2025-2026学年 人教版版七年级上册 数学期末检测题二（含解析）

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2025-2026学年 人教版版七年级上册 数学期末检测题二
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．单项式的次数是1
B．多项式的常数项是5
C．单项式的系数是
D．是三次三项式
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1到6六个数字，从三个不同的方向看到的情形如下左图所示，下右图为这个正方体的展开图，则图中的x表示的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，线段，图中所有线段的长度之和为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．（精确到分）
6．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2025次输出的结果为（ ）
A．12 B．6 C．2 D．3
7．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一件商品按成本价提高后标价，再打八折销售，售价为144元，售出这件商品是盈利还是亏损？（ ）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．盈亏不确定
9．如图是一个正方体的表面展开图，已知，，， ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知线段，、是线段上的两个动点，则下列结论：①若C是的中点，点D在线段上，，则；②若，且，则；③若，则；④若是的中点，，则．其中正确的为（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①② D．①④
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．如果有理数x，y满足，那么的值等于 ．
12．某人解关于的方程时，误将看作，解得，则原方程的解为 ．
13．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
14．如图：线段，线段，点M是的中点，在上取一点N，点N为线段的三等分点，求线段的长为 ．
15．如图，是直线上一点，若，，，则的度数是 ．
三、解答题
16．解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．如图，在同一平面内有，，，四个点，利用尺规，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹，不写结论）．
(1)作直线；
作射线；
连接，交于点；
(2)在（1）的条件下，在射线上作线段，使得线段．
20．如图，方格中有一个．
(1)画出的一个余角．
(2)画出的两个补角，．
(3)与相等吗？说明你的理由．
21．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：=
(1)求所捂住的多项式；
(2)求当，时所捂住的多项式的值．
22．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
23．以下是两张不同类型火车（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）的车票（不完整）：
(1)根据车票中的信息可知：该列动车和高铁属于______（填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）1小时．
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计．如果两列火车中途不停，直达终点，且高铁比动车早到，求A，B两地之间的距离．
24．如图，是线段上一点，，，两点分别从点，出发，分别以，的速度同时向左运动（点在线段上，点在线段上），运动时间为．
(1)当点，运动，且时，求的长度．
(2)当点，运动到任一时刻时，总有，的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长度．
25．设，（，），，分别是，的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”．
(1)如图，，在内，．分别作，的角平分线，．______°，，_____一对“分补角”（填“是”或“不是”）；
(2)若，，有两种情况，如图、图所示，且，是一对“分补角”，求的值；
(3)若，当在外部时，和是一对“分补角”，直接写出的度数．
《2025-2026学年度初中数学期末考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D D D B B A
1．D
【分析】本题考查单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、单项式的次数是，故该选项不符合题意；
B、多项式的常数项是，故该选项不符合题意；
C、单项式的系数是，故该选项不符合题意；
D、是三次三项式，故该选项符合题意；
故选：D
2．C
【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等．
根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可．
【详解】解：A：当时，分母为零，变形错误；
B：由，应得，而非，变形错误；
C：由，两边同乘，得，正确；
D：由，两边同乘2，得，而非，变形错误．
故选C．
3．B
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据题意，与1相邻的面的数字有：2，5，4，6，判断出1的对面数字是3，与4相邻的面的数字有：2，3，1，6，判断出4的对面数字是5，从而确定出2的对面数字是6，再根据展开图可得6的对面是，即可得出答案，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
【详解】解：根据题意，∵与1相邻的面的数字有：2，5，4，6，
∴1的对面数字是3，
∵与4相邻的面的数字有：2，3，1，6，
∴4的对面数字是5，
∴2的对面数字是6，
从展开图，可以知道6的对面是，那么，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了线段的和差计算，关键是能够数出长为，，，，的线段的条数，从而求得解．
从图可知长为的线段共5条，长为的线段共4条，长为的线段共3条，长为的线段有2条，长为的线段有1条，再把它们的长度相加即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴图中所有线段的长度之和为（）．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查角度运算，涉及度与分的加减乘除，需注意进位和借位规则（），以及除法中的精确计算．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、（精确到分），故此选项正确，符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了数字的变化规律，发现规律是关键．根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，…，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2025次输出的结果．
【详解】解：当输入时，第一次输出；
第二次输出；
第三次输出；
第四次输出；
第五次输出；
第六次输出；
…，
发现规律为：从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，
∴第2025次输出的结果为：3．
故选：D．
7．D
【分析】先在数轴上表示出，，,然后根据数轴上点的特点越向右越大得出答案即可．
本题考查了数轴上点表示数，倒数的意义，掌握数轴比较大小是解题关键．
【详解】如图所示，把,表示在数轴上，
