小学数学沪教版六年级上数学期末拔尖测试卷6（含答案）

六年级上册数学拔尖测试卷沪教版
(期末测试卷)
时间：90分钟满分：100分
题号 一 二 三 四 总分
得分
第 一 部分(选择题共12分)
一 、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列各数中是有理数的是( )
A. B.π
C. D.0.1010010001...
2. 计 算 的结果为( )
A.1 B.-7 C.7 D.343
3. 下列计算正确的是( )
A.3a+2a=5a B.3a-2a=1
C.2a +3a =5a D.-a b+2a b=a b
4. 某学校今年艺术单项比赛共有a 人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人.则去年参加比赛的人数 为 ( )
(
B
)A. C.(1+20%)a-3 D.(1+20%)a+3
5. 已知线段AB=6cm, 点C 是 AB 的中点，点D 在线段AB 上且,则线段AD 的长为( )
A.2cm B.4cm C.2cm 或3cm D.2cm 或 4cm
6. 如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c, 且 OA+OB=OC, 则下列结论中：①abc<0;
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②a(b+c)>0;③a-c=b;④ .其中正确的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
第二部分(非选择题共88分)
二、填空题(本大题12小题，每题2分，满分24分)【请将结果直接填入题纸的相应位置上】
7.
8. 比 较 大 小 ：
9. 计算：
10.(a-b)-(c-d)=a-(. ).
11. 如果2x y” 和-x”y 是同类项，那 m+n 的值为
12. 若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则2023a+2024b+mna 的值为
13. 如图，某海域有三个小岛A,B,0, 在小岛0处观测到小岛A 在它北偏东60°的方向上，观测到小 岛B 在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是 _.
14. 如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1=9°,则∠2的度数为 _.
15. 如图，已知线段AD=16cm, 线段BC=8cm, 点E,F 分别是AB,CD 的中点，则EF 的长为 cm.
16. 已知∠AOB=70°,∠AOC=30°, 则∠COB= _.
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17. 已知|a|=4, |b|=2, 且a>b,a+b 的值为_ .
18. 在数轴上，点P 表示的数是a, 点 P'表示的数是,我们称点P′ 是点P 的“相关点”,已知数轴上A 的相关点为A , 点 A 的相关点为A , 点A 的相关点为A…, 这样依次得到点A 、A 、A 、4 ,…,
A. 若点A,在数轴表示的数是, 则 点A2016在数轴上表示的数是
三、简答题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)
19 . (5分)计算：
2 0 . ( 5 分 ) 计 算 ：
21 . (5分)解方程：15%x-9%=7%x+0.31.
2 2 . ( 5 分 ) 当x=-1, 时，求代数式x -2xy+y 的值 .
四 、解答题(本大题共6小题，满分44分)
23. (6分)出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西 为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：
+15,-3,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
(2)若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升
(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除
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收起步价外，超过的每千米(不足1千米按1千米计算)还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元
24. (6分)如图，已知∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2.
(1)求∠AOC的度数；
(2)过点O 作射线OD, 若 求∠COD的度数.
25. (8分)如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC=12cm,CB=8cm, 点D、E 分别是AC、AB 的中点.
(1)求DE 的长度；
(2)若M 在直线AB 上，且MB=6cm, 求AM的长度.
26. (8分)如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间(即阴影部 分)长方形的长为a m,环形跑道内侧半圆的半径为r m,跑道宽为c m.
(I) 用含有a,r 的代数式表示跑道内侧的周长为 (m), 用含有a,r,c 的代数式表示跑道外侧 的周长为 (m);
(Ⅱ)若a=25,r=10,c=5,π 取3.14.
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①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程(结果取整数);
②求跑道的面积(结果取整数).
27. (8分)某打车软件计价内容含起步价(不超过3公里部分的里程费用)、里程费(超出3公里部分的里 程费用)和时长费三部分，计价标准如下：
时段 起步价 里程费单价 时长费单价
5:00-7:00 9:00-23:00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟
其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟
(1)张阿姨17:00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；
(2)李叔叔8:00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长.
28. (8分)我们规定：对于数轴上不同的三个点M,N,P, 当 点M 在 点N 右侧时，若点P 到点M 的距 离恰好为点P 到 点N 的距离的n 倍，且n 为正整数，(即PM=nPN), 则称点P 是 “[M,N]n 关联点”. 如图，已知在数轴上，原点为0,点A, 点 B 表示的数分别为6, - 2 .
