当1≤x＜5时，y＝1500+1000×（2.2×4+0.7×6）x＝1500+13000x；
当x≥5时，y＝1500+1000×（2×4+0.6×6）x＝1500+11600x，
∴y关于x的函数表达式为y；
（3）当4≤x＜5时，y＝13000x+1500≤60000，
解得x≤4.5，
∴4≤x≤4.5；
当x≥5时，11600x+1500≤60000，
解得a≤5.04，
∴5≤x≤5.04，
∴印数的取值范围为4≤x≤4.5或5≤x≤5.04，
61．（2024秋 拱墅区期末）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地（此公路全程速度限定为不超过120km/h），A地与B地的距离为300km．甲车在上午7点离开A地，以60km/h的速度向B地匀速行驶（途中不停靠）．设甲车行驶的时间为t（h），行驶路程为s（km）．
（1）写出s关于t的函数表达式，并求出甲车到B地所需的时间．
（2）已知乙车在当天上午8点出发，以80km/h的速度向B地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲、乙两车谁先到达B地，并说明理由．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间写出s关于t的函数表达式，将s＝300代入该函数，列出关于t的方程并求解即可；
（2）根据时间＝路程÷速度求出乙车到B地所需的时间，根据两车出发时的时间分别求出各自到达B地时的时间，从而判断甲、乙两车谁先到达B地．
【解答】解：（1）s＝60t，
当s＝300时，得60t＝300，
解得t＝5．
答：s关于t的函数表达式为s＝60t，甲车到B地所需的时间为5h．
（2）乙先到达B地．理由如下：
乙车到B地所需的时间为300÷80＝3.75（h），
3.75h＝3h45min，
∴乙车于当天上午11：45到达B地，
∵甲车于当天上午12：00到达B地，
∴乙先到达B地．
62．（2024秋 滨江区期末）小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为80kwh．他们再从古刹出发，沿如图1的景区公路去飞瀑游玩．已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量y（kwh）与行驶路程x（km）之间的关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）已知这辆车的“满电量”为100kwh，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由．
【分析】（1）首先设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），从函数图象上可以看出一次函数经过点（0，80）和（150，50），用待定系数法求出函数的解析式即可；
（2）根据小滨一家到飞瀑游玩后原路返回到古刹行驶的路程为90km，代入函数解析式可得，由函数解析式可以看出小滨从家到古刹共用电20kwh，所以从古刹到家所用电量也是20kwh，所以他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（0，80）和（150，50）代入得：
，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）电量够；理由如下：
∵这辆车的“满电量”为100kwh，
小滨从家到古刹共用电100﹣80＝20（kwh），
当x＝2×（10+25+10）＝90km时，
解得：，
∴他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
63．（2024秋 柯城区期末）一辆货车和轿车同时从甲地出发驶向乙地．货车一直匀速行驶，轿车途中停车休息了0.5h，且休息前后行驶速度不变．若两车出发后距离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示（部分被污染）．
（1）请画出被污染部分的函数图象．
（2）求轿车的速度及点A的纵坐标．
（3）求当x＞1.7时，两车相遇点距离甲地的路程．
【分析】（1）直接补充图象即可；
（2）根据速度＝路程÷时间计算轿车的速度，根据路程＝速度×时间求出轿车在最初的（1.7﹣0.5）h内行驶的路程，即点A的纵坐标；
（3）根据速度＝路程÷时间求出货车的速度，再由路程＝速度×时间求出货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式；利用待定系数法求出线段AB对应的函数关系式，二者联立建立方程组并求解，y值即为当x＞1.7时，两车相遇点距离甲地的路程．
【解答】解：（1）画出被污染部分的函数图象如图所示：
（2）轿车的速度为300÷（3.5﹣0.5）＝100（km/h），
100×（1.7﹣0.5）＝120（km），
∴点A的纵坐标为120．
（3）货车的速度为300÷4＝75（km/h），
∴货车距离甲地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为y＝75x（0≤x≤4）；
