2025-2026 学年九年级上学期期末监测卷
数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版 2012 九年级数学上册+下册全部。
第一部分（选择题 共 30分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，当 x 0时，y随 x的增大而减小的是（ ）
A． y x B． y 2x 3 C． xy 2 D． y x2
3．小明做两道数学单选题都有 A、B、C、D四个选项，小明不会做，于是瞎猜这两道单选题，则都猜对的
概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
8 16 32 4
4．请判断关于 x的一元二次方程 x2 kx k 1 0根的情况，其中 k为常数且 k 2（ ）
A．两个实数根 B．两个不相等的实数根 C．两个相等
的实数根 D．没有实数根
5．如图，在 ABC中，BC 15，D，E，F分别是 AB，AC，BC上的点，且DE∥BC
EF∥AB，若 AD :DB 2 : 3，则线段 BF的长为( )
A．10 B．9 C．6 D．5
6．如图，在矩形 ABCD中对角线相交于点 O，有以下结论：① S△ABO S△BCO ；②若
ACB 30 ，则 ABO是等边三角形；③ AC BD；④ AC BD；⑤ BD平分
ABC．正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4
7．如图，PA，PB分别与 ABC的外接圆相切，A，B为切点，若 AB 6，sinC ，则 S PAB 的值是（ ）5
A． 4 B．6 C．8 D．12
8．在锐角 ABC中，边 BC上的高 AD的长为 h，设 BAD , CAD ，则下列数据中，错误的是（ ）
A．BC = h(tana + tan b) B． tan BAC tan tan
C h
2 (tana + tan b h h． S ) ABC = D． AB + AC = +2 cosa cos b
9．如图， ABC内接于 O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA，CB于点M ， N，再分别
1
以M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交 O内于点 P，连接CP，并延长交 O于点D，连
2
接 AD， BD，连接OD，与 AB交于点 E，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． AD BD B． AE BE
C． CAD CBD 180 D． AD∥BC
10 2．二次函数 y ax bx c a 0 的图象如图所示，对称轴是直线 x 1，下列结论：
①abc 0 ax2；②方程 bx c 0 a 0 必有一个根大于 2且小于 3；③7a 2c 0；④
对于任意实数 m，都有m am b a b．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共 90分）
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分）
11．如果 是锐角， sin a cos30 ，那么 为 ．
12．平行于墙面的三角尺在灯泡 O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若
OA 10cm， AA 15cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 ．
13．如图，在正十边形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接 A1A4 , A1A8，
则 A4A1A8 ．
14．如图，在平面直角坐标系第二象限中作等腰直角三角形OAB， 使得 B 90 ，
4
OB AB，恰好经过双曲线 y 上的 A和 B，求 B点横坐标与纵坐标的比值为
x
15．两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示．已知书的长度EF为 20cm，厚度 EG为
2cm．书角 F到书柜底部 B的距离比书角 H 到书柜底部C的距离少 4cm，则书角 F 与书角H 的距离 FH 为
cm．
16．如图，菱形 ABCD的边长为 2， A 60 ，点 M是 AD边的中点，点 N在边 AB上移动，把 A沿MN
折叠，使点 A落在点 E处，连接 EC．若 MNE是直角三角形，则线段 EC的长为 ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算： 1 2 8 2sin 45 3 π 0； （2）解方程： 2x2 9x 8 0．
18．（8分）如图，在 ABC中，BC 10，BC边上的高 AD 10，矩形 PQMN的顶点 P、N 分别在边 AB、
AC上，顶点Q、M 在边 BC上，若设DE x， PN y．
(1)求出 y与 x之间的函数表达式；
(2)直接写出当 x取何值时，矩形 PQMN面积最大．
19．（8分）如图 1是珠江纵队司令部旧址的红色雕塑实物图，为宣扬红色精神，某红色文化主题公园要复
刻一座置于园内，将其抽象成如图 2所示的示意图，在底座 AFQP中，AF∥PQ，底座上沿 AF 到地面 PQ的
距离为30cm，雕塑主体 AB AF，DF AF ，点 B，D的连线平行于 AF ，CD 160cm， AB 200cm，
CDB 40 ， C 115 （图中所有点均在同一平面内）．
(1)求 CBA的度数；
(2)求点C到地面 PQ的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin 40 0.64，cos 40 0.77，tan 40 0.84）