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( 1 ) 原 点 0 (填“是”或“不是”)“[A,B]n 关联点”;
(2)若点C 是“[A,B]3 关联点”,则点C 所表示的数
(3)若点A 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B 沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度， 则运动时间为 秒时，原点O恰好是“[A,B]n 关联点”,此时n 的值为 ;
( 4 ) 点Q 在A,B 之间运动，且不与A,B 两点重合，作“[A,Q]2 关联点”,记为A', 作“[Q,B]3 关 联点”,记为B′, 且满足A',B '分别在线段AQ 和 BQ 上 . 当点Q 运动时，若存在整数m,n, 使得式子 mQA'+nQB′ 为定值，求出m,n 满足的数量关系.
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参 考 答 案
第 一 部分(选择题共12分)
一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列各数中是有理数的是( )
A. B.π
C. D.0.1010010001.
【答案】C
【解答】解：是无理数，不符合题意；
B、π 是无理数，不符合题意；
C 、 是有理数，符合题意；
D、0.1010010001. 是无理数，不符合题意.
故选：C.
2. 计算的结果为( )
A.1 B.-7 C.7 D.343
【答案】D
【解答】解：
=(-7)×(-7)×7
=49×7
=343;
故选：D.
3. 下列计算正确的是( )
A.3a+2a=5a B.3a-2a=1
C.2a +3a =5a D.-a b+2a b=a b
【答案】D
【解答】解：A.3a+2a=5a, 故本选项不合题意；
B.3a-2a=a, 故本选项不合题意；
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C.m n- 与 nm 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.-2a +3a = , 故本选项符合题意.
故选：D.
4. 某学校今年艺术单项比赛共有a 人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人.则去年参加比赛的人数 为( )
A. B. C.(1+20%)a-3 D.(1+20%)a+3
【答案】 A
【解答】解：设去年参赛的人数为x 人，
则：x(1+20%)+3=a,
解得：
则去年参赛的人数为 人，
故选：A.
5. 已知线段AB=6cm, 点C 是AB 的中点，点D 在线段AB上且 则线段AD 的长为( )
A.2cm B.4cm C.2cm 或3cm D.2cm 或 4cm
【答案】 D
【解答】解：由题意可得：
∴CD=1cm,
分类讨论如下：
如图，当点D 在线段CB 上时，
∴AD=AC+CD=3+1=4(cm),
如图，当点D 在线段AC上时，
B
∴AD=AC-CD=3-1=2(cm),
故选：D.
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6. 如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c, 且OA+OB=OC, 则下列结论中：①abc<0;
②a(b+c)>0;③a-c=b;( .其中正确的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【答案】B
【解答】解：由题意可知：c0, 故①错误；
∵OA+OB=OC, :a|+|b=c|.
∵c∴a(b+c)>0, 故②正确；
∵c∴a-c=b , 故③正确；
∵c∴原式=-1+1-1
=- 1,故④错误，
∴正确的个数有2个.
故选：B.
第二部分(非选择题共88分)
二 、填空题(本大题12小题，每题2分，满分24分)【请将结果直接填入题纸的相应位置上】
7.
【解答】解：
故答案为：
8. 比较大小：
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【解答】解：
∵6.32<6.375,
故答案为：>.
9. 计算：
【答案】
【解答】解：
故答案为：8
10.(a-b)-(c-d)=a-( _).
【答案】b+c-d.
【解答】解：(a-b)-(c-d)=a-b-c+d=a-(b+c-d).
故答案为：b+c-d.
11. 如果2x y” 和-x"y 是同类项，那m+n 的值为
【答案】5.
【解答】解：由同类项的定义可知m=2,n=3,
∴m+n=2+3=5.
故答案为：5.
12. 若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则2023a+2024b+mna 的值为
【答案】0.
【解答】解：∵a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，
∴a+b=0,mn=1,
∴2023a+2024b+mna=2023a+2024b+a=0 .
故答案为：0.
13. 如图，某海域有三个小岛A,B,0, 在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东60°的方向上，观测到小 岛B 在它南偏东38°的方向上，则∠AOB 的度数是 _.
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【解答】解：∵OA 是表示北偏东60°方向的一条射线，OB 是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-60°-38°=82°,
故答案为：82°.
14. 如图，一副三角板按图方式摆放，若∠1=9°,则∠2的度数为 .
【答案】24° .
【解答】解：∵∠1=9°,∠1+∠3=45°,
∴∠3=45°-9°=36°, ∵∠3+∠2=60°,
∴∠2=60°-36°=24°.
故答案为：24°.
15. 如图，已知线段AD=16cm, 线段 BC=8cm, 点 E,F 分别是AB,CD 的中点，则EF 的长为 cm.
【答案】12.
【解答】解：∵点E,F 分别是AB,CD 的中点，
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∵AD=16cm,BC=8cm, 而AD=AB+BC+CD, ∴AB+CD=16-8=8(cm),
∴EF=EB+BC+CF=4+8=12(cm) .
故答案为：12.
16. 已知∠AOB=70°,∠AOC=30°, 则∠COB= .
【答案】40°或100° .
