2025-2026学年人教版版七年级上册 数学期末检测题一（含解析）

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2025-2026学年 人教版版七年级上册 数学期末检测题一
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是多项式
C．是按y的升幂排列的 D．是三次三项式
2．若关于的方程的解是 ，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．已知线段，延长到C，使，则的长是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．解方程时，第一步正确的是（ ）
A．两边同乘2得 B．两边同乘2得
C．移项得 D．去分母各项不变号
6．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．
7．将“多项式”化简后不含的项，则m的值是（ ）
A． B．6 C． D．
8．某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　）
A．80元 B．100元 C．120元 D．144元
9．如图，和都与互余，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①若，则；
②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
④，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．当时，代数式的值是 ．
12．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．如图，线段上有两点，，图中共有 条线段．
14．化简： ．
15．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．（1）计算
（2）化简：
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空：
(1)画射线．
(2)画线段和，它们相交于O．
(3)画直线，连接和．
20．如图，已知射线的端点O在直线上．
(1)用直尺和量角器画的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)当时，图中与互补的角有________；
(3)如果比的一半多，则________．
21．先化简，后求值：，其中，
22．近年来，随着全民健身公共服务体系的不断完善，把“健身房”建在市民身边，让体育更好地融入生活．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和三套脚踏板组装而成．工厂共有55名工人，每人每天可以生产42个支架或72套脚踏板．应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
23．现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成．
(1)甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决）
(2)若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？
24．我们知道，．
(1)一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题．
(2)如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因．
25．综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点．
【知识探究】
（1）若，则______；
（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知在内部转动，，分别平分和．
①若，，则______．
②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由．
《人教版七上期末一》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B D A B D D
1．B
【分析】本题考查单项式的系数、多项式定义、升幂排列的含义，根据单项式的系数，多项式的定义，升幂排列的含义逐项判断即可．
【详解】解：∵ 选项A： 的系数应包含常数，即系数为 ，而非，
∴ A原说法错误．
∵ 选项B： ，为两个单项式的和，符合多项式定义，
∴ B原说法正确．
∵ 选项C： ，各项关于字母的次数分别为0， 0， 1， 0，并未按从小到大的顺序排列，故不是按y的升幂排列，
∴ C原说法错误．
∵ 选项D： 的最高次数项为，次数为5，故为五次三项式，
∴ D原说法错误．
故选：B
2．A
【分析】本题主要考查方程的解，使方程的等号两边相等的未知数的值叫作方程的解．
【详解】因为方程的解是，将代入方程，得
，即
解得
故选：A.
3．C
【分析】本题考查了线段的和与差的有关计算，熟练掌握数形结合的数学方法是解决问题的关键
直接计算的长度，即与之和．
【详解】解：∵，，且点C在的延长线上，
∴
，
故选C．
4．B
【分析】本题考查了同类项的定义，同类项需字母相同且相同字母指数相同，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A：与所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以与不是同类项，故不符合题意；
选项B：与符合同类项的定义，故符合题意；
选项C：与所含字母不同，所以与不是同类项，故不符合题意；
选项D：与所含字母不同，所以与不是同类项，故不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】该题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两边都乘以分母，且常数项也需乘．解方程的第一步是去分母，即两边同乘分母2，以消除分母．
【详解】解：∵，
∴两边同乘2得，即．
故选项A错误，右边应为2；选项C移项错误，未正确处理分数；选项D表述模糊，非具体步骤．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了利用数轴比较式子的大小，整式的加减运算，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号．
根据数轴可得，则，再化简绝对值，进行整式的加减运算．
【详解】解：根据数轴可得，
∴，
∴
，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键．先将多项式展开并合并同类项，令xy项的系数为零，解方程即可求出m的值．
【详解】解：∵原式 =
=
= ，
又∵化简后不含项，
∴ ，
解得 ．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题，题目中的等量关系为：售价成本成本利润率．
根据题意列方程求解即可
【详解】解：设成本为元，
根据题意，得，
解得，
所以成本为元．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵和都与互余，
∴
则，
故选：D
10．D
【分析】此题考查了化简绝对值，整式的加减运算，有理数的乘法和除法等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