设线段AB对应的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），
将坐标A（1.7，120）和B（3.5，300）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴线段AB对应的函数关系式为y＝100x﹣50（1.7≤x≤3.5）．
当x＞1.7，两车相遇时，得，
解得．
答：当x＞1.7时，两车相遇点距离甲地的路程为150km．
64．（2024秋 镇海区校级期末）某商场计划从厂家购进A、B两款衣服共100件，这两款衣服的进价和售价如表．设购进A款衣服x件，商场总利润为y元．
品名 A B
进价（元/件） 90 75
售价（元/件） 120 100
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）厂家规定A的进货数量不得超过B进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；
（3）为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件A衣服奖励m元，每卖一件B衣服奖励n元，结果发现：若100件衣服均按原定售价卖完，无论购进A商品多少件，商场利润恒为2000元，求m、n的值．
【分析】（1）根据“总利润＝每件A款衣服的利润×购进A款衣服件数+每件B款衣服的利润×购进B款衣服件数”写出y关于x的函数关系式即可；
（2）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，再由一次函数的增减性，确定当x为何值时y值最大，求出其最大值及此时100﹣x的值即可；
（3）根据“商场实施奖励计划后，商场总利润＝（A款衣服的售价﹣A款衣服的进价﹣m）×购进A款衣服件数+（B款衣服的售价﹣B款衣服的进价﹣n）×购进B款衣服件数”写出y关于x的函数关系式，整理成为y关于x的一次函数的一般形式，令x的系数为0、常数项为2000列关于m和n的二元一次方程组并求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得y＝（120﹣90）x+（100﹣75）（100﹣x）＝5x+2500，
∴y关于x的函数关系式为y＝5x+2500．
（2）根据题意，得x≤2（100﹣x），
解得x．
∵5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x，且x为非负整数，
∴当x＝66时，y值最大，y最大＝5×66+2500＝2830，
100﹣66＝34（件）．
答：购进A款衣服66件、B款衣服34件才能获得最大利润，最大利润为2830元．
（3）商场实施奖励计划后，商场总利润y＝（120﹣90﹣m）x+（100﹣75﹣n）（100﹣x）＝（5﹣m+n）x+100（25﹣n），
根据题意，得，
解得．
答：m的值为10，n的值为5．
65．（2024秋 浙江期末）“珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例y与育珠蚌养殖密度x的关系为y＝ax+b，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表：
育珠蚌养殖密度x（只/m2） 0.5 1 1.5 2 ……
超大型珍珠的比例y 80% 60% 40% 20% ……
（1）根据表中的数据求超大型珍珠的比例y与育珠蚌养殖密度x的函数关系式；
（2）若超大型珍珠的比例要达到50%以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）将y与x的函数关系式代入y＜0.5，列关于x的一元一次不等式并求其解集即可．
【解答】解：（1）将x＝1，y＝60%和x＝2，y＝20%分别代入y＝ax+b，
得，
解得，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣0.4x+1．
（2）根据题意，得﹣0.4x+1＞0.5，
解得x＜1.25．
答：育珠蚌养殖密度必须控制在1.25只/m2以内．
66．（2024秋 东阳市期末）小明和小丽相约周末一起去登山锻炼，沿着同一条路线，小丽先开始，并一直匀速登山．5分钟后，小明开始，小明中途休息了两次，以便加速追上小丽，每次休息后，上升速度增加5米/分，小丽的速度与小明的第一段速度相同．小明和小丽的登山信息表如表所示，距离地面的高度y（米）与小丽的登山时间x（分）的函数关系如图所示．
时间 登山分段 登山速度 登山高度
小丽 8：00至9：00 不分段 v 600米
小明 8：05至8：50 第一段 v 100米
第一次休息
第二段 v+5 200米
第二次休息
第三段 v+10 300米
（1）求小丽的登山速度v（单位：米/分）．
（2）求小明两次休息时间的总和（单位：分）．
（3）小明第二次休息后，在a分钟时两人登山高度相等，求a的值．
【分析】（1）小丽的登山速度＝小丽的登山路程÷小丽的登山时间；
（2）根据题中所给的表格中的数据计算出除休息外小明登山的时间及小明登山总用时，即可得到小明两次休息时间的总和；
（3）两人登山高度相等，则相等关系为：小丽登山的速度×登山的时间a＝300+小明第三段登山的速度×（a﹣两次休息总用时﹣推迟出发的5分钟﹣登第一段山用时﹣登第二段山用时），把相关数值代入计算即可．