【解答】解：当∠AOC 在∠AOB 外部时，如图(1)所示，
(1)
∠COB=∠AOB+∠AOC=70°+30°=100°;
当∠AOC 在∠AOB 内部时，如图(2)所示，
(2)
∠COB=∠AOB-∠AOC=70°-30°=40°; ∴∠COB 的度数为40°或100°,
故答案为：40°或100°.
17. 已知 |a|=4, |b|=2, 且a>b,a+b 的值为 _.
【解答】解：∵ |a|=4, |b|=2, ∴a=±4,b=±2.
∵a>b,
∴当a=4,b=2 时 ，a+b=4+2=6;
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当a=4,b=-2 时 ，a+b=4-2=2.
故a+b 的值为6或2 .
18. 在数轴上，点P 表示的数是a, 点P'表示的数是,我们称点P′ 是点P 的“相关点”,已知数轴上A 的相关点为A , 点A 的相关点为A , 点A 的相关点为A … , 这样依次得到点A 、A 、A 、A , … ,
A. 若点A,在数轴表示的数是,则点A2016在数轴上表示的数是
【解答】解：∵点A 在数轴表示的数是
A =-1,
(
,
)…
2016÷3=672,
所有点A2016在数轴上表示的数是-1,
故答案为：-1.
三、简答题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)
19. (5分)计算：
【解答】解：原式
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20. (5分)计算：
…………
………5分
【解答】解：原式
……… ……………5分
21. (5分)解方程：15%x-9%=7%x+0.31.
【解答】解：15%x-9%=7%x+0.31, 0.15x-0.09=0.07x+0.31,
0.15x-0.07x=0.31+0.09, 0.08x=0.4,
x=5. …………………5分
22 . (5分)当x=-1, 时，求代数式x -2xy+y 的值 .
【解答】解：∵x=-1, ,
∴x -2xy+y
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=(x-y)
………………………5分
四、解答题(本大题共6小题，满分44分)
23. (6分)出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西 为负，这天下午他的行车里程(单位：千米)如下：
+15,-3,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
(2)若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午小李共耗油多少升
(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除 收起步价外，超过的每千米(不足1千米按1千米计算)还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元
【解答】解：(1)+15+(-3)+5+(-1)+10+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6
=(15+5+10+12+4+6)+[(-3)+(-1)+(-3)+(-2)+(-5)] =52+(-14)
=38(千米),
所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点38千米； ………… … …2分
(2)[(15+5+10+12+4+6)+|-3+(-1)+(-3)+(-2)+(-5)]×0.3 =(52+|-14|)×0.3
=66×0.3
=19.8(升), ………………………4分
故这天下午小李共耗油19.8升；
(3)依题意，
则3千米以内(含3千米)的行车里程： - 3,- 1,- 3,-2,
所以有4名乘客，
故3千米以内的收入：4×10=40(元);
超过3千米的行车里程：+15,+5,+10,+12,+4,- 5,+6,
所以有7名乘客，
故(15+5+10+12+4+|-5|+6-3×7)×4+7×10=36×4+70=214(元); 40+214=254(元),
所以小李当天下午收入是254元. …………………………6分
24. (6分)如图，已知∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2.
(1)求∠AOC 的度数；
(2)过点O 作射线OD, 若,求∠COD的度数.
【解答】解：(1)∵∠ AOC:∠BOC=1:2,∠AOB=120°,
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∴∠AOD=60°,
………………………3分
当OD 在∠AOB内时，
∠COD=∠AOD-∠AOC=20°, 当OD 在∠AOB 外时，
∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.
故∠COD的度数为20°或100°. ……………………………6分
25. (8分)如图，已知点C 为线段AB 上一点，AC=12cm,CB=8cm, 点D、E 分别是AC、AB 的中点.
(1)求DE 的长度；
(2)若M 在直线AB 上，且MB=6cm, 求AM的长度.
【解答】解：(1)由线段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20(cm),
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由线段中点的性质，得
由线段的和差，得DE=AE-AD=10-6=4(cm);
( 2 ) 当M 在点B 的右侧时，AM=AB+MB=20+6=26(cm),
A
当M 在点B 的左侧时，AM=AB-MB=20-6=14(cm),
A
∴AM的长度为26cm 或14cm.
(
…
………
…
………
……
…
)……2分
……6分
…………………………8分
26. (8分)如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间(即阴影部 分)长方形的长为a m,环形跑道内侧半圆的半径为r m, 跑道宽为c m.
(I) 用含有a,r 的代数式表示跑道内侧的周长为 (m), 用含有a,r,c 的代数式表示跑道外侧 的周长为 (m);
(Ⅱ)若a=25,r=10,c=5,π 取3.14.
①小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程(结果取整数);
②求跑道的面积(结果取整数).