逐一分析每个说法的正确性：①由绝对值的定义可知而非；②根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可；③根据题意分3种情况讨论，分别化简绝对值求解即可；④根据题意得到a，b，c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，然后代入求解即可．
【详解】解：①∵，
∴且，
∴，故①错误；
②∵A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，
∴当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得，故②错误；
③∵代数式
∴当时，
∴此时代数式的值与有关；
∴当时，，此时与x无关；
当时，，
∴此时代数式的值与有关；
综上所述，若代数式的值与无关，则该代数式的值为2019，故③错误；
④∵，，
∴a，b，c中有两个正数，一个负数，
∴不妨设，，
∴，故④错误．
综上所述，不正确的个数有4个．
故选：D．
11．17
【分析】本题考查了代数式求值．
将代入代数式进行计算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为17．
12．1
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得且，解之即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
解得，
故答案为：1．
13．
【分析】本题考查了线段的定义，列举出所有的线段即可得出结果，熟练掌握线段的定义是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：以点为端点的线段有、、；以点为端点的线段有、；以点为端点的线段有，共条线段，
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
15．0
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．
比较两个方程的形式，可知第二个方程中的相当于第一个方程中的，根据第一个方程的解，直接得到，从而求出的值．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程为满足，
解得．
故答案为：0．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的运算，绝对值的化简计算，以及乘法运算律的应用，解决本题的关键是正确运算．
（1）根据含有乘方的有理数的混合运算计算即可；
（2）根据绝对值的化简，乘法运算律的应用，以及乘方的运算计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．（1）6（2）
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
解得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题主要考查了画直线、射线和线段，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的定义．
（1）根据射线定义画图即可；
（2）根据线段定义画图即可；
（3）根据直线定义画图即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，线段和即为所求；
（3）解：直线，连接和，如图所示：
20．(1)画图见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了画角平分线、补角的定义、角的和差以及一元一次方程的应用等知识．
（1）利用直尺和量角器画的平分线即可．
（2）根据角平分线的定义和角的和差以及补角的定义解答即可．
（3）设，则，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，射线即为所作：
（2）解：与互补的角是；
理由：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴与互补的角是．
（3）解：设，则，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得；
即，
∴．
21．，
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握运算法则是关键；先去括号、合并同类项，再代入求值即可．
【详解】
，
当，时，
原式．
22．20名工人生产支架，35名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设名工人生产支架，则名工人生产脚踏板，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设名工人生产支架，则名工人生产脚踏板，
由题意得：，
，
，
解得：，
（名）．
答：20名工人生产支架，35名工人生产脚踏板才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套．
23．(1)6
(2)18000
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，
对于（1），设甲，乙两工程队还需要合作x天才能完成，再根据工作总量等于1列出方程，求出解即可；
对于（2），根据甲队需支付工资加上乙队需支付工资可得答案．
【详解】（1）解：甲，乙两工程队还需要合作x天才能完成，根据题意，得
，
解得，
所以甲乙两工程队还需要合作6天才能完成；
（2）解：，
所以完成这项工程需要支付两队工资一共18000元．
24．(1)2
(2)差为，能被9整除，见解析
【分析】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程是关键．
（1）根据数位问题，数字的表示方法，及“原两位数比新两位数大9”列方程求解即可；
（2）根据题意分别表示出原两位数和新两位数，并作差化简，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得，，
解得，
即的值是2；
（2）解：差为，能被9整除，理由如下：
两位数与新两位数的差为：，
根据题意可知、均为整数，
所以能被9整除．
25．（1）12；（2）不变化，；（3）①；②，理由见解析
【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义，
对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据
得出答案；
对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案；
对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案；
②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案．
【详解】（1）解：，，，
．
，分别是，的中点，
，，
．
故答案为：；
解：不变化，
，，
．
，分别是，的中点，
，
，
；
，，
．
，分别平分和，
，，
，
．
故答案为：；
，理由如下：
，分别平分和，
，，
．
，
．
，
，
，
，
即．
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