【解答】解：（1）小丽的登山速度v10（米/分），
答：小丽的登山速度v为10米/分；
（2）若不休息，小明登到山顶，所需时间为：1015＝38（分），
由表格中的数据可得：小明登到山顶所用时间为：50﹣5＝45（分），
∴小明两次休息时间的总和为：45﹣386（分）．
答：小明两次休息时间的总和为分；
（3）10a＝300+20（a5﹣10）
10a＝300+20a﹣700，
解得：a＝40．
67．（2024秋 温州期末）综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，y＝y1+y2，弹簧A拉力y1（N）与长度x（cm）之间有关系式y1＝1.4x﹣7；测得弹簧B拉力y2（N）与长度x（cm）的数据如下表：
弹簧长度x（cm） 10 15 20 25
拉力y2（N） 5 10 15 20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为30cm．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．
任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．
任务2：求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．
任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
【分析】任务1：根据秒点法作图；
任务2：根据待定系数法求解；
任务3：先列出最大拉力的函数，再根据函数的性质求解．
【解答】解：任务1：如图2：这些点是否在同一直线上；
任务2：设y2＝kx+b，
则：，
解得：，
∴y2＝x﹣5，
当x＝30时，y2＝25，
∴弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25N；
任务3：设购买A种弹簧a根，弹簧拉力计的最大拉力为y，
当x＝30时，A的最大拉力为35N，B的最大拉力为25N，
则：y＝35a+25（10﹣a）＝10a+250，
∵6a+3（10﹣a）≤40，解得：a，
又∵a≥0，
∴0≤a≤3，
∴当a＝3时，y的最大值为：280，
即：购买3根A弹簧，7根B弹簧，弹簧拉力计的最大拉力为280N．
68．（2024秋 海曙区校级期末）草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润＝售价﹣进价），这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
【分析】（1）根据某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，按标价出售可获毛利润1500元和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出毛利润和购买A种草莓数量的函数关系式，然后根据水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，可以得到相应的不等式，求出A种草莓数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少．
【解答】解：（1）设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，
由题意可得，，
解得，
答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；
（2）设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进（100﹣a）盒，毛利润为w元，
由题意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，
∵k＝﹣5＜0，
∴w随a的增大而减小，
∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，
∴，
解得20≤a≤33，
∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，
答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元．
69．（2024秋 西湖区期末）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园．
某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为0.5km和2.5km．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了8min到问云桥，停留了6min，之后继续匀速步行了32min到西溪艺术集合村，并停留了14min，最后匀速骑行了10min返回芦雪桥．如图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离y（km）随时间x（min）变化的函数图象．
请认真阅读相关信息，回答下列问题：