20．（8分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点O， AD∥BC， AC垂直平分 BD．
(1)求证：四边形 ABCD是菱形；
(2)已知四边形 ABCD的面积为 20，AB 5，点 E在线段OD上，ED 2OE，射线 AE交CD于点 F，交BC
的延长线于点G，求线段 EF的长．
21．（8分）去年 6月，李强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯，销售
过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，
在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60%．
（1）如果张明想要每月获得的利润为 2000元，那么张明每月的单价定为多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
22．（10分）如图， AB为 O的直径， ACD内接于 O，且CD AB，连接 BC，在 AB的延长线上取
一点 E，使得 ECB BCD．
(1)求证：CE为 O的切线；
(2)若 O的半径为 2， CAD 45 时，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD为正方形，已知点 A、D的坐标分别为 0, 6 、 3, 7 ，
点B、C在第四象限内．
(1)点 B的坐标为 ；
(2)将正方形 ABCD以每秒 2个单位的速度沿 y轴向上平移，所得四边形记为正方形 A B C D ． 若 t秒后，
点 B、D的对应点 B 、D 正好落在某反比例函数在第一象限内的图像上，请求出此时 t值以及这个反比例函
数的表达式；
(3)在（2）的情况下，是否存在 x轴上的点 P和反比例函数图像上的点Q，使得以 P、Q、B 、D 四个点为
顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 2x c（b、c为常数）的对称轴为直线 x 1，与 y轴
交点坐标为 0,3 ．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)点 A、点 B均在这个抛物线上（点 A在点 B的左侧），点 B的横坐标为 4 m，点 A的横坐标为 m．将
此抛物线上 A、B两点之间的部分（含 A、B两点）记为图象 G．
①当点 A在 x轴上方，图象 G的最高与最低点的纵坐标差为 6时，求 m的值；
②设点D 1,n ，点 E 1,1 n ，将线段DE绕点 D逆时针旋转 90°后得到线段DF，连结 EF，当 DEF（不
含内部）和二次函数在 x 0范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出 n的取值范围．2025-2026学年九年级上学期期末监测卷
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的)
1
2
3
4
5
6
8
9
10
D
D
B
B
A
C
D
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.60°
13.72
14.1v5
2
15.2.5
16.√7或2.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(8分)解：(1)1-2+8-2sin45°-(3-π)9
=5-1+25-2x5-1
=√2-1+25-N5-1
=22-24分
(2)2x2-9x+8=0
a=2,b=-9,c=8,
∴.△=b-4ac=81-4×2×8=17>0,
x生7
4
解得：巧=9中
7.9-7
4
.8分
4
18.(8分)解：(1)AD是△ABC的高，
.∠ADC=90°，
1/9
:四边形POW是矩形，
..PNIBC,
∴.∠AmN=∠4DC=90°，△4 PNOAABC
、AE是△4PN的高，D=BC
AE PN
.DE=x,PN=y,AD=10,BC=10,
.AE=10-x,
.10-xy
1010'
.Jy=10-x05分
(2）S形oww=DE.PNW=x(10-x)=-(c-5分+25，
.-1<0,
当x=5时，矩形PON面积的最大值为25..8分
19.(8分)(1)解：AB⊥AF,DF⊥F,AF∥BD,
四边形ABDF是矩形，
.'∠CDB=40°，∠C=115°，
,∴.∠CBD=180°-∠CDB-∠C=25°，
.∠CBA=90°+25°=115°；.3分
(2)解：过点C作D的垂线，交D延长线于点G,
B
∴.CG∥BD,
∴.∠GCD=∠CDB=40°，
.CD=160am,
.∴.GD=CD.sin40°≈160×0.64=102.4cm,
.'AB=200cm,
,∴.DF=AB=200cm,
,底座上沿F到地面P的距离为30 m,
∴.点C到地面P0的距离=102.4+200+30=332.4cm.8分
2/9
20.(8分)(1)证明：，AC垂直平分BD,
..BO=DO,AB=AD,
.AD∥BC,
∴.∠OAD=∠OCB,
在△ADO与△CBO中，
∠OAD=∠OCB
∠AOD=∠COB,
OB=OD
∴.△ADO≌CBO(AAS),
..AD=CB,
:AD川BC,
.四边形ABCD是平行四边形，
.AB=AD
四边形ABCD是菱形；
4分
(2)解：过A作AH⊥BC于H,
D
E
:四边形ABCD是菱形，
H
...AB=BC=5,
:四边形ABCD的面积为20，AB=5,
:BC.H=5AH=20,
.AH=4,
:.BH=AB-AH=3,
∴.CH=BC-BH=2,
.AC =AH+CH=25,
40=c0-4c-5,
:B0=0D=VAB2-A0=25,
ED=20E,
∴0B=0D=30E=25,
3/9