根据数轴的正方向得到数轴右边的数比左边的数大，
则．
故选：．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是关键；设成本价为x元，根据售价公式列出方程，解出成本价后与售价比较即可判断盈亏．
【详解】解：设成本价为x元，
∵标价为，
售价为，
∴，
解得，
∵，
∴售出这件商品是亏损．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查整式的加减运算，正方体展开图的相对面，先根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，为相对面，为相对面，
∴，
∴
；
故选B
10．A
【分析】本题考查线段的和与差计算及中点性质、一元一次方程的应用，需根据条件逐一分析各结论的正确性，注意动点位置可能带来的多解情况．
【详解】解：①∵ C是中点，，
∴，又D在上且，
∴，故①正确；
②∵且，点C和D位置不确定，
∴分两种情况：
若顺序为，则，
设，，则，解得，即；
若顺序为，则，
设，，
则，解得，即，
综上，或，故②错误；
③若顺序为，则，
∵，
∴，解得，不符合题意，舍去；
若顺序为，则，
∵，
∴，解得，故③正确；
④∵，
∴，又D是中点，
∴，，
∴，故④正确．
综上，①③④正确，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．根据非负数的性质，绝对值和平方的和为零，则每个部分都为零，可求出x和y的值，然后代入计算，即可作答．
【详解】解：∵且，
∴，
∴，
解得，
则，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能够得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，
，
，
，
把代入原方程得：
，
，
，
．
故答案为：．
13．
3
【分析】本题考查了新定义计算以及含乘方的有理数混合运算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
根据定义，得，解得即可．
【详解】解：根据定义，得，
故答案为：3．
14．或13
【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据点是中点，可得的值，根据点N为线段的三等分点分两种情况求解得的值，进而根据线段的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵是的中点，
∴，
又∵点N为线段的三等分点，，
当点N靠近点C的三等分点时，，
此时，
当点N靠近点B的三等分点时，，
∴，
故答案为：或13．
15．/度
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，正确理清角之间的关系是解题的关键．先根据平角的定义求出，进而求出，再根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、去分母、合并同类项、系数化为1的方法是关键．
（1）移项，合并同类项，即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
17．，
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先去括号，合并同类项进行化简，然后代入字母的值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的运算，绝对值的化简计算，以及乘法运算律的应用，解决本题的关键是正确运算．
（1）根据含有乘方的有理数的混合运算计算即可；
（2）根据绝对值的化简，乘法运算律的应用，以及乘方的运算计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了画直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
（1）根据线、射线、线段的定义画图即可；
（2）以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，则；再以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，则，因此，线段即为所求作的．
【详解】（1）解：如图所示，直线、射线、点即为所求作的；
（2）解：如图所示，线段即为所求作的．
20．(1)图见解析（答案不唯一）
(2)图见解析（答案不唯一）
(3)，理由见解析
【分析】本题是一道关于余角和补角的题目，熟记概念并准确识图是解题的关键；
（1）根据余角定义结合网格线完成作图即可；
（2）根据补角定义结合网格线完成作图即可；
（3）根据即可得出结论．
【详解】（1）解：如下图即为所求作（答案不唯一）；
（2）解：如下图、即为所求作（答案不唯一）；
（3）解：，理由如下：
，
．
21．(1)
(2)6
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把、的值代入求出答案．
【详解】（1）解：由题意可得，所捂住的多项式为：
；
（2）解：当，时，
原式
．
22．的值为
【分析】本题考查解一元一次方程，相反数．先解第一个方程，得到；根据题意是方程的解，再代入建立关于的方程，进而求解的值，
【详解】解：解第一个方程，
得，
∵关于的方程的解与方程的解互为相反数，
∴是方程的解，
∴，
整理得，
解得，
∴的值为．
23．(1)同；早
(2)A、B两地之间的距离为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）根据车票中的信息即可得；
（2）设A、B两地之间的距离为，根据高铁列车比动车早到、动车比高铁列车早发车1小时建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：根据车票中的信息可知，该列动车和高铁列车都是从A地开往地，动车的发车时间是2025年12月14日，高铁列车的发车时间是2025年12月14日，
∴该列动车和高铁列车是同向而行，该列动车比高铁列车发车早，
故答案为：同，早；
（2）解：设A、B两地之间的距离为，
由题意得：，
解得，
答：A、B两地之间的距离为．
24．(1)
(2)不变，
(3)或
【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）根据，的运动速度可知，，再结合，且，计算即可得出结果；
（2）根据，的运动速度可知，再结合，且，计算即可得出结论；
（3）分两种情况：当在线段上时；当点在线段的延长线上时；分别计算即可得出结果．
【详解】（1）解：根据，的运动速度可知，，
∵，且，
∴，
∴，
∴；
（2）解：的长度不发生变化。
根据，的运动速度可知，
∵，且，
∴，
∴；
（3）解：当在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，或．
25．(1)，不是
(2)
(3)或
【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键．
()利用角平分线的定义可求出，再分别作求出与即可判断是否是“分补角”；
()由题意可知不可能在内部，再画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解；
()分在内部和外部情况，画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解．
【详解】（1）解：如图，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴不是一对“分补角”，
故答案为：，不是；
（2）∵是一对“分补角”，
∴不可能在内部， 如图，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵是一对“分补角”，
∴，即，
解得；
（3）当在外部时；
①当为钝角时，如图，
设，则，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
②当为锐角时，如图，
设，则，
∴， ，
∴，
∵，
∴；
综上，的可能值为或．
试卷第1页，共3页
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