小亮离开芦雪桥的时间/min 4 8 12 50
小亮离芦雪桥的距离/km a 0.5 b c
（1）填空：a＝ 0.25 ，b＝ 0.5 ，c＝ 2.5 ．
（2）当14≤x≤46时，求y关于x的函数表达式．
（3）当小亮离开芦雪桥3min时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了50min直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（0.5＜y＜2.5），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？
【分析】（1）观察图象，可直接得到b，c的值，列式计算可得a的值；
（2）用待定系数法可得答案；
（3）小亮爸爸步行速度为2.5÷50＝0.05（km/min），故小亮爸爸离芦雪桥的距离y'＝0.05（x﹣3）＝0.05x﹣0.15（3≤x≤53），再列方程求出相遇时x的值，从而可求出y'得到答案．
【解答】解：（1）由图象可得，a4＝0.25，b＝0.5，c＝2.5；
故答案为：0.25，0.5，2.5；
（2）当14≤x≤46时，设y＝kx+b，
把（14，0.5），（46，2.5）代入得：
，
解得，
∴y＝0.0625x﹣0.375（14≤x≤46）；
（3）根据题意，小亮爸爸步行速度为2.5÷50＝0.05（km/min），
∴小亮爸爸离芦雪桥的距离y'＝0.05（x﹣3）＝0.05x﹣0.15（3≤x≤53），
∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇，
∴0.0625x﹣0.375＝0.05x﹣0.15，
解得x＝18，
∴y'＝0.05x﹣0.15＝0.05×18﹣0.15＝0.75，
∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km．
70．（2024秋 浙江期末）今年国庆假期，小胡和小周去旅行，小胡骑自行车，小周开汽车，两人从甲地出发到乙地，如图表示两人离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系．小胡出发2小时后途经一集镇停下休息，然后以原速的前行10km后突然自行车发生故障，小胡立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇．小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等．到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车．之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟．
（1）小胡到集镇前的速度是 20 km/h；小胡休息了 0.5 小时；小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是 10 km/h，这段时间是 1 小时．
（2）小周开车的速度是多少km/h？小胡比小周早出发多少小时？
（3）请你在图中画出修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象．（提醒：所画的图象中关键点的坐标必须标出）
【分析】（1）根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系是折线OA﹣AB﹣BC﹣CD﹣DE，进而根据函数图象分析即可求解；
（2）先得出达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象DE段，所用时间为0.25小时，而E（4，50），则D（3.75，50），进而根据函数图象的 M﹣N﹣D段表示，小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等，得出所用时间，进而根据路程除以时间求得速度，再求得小周出发时的x的值，即可求解；
（3）根据题意设继续前行S千米后到达乙地，列出一元一次方程，得出S＝40，进而求得各自所用时间，再补充函数图象，即可求解．
【解答】解：（1）根据函数图象可得，小胡离开甲地的路程y（千米）与小胡离开甲地的时间x（小时）之间的函数关系是折线OA﹣AB﹣BC﹣CD﹣DE，
小胡到集镇前的速度是40÷2＝20kmh（线段OA段），
小胡休息了2.5﹣2＝0.5小时（线段AB），
然后以原速的前行10km后突然自行车发生故障（C点），
小胡休息后至自行车发生故障时的骑车速度是，这段时间是小时（BC段），
故答案为：20，0.5，10，1；
（2）小胡自行车发生故障，立即打电话求助晚出发的小周，此时小周刚好开车行驶到该集镇，
从函数图象可得此时小胡离开甲地的时间为2+0.5+1＝3.5小时，即C，M的横坐标为3.5，
到达故障地后花15分钟帮小胡修好自行车即函数图象DE段，，而E（4，50），则D（3.75，50），
∵小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间刚好相等，
∴，即小周购买维修自行车的配件所花的时间与再按原速开车到自行车发生故障地所花时间都是0.125小时，