【解答】解：(I) 跑道内侧的周长为(2a+2πr)m,
跑道外侧的周长为2a+2π(r+c)=(2a+2πr+2πc)m.
故答案为：(2a+2πr),(2a+2πr+2πc). ………………………2分
(Ⅱ)①当a=25,r=10,c=5 时 ，
2a+2πr
=2×25+2×3.14×10
=50+62.8 =112.8
≈113(m).
答：他所跑的路程为113m. ……………… ………5分
②跑道的面积为2ac+[π(r+c) -πr ]=2ac+π[(r+c) -r ](m ), 当a=25,r=10,c=5 时 ，
2ac+π[(r+c) -r ]
=2×25×5+3.14[(10+5) -10 ]
=250+3.14×125 =250+392.5
=642.5
≈643(m ). …………… …………8分
答：跑道的面积为643m .
27. (8分)某打车软件计价内容含起步价(不超过3公里部分的里程费用)、里程费(超出3公里部分的里 程费用)和时长费三部分，计价标准如下：
时段 起步价 里程费单价 时长费单价
5:00-7:00 9:00-23:00 9.00元 1.50元/公里 0.40元/分钟
其他时段 10.00元 2.50元/公里 0.45元/分钟
(1)张阿姨17:00用这款软件打车回家，里程为5公里，用时15分钟，求张阿姨需要支付的车费；
(2)李叔叔8:00用这款软件打车去相距2.8公里的单位，共支付车费14.5元，求李叔叔乘车的时长.
【解答】解：(1)根据题意得：9+1 .5×(5-3)+0.4×15
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=9+1.5×2+0.4×15 =9+3+6
=18(元) .
答：张阿姨需要支付的车费为18元；
(2)设李叔叔乘车的时长为x 分钟，
根据题意得：10+0.45x=14.5,
解得：x=10. ………………………8分
答：李叔叔乘车的时长为10分钟.
28. (8分)我们规定：对于数轴上不同的三个点M,N,P, 当点M 在点N 右侧时，若点P 到点M 的距 离恰好为点P 到点N 的距离的n 倍，且n为正整数，(即PM=nPN), 则称点P 是“[M,N]n 关联点”. 如图，已知在数轴上，原点为0,点A, 点B 表示的数分别为6,-2.
(1)原点0 . (填“是”或“不是”)“[A,B]n 关联点”;
(2)若点C 是“[A,B]3 关联点”,则点C 所表示的数
(3)若点A 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B 沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度， 则运动时间为 秒时，原点O 恰好是“[A,B]n 关联点”,此时n 的 值 为 _ ;
(4)点Q 在A,B 之间运动，且不与A,B 两点重合，作“[A,Q]2 关联点”,记为A', 作“[Q,B]3 关 联点”,记为B′,且满足A',B′分别在线段AQ 和 BQ 上 . 当点Q 运动时，若存在整数m,n, 使得式子 mQA'+nQB′ 为定值，求出m,n 满足的数量关系.
【解答】解：(1)因为点A, 点B 表示的数分别为6,-2,
所以可得OA=6,OB=2,
可得OA=30B,
所以原点O 是“[A,B]3 关联点”,
故答案为：是； ………………………1分
(2)因为点A, 点 B 表示的数分别为6,-2,
所以AB=6-(-2)=6+2=8,
若点C 是“[A,B] 整3关联点”,
则AC=3BC,
①当点C 在线段AB 上时，
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所以点C 所表示的数为-2+2=0,
②当点C 在线段AB的延长线上时，
所以点C 所表示的数为-2-4=-6,
综上，点C 所表示的数0或-6,
故答案为：0或-6; ………………………2分
(3)若点A 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B 沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，
设运动t 秒，则A 表示的数6+t,B 表示的数-2-t,
原点O 恰好是“[A,B]n 关联点”,
OA=nOB(n 是正整数),
即有(6+t)=n(2+t),
因为n 是正整数，
而t+2 开2,t+2 为4的约数，
所以t+2=4, 即t=2,n=2,
即运动时间为2秒时，原点0恰好是“[A,B] 整n 关联点”,此时n 的值为2,
故答案为：2;2; …… … … 5 分
( 4 ) 点Q 在A、B 之间运动，且不与A、B 两点重合，作“[A,Q] 整2关联点”,
记为A', 作“[Q,B] 整3关联点”,记为B, 且满足 A'、B’分别在线段AQ 和BQ 上，
设点Q 表示的数为xo,
则AQ=xa-x 。=6-x 。,A'A=2AQ,
BQ=xo-xB=xo+2,B'Q=3B'B,
所以
Q
所以
当点Q 运动时，若存在整数m,n,
使得式子mQA'+nQB ′为定值，
第19页，共20页
则
所以
即整数m 、n 满足的数量关系是： ………… … ……8分
第20页，共20页