15.2 分式的运算 课件（46张PPT） 2025-2026学年数学华东师大版八年级下册

(共46张PPT)
15.2 分式的运算
1. 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算和乘方运算法则.（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.(难点)
一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少
长方体容器的高为,
水高为.
问题1
大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍
分析：大拖拉机的工作效率是__公顷/天，小拖拉机的工作效率是__公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(____)倍.
问题2
÷
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
知识点1 分式的乘法
填空：
想一想
=
(1×____; (2) ×_____.
分式的乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.　
上述法则用式子表示为：
例1 计算：
(1; (2).
解：(1)==;
(2)==.
注意：按照法则进行分式乘法运算，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，使运算结果化成最简分式.
方法小结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算；
(3)运算结果化为最简分式.
例2 计算：.
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式, 便于约分.
约分
= .
A
提示
2.计算：____.
提示:原式.

1.计算的结果是( ) .
A. B. C. D.
知识点2 分式的除法
例3 计算：
（1） ；
（2．
先把除法转
化为乘法
解：(1)=
(2)
除法变为乘法
分子、分母颠倒位置
= = ;
=
= .
（1） ；
（2） ．
3. 计算：
解：(1)
=
=
(2)
将整式的分
母看作1
=
=
=
= .
方法指导: 对于分式的除法运算，应抓住“一变一倒”策略，即变除法为乘法，把除式的分子、分母颠倒位置.当除式是整式时，应把它的分母看作“1”.
根据乘方的意义和分式乘法的法则，填空：
知识点3 分式的乘方
归纳
分式乘方的法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方 .
例4 计算：
（1）（ ）2；
（1）解：原式＝＝ ；
（2）（ ）3.
（2）解：原式＝＝ .
例5 计算：
(1) ；
解：(1)原式＝
　　　　 ＝；
(2)(－)÷(－)3÷()3.
(2)原式＝(－)÷(－)÷
　　　 ＝
　　　 ＝.
乘除与乘方运算：
先乘方，再乘除.
1.计算的结果为( ) .
A
A. B. C. D.
2.计算的结果是( ) .
B
A. B. C. D.
3.墨迹覆盖了算式 中右边的计算结果，则覆盖的是
( ) .
D
A. B. C. D.
4.计算：
（1） ；
解:(1)原式
.
（2） .
(2)原式
.
(1)()2÷；
解：(1)原式＝＝；
　　　　
(2)()2÷(x＋y )2()3.
(2)原式＝
　　　 ＝.
5.计算：
分式的乘法
分式的乘除
用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
分式的除法
分式的乘方
15.2 分式的运算
2. 分式的加减
1.掌握分式的加减运算法则并能运用其进行计算.（重点）
2.能够进行异分母的分式加减法运算．（难点）
　1.同分母分数的加减法则是什么？
2.计算：
1
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子怎么计算？
a
1
a
2
+
同分母的分式应该如何加减？
猜一猜
知识点1 同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
上述法则可用式子表示为:
同分母分式的加减法则
例1 计算：
解：
原式
=4.
注意：结果要化为最简分式！
解:(1)原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例2 计算：
(2)原式=
=
=
=
（去括号）
（合并同类项）
新课讲解
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
问题
知识点2 异分母分式的加减
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
类比：异分母的分式应该如何加减
请思考： （ ）， （ ）.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
上述法则可用式子表示为:
异分母分式的加减法则:
解:(1)原式=
=
=
注意:(1-x)=-(x-1)
例3 计算：
分母不同,先化为同分母.
（2）
(2)原式
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
分式的加减法的思路
例4 计算：
解：方法一：
原式=
方法二：
原式=
把整式看成分母为“1”的分式.
计算： .
解：原式
.
知识点3 分式的混合运算
根据分数的混合运算法则以及我们前面学习过的分式相关运算法则，试着计算下题，并归纳出分式的混合运算规律.
计算：
解：
先算括号里面的
再算括号外面的
①计算乘方运算
②计算乘除运算
③计算加减运算
归纳：分式的混合运算法则：
先算_____，再算_____，最后算_____，有括号的先算_______________.
乘方
乘除
加减
括号里面的
这道题的运算顺序是怎样的？ 　　　
例5 计算：
解：
提示：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
1.计算的结果为( ) .
A
A.1 B. C. D.
2.化简的结果为( ) .
B
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( ) .
C
A. B.
C. D.
4.计算：
（1） ；
[答案]
（2） ；
[答案]
（3） .
[答案]
5.计算： .
[答案]
6.先化简，再求值： ，其中 .
解：原式 ，
当 时，原式 .
已知A= ，B= ．当m＞0时，比较A与B的大小，并说明理由.
解：A≥B，理由如下：
A-B= - =
.
∵m＞0，
∴m+1＞0.
又∵（m-1）2≥0，
∴A-B≥0,即A≥B.
同分母分式的加减
分式的加减
异分母分式的加减
分式的混合运算