∴小周开车的速度是 （50﹣40）÷0.125＝80km/h，
∴小周从甲地出发到集镇用时为40÷80＝0.5小时，则小胡出发时x＝3.5﹣0.5＝3，
∴小胡离开甲地的时间比小周早出发小时3小时，
答：小周开车的速度是80km/h，小胡离开甲地的时间比小周早出发小时3小时；
（3）∵修好自行车之后小周开车以原速一直前行至乙地，小胡则骑自行车以25km/h的速度前行至乙地，结果小胡比小周晚到1小时6分钟，
设继续前行S千米后到达乙地，则，
解得：S＝40，
小胡则骑自行车需要的时间为40÷25＝1.6小时，小周开车需要的时间为40÷80＝0.5小时，
修好自行车后小胡、小周行至乙地的过程中y关于x的函数图象，如图所示，其中F（4.5，90），G（5.6，90）．
71．（2024秋 浦江县期末）“13度的甜，14度的鲜”，杨梅是本地区重要农业经济产业，杨梅正成为兰溪乃至金华的“共富果”．根据提供的材料解决问题．
内容
内容
材料一 某商贸公司经销甲、乙两个品种的杨梅，甲种杨梅进价为16元/斤；乙品种杨梅的进货总金额y（单位：元）与乙品种杨梅的进货量x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在H城市销售甲、乙两个品种杨梅的售价分别为20元/斤和25元/斤．
材料二 某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的杨梅共1000斤，其中乙品种的收购量不低于200斤，且不高于500斤．
材料三 杨梅运到H城市，商场发现顾客对甲、乙两个品种杨梅都很喜欢，于是决定把两种杨梅按同样的价格销售，并适当让利给消费者．
任务一 已知E（50，1100），F（100，2100），求图中直线EF的函数表达式．
任务二 若从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，收购的杨梅能够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的杨梅所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本）．求出w（单位：元）与乙品种杨梅的进货量x（单位：斤）之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案．
任务三 在任务二获得的最大利润的基础上，商场把最大利润的让利给购买者，那么按同样的价格销售的杨梅的销售价应定为多少元？（结果保留整数）
【分析】任务一：利用待定系数法求解即可；
任务二：根据题意，分别将甲、乙品种杨梅的进货量及各自的销售总额用含x的代数式表示出来，再根据“总利润＝甲、乙品种葡萄的销售总金额﹣甲、乙品种葡萄的进货总金额﹣1800”列式并化简，根据w随x的变化情况和x的取值范围，确定当x为何值时w取最大值，并求出最大值，从而求出此时甲品种葡萄的进货量；
任务三：求出混合销售葡萄获得的利润及甲、乙两种品种葡萄的进货总金额，从而计算出成本，根据“销售定价＝（成本+利润）÷销售数量”作答即可．
【解答】解：任务一：设直线EF函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将E（50，1100），F（100，2100）代入y＝kx+b，
得，解得，
∴直线EF函数解析式为y＝20x+100；
任务二：乙品种杨梅的进货量为x斤，甲品种杨梅的进货量为（1000﹣x）斤；乙品种杨梅的进货总金额为y元，甲品种杨梅的进货总金额为16（1000﹣x）元；乙品种杨梅的销售总金额为25x元，甲品种杨梅的销售总金额为20（1000﹣x）元．
∵200≤x≤500，
∴y＝20x+100．
∴w＝20（1000﹣x）+25x﹣16（1000﹣x）﹣（20x+100）﹣1800＝x+2100（200≤x≤500）．
∵1＞0，
∴w随x的增大而增大，
∵200≤x≤500，
∴当x＝500时，w最大，w的最大值为500+2100＝2600．
1000﹣500＝500（斤），
∴甲、乙两个品种的杨梅各收购500斤时获得的利润最大．
任务三：混合销售杨梅获得的利润是2600×（1）（元），
∵乙品种杨梅的进货总金额为y＝20×500+100＝10100（元），甲品种杨梅的进货总金额为16×（1000﹣500）＝8000（元），
∴总成本为10100+8000+1800＝19900（元），
∴混合销售杨梅的销售价应定为（19900）÷1000≈22（元）．
72．（2024秋 宁波期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．
素材1 小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
素材2 小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线AB﹣BC﹣CD表示观光车离终点的路程y（km）与小宁从入口出发的时间x（h）之间的关系．
素材3 小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离y（km）与小宁从入口出发的时间x（h）之间的关系．
问题解决
任务1 从景点甲到终点的2号观光车的速度是 16 km/h，从终点返回的3号观光车的速度是 24 km/h．
任务2 小宁出发多少时间后，与小波相遇？
任务3 小宁出发多少时间后，两人相距30km？
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可；
（2）求出CD段和EF段的函数解析式，然后联立即可求解；
（3）分相遇前相遇后两种情况求解即可．
【解答】解：（1）从景点甲到终点的2号观光车的速度是40÷（4.5﹣2）＝16km/h，
从终点返回的3号观光车的速度是60÷（4﹣1.5）＝24km/h．
故答案为：16；24；
（2）设CD段解析式为y＝k1x+b1，由题意可得：
，
解得，
∴y＝﹣16x+72．
设EF段解析式为y＝k2x+b2，由题意可得：
，
解得，
∴y＝24x﹣36．
解，得，
∴小宁出发多2.7h后，与小波相遇；
（3）分两种情况分析如下：
相遇前：
当x＝2时，y＝24×2﹣36＝12，
40﹣12＝28，
∴40﹣（24x﹣36）＝30，
∴．
相遇后：
24x﹣36﹣（﹣16x+72）＝30，
解得．
∴小时或小时，两人相距30km．
73．（2024秋 镇海区校级期末）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示，光滑桌面AB长为240cm．小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动（小球P和木块Q大小厚度忽略不计），速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动．设小球P的运动时间为t（s），木块Q与小球之间的距离为y（cm），图②是y与x的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题．
（1）小球P第一次到达挡板l的时间是 24 s，小球P的速度为 10 cm/s，木块Q的速度为 6 cm/s．
（2）小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇（实验开始时小球和木块在同一起点，不视为相遇），求出该过程中y关于t的函数关系式．
（3）若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q距离为24cm时，直接写出t的值．
【分析】（1）依据题意，观察函数图象，可得，小球P第一次到达挡板l的时间是24s，进而可得小球P的速度为240÷24＝10（cm/s），故可判断得解；
（2）依据题意，观察函数图象，得到当a秒时，小球P与木块Q所运动的距离为桌面AB长的2倍，结合（1）中小球P与木块Q的速度，列式先求出a的值，利用待定系数法即可解答；
（3）依据题意，先求出小球P运动24s前的函数关系式，然后把y＝24代入解析式和（2）中解析式计算即可．
【解答】解：（1）∵小球P第一次到达挡板l的时间是24s，
∴小球P的速度为240÷24＝10（cm/s），
由题意，（VP﹣VQ）×24＝96，
又VP＝10cm/s，
∴VQ＝10﹣4＝6（cm/s）；
故答案为：24，10，6；
（2）∵，
设小球P第一次返回时，y＝kt+b，
将（24，96），（30，0）代入得，，
解得，
∴y＝﹣16t+480；
（3）设小球P运动24s前的函数关系式为y＝mt，
由题意可得：24m＝96，
∴m＝4，
∴此时函数为y＝4t，
又令y＝4t＝24，
∴t＝6，
又当小球运动到24s后，结合（2）函数关系式为y＝﹣16t+480，
∴令y＝﹣16t+480＝24，
解得；
第一次相遇时，木块离l的距离为240﹣30×6＝60（cm），
10（t﹣30）﹣6（t﹣30）＝24，
解得t＝36；
∴t＝6或或t＝36．
74．（2024秋 镇海区校级期末）某公司装修需要A型和B型板材，根据以下素材，探索完成任务：
材料一 A型板材规格是60cm×30cm；B型板材规格是40cm×30cm．
材料二 目前只能购得150cm×30cm的标准板材．
材料三 一张标准板材尽可能最多的截出A型、B型板材，有以下3种截法： 截法1：A型1块，B型2块；截法2：A型2块，B型m块； 截法3：A型0块，B型n块．
任务一 求出材料三中的m＝ 0 ，n＝ 3 ．
任务二 公司需要A型板材240块，B型板材180块． 设按截法1截x张标准板材，按截法2截y张标准板材，按截法3截z张标准板材，且所截出的A、B两种型号的板材刚刚好够用． 分别求出y与x和z与x的函数关系式．
任务三 若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种截法各截标准板材多少张？
【分析】任务一：根据“A，B两种版型的长度和不超过150”求解；
任务一：根据“需要A型板材240块，B型板材180块”列方程求解；
任务一：根据一次函数的性质求解．
【解答】解：任务一：（150﹣60×2）÷40＝0……30，
150÷40＝3……30，
故答案为：0，3；
任务二：由题意得：x+2y＝240，2x+3z＝180，
∴y，z；
任务三：由题意得：Q＝x+y+z＝xx+180，
∵x，y，z都是非负整数，
∴0≤x≤90，且为2和3的公倍数，
∴当x＝90时，Q取最小值，为90+180＝165．
75．（2024秋 镇海区期末）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？
如何选择合适的种植方案？
素材1 为了加强劳动教育，落实五育并举，吴兴区某中学在校园内建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．
素材2 甲种蔬菜种植成本y（单位：元/m2）与其种植面积x（单位：m2的函数关系如图所示，其中20≤x≤80；乙种蔬菜的种植成本为40元m2．
问题解决
任务1 确定函数关系 （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式．
任务2 设计种植方案 （2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？并求出W的最小值．
任务3 改进种植方案 （3）经过技术改进，乙每平方米成本减少a元（4≤a≤8的常数），问此时x取何值时总费用最少？最少费用多少？（可以用含a的代数式表示）
【分析】任务1：用待定系数法可得甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝35x+300（20≤x≤80）；
任务2：求出W＝35x+300+40（100﹣x）＝﹣5x+4300，再根据一次函数性质可得答案；
任务3：设甲乙两种蔬菜总种植总费用为W'元，可得W'＝35x+300+（40﹣a）（100﹣x）＝（a﹣5）x+4300﹣100a，再分三种情况讨论可得答案．
【解答】解：任务1：设甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝kx+b，
根据图象可得：，
解得：，
∴甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为y＝35x+300（20≤x≤80）；
任务2：根据题意得：W＝35x+300+40（100﹣x）＝﹣5x+4300，
∵﹣5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝80时，W取最小值，最小值为﹣5×80+4300＝3900（元）；
∴种植甲种蔬菜80m2，乙种蔬菜20m2，W最小，W的最小值为3900元；
任务3：设甲乙两种蔬菜总种植总费用为W'元，
根据题意得：W'＝35x+300+（40﹣a）（100﹣x）＝（a﹣5）x+4300﹣100a，
当4≤a＜5时，W'随x的增大而减小，
∴x＝80时，W'取最小值80（a﹣5）+4300﹣100a＝3900﹣20a；
∴x取80时总费用最少，最少费用为（3900﹣20a）元；
当a＝5时，W'为定值4300﹣100a，
当5＜a≤8时，W'随x的增大而增大，
∴x＝20时，W'取最小值20（a﹣5）+4300﹣100a＝4200﹣80a，
∴x取20时总费用最少，最少费用为（4200﹣80a）元；
综上所述，当4≤a＜5时，x取80时总费用最少，最少费用为（3900﹣20a）元；当a＝5时，W'为定值4300﹣100a；当5＜a≤8时，x取20时总费用最少，最少费用为（4200﹣80a）元．
76．（2024秋 金东区期末）根据以下素材，探索完成任务．
探索市场的供给量和需求量与价格之间的关系
在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，帮助我们分析和解决与经济相关的问题．
素材1 如图1为市场均衡模型，q1为需求量，q2为供给量，p为商品价格．当商品价格p上涨时需求量q1会随之减少，而供给量q2却随之增加，当需求等于供给（q1＝q2）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格：当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降．
素材2 根据市场调查，某种商品在市场上的需求量q1（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可以看作是一次函数，其中q1与p的几组对应数据如图2． 价格p（元）9101112需求量q1（万件）1412108
素材3 该商品的市场供给量q2（单位：万件）与价格p（单位：元）之间的关系可看作是﹣次函数q2＝7p+5．
问题解决
任务1 求出市场需求量q1与价格p的函数表达式．
任务2 试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格．
任务3 依据以上信息和函数图象分析，求出该商品供大于求时，价格p的取值范围．
【分析】（1）设q1＝kp+b，把表格中的任意两对数值代入可得k和b的值，即可求得q1与价格p的函数表达式；
（2）取q1＝q2，求得对应的p的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格；
（3）供大于求，则q1＞q2，结合q1≥0即可求得该商品供大于求时，价格p的取值范围．
【解答】解：（1）设q1＝kp+b，
∴，
解得：，
∴q1＝﹣2p+32；
（2）7p+5＝﹣2p+32，
解得：p＝3，
答：达到市场供需均衡时该商品的均衡价格为3元；
（3），
解得：3＜p≤16．
答：该商品供大于求时，价格p的取值范围为：3＜p≤16．
