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《多位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数除以一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在“学业要求”中指出：能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，两、三位数除以一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数除以一位数是三年级上册的重点教学内容，是在学生学习了表内除法的基础上展开教学的，是表内除法的进一步发展，是进一步学习多位数除以两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数除法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内除法，对除法意义有基本理解，但面对“除数是一位数的除法”拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数除一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数除一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.能熟练口算整十，整百数除以一位数，理解算理。
3.掌握多位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用除法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十，整百数除一位数的口算方法。
2.熟练运用多位数除以一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用除法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1.理解多位数除以一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活实际情境承载知识，降低抽象难度
教材将除法运算融入 “玩具车间分装玩偶、鸵鸟与鹅的体重关系、妈妈插玫瑰、幼儿园分皮球” 等贴近学生生活的场景中，比如用 “30 人的旅行团住宿” 这类真实问题引出除法的实际应用，让抽象的除法运算与生活需求关联，帮助学生理解运算的实际意义，同时激发学习兴趣。
兼顾算法多样化与具象辅助，适配不同思维方式
教学中呈现多种解题路径：口算部分既有 “用乘法逆推除法”“拆分数字（如 93 拆成 90+3）” 的方法，也用 “□代表 10、△代表 1” 的具象符号辅助理解；笔算部分结合 “分小棒” 的操作过程讲解竖式逻辑。这种设计既尊重了学生的思维差异，也通过具象工具帮助抽象思维较弱的学生理解运算本质。
知识编排梯度清晰，契合认知进阶规律
内容按 “整十数口算除法→两位数除以一位数（含有余数）→三位数除以一位数→含 0 的除法→综合解决实际问题” 的顺序递进，难度由浅入深。比如先学基础的 80÷4，再过渡到有余数的 95÷6，最后拓展到 724÷6 的复杂运算，逐步搭建除法知识的认知框架，符合学生的认知发展节奏。
强化实践探究与互动交流，培养综合能力
设置 “议一议（如比较两位数与三位数除法的相同点）”“小组合作设计住宿方案”“自主提出数学问题” 等环节，既引导学生主动梳理知识间的联系，也通过实际问题的探究，培养合作能力、应用意识与问题解决能力，而非单纯训练运算技能。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 除 以 一 位 数 《口算除法》 1
《两位数除以一位数》 1
《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 1
《两位数除以一位数（有余数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 1
《有关0的除法及商中间有0的除法》 1
《商末尾有0的除法》 1
《解决问题》 1
《连除》 1
《运输方案》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算除法》 目标： 经历自主探索整十数除以一位数的计算方法的过程。 能正确口算整十数除以一位数。 探究一：两位数除以一位数的口算 → 探究二：三位数除以一位数的口算 → 1.能正确口算整十数除以一位数。 2.能正确口算整百数除以一位数。
4.2《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 目标：掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 探究一：情境导入，提出问题 → 2.探究二：竖式笔算建模 → 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法。 2.能正确书写竖式并计算。
4.3《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 目标：经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究一：尝试计算95÷6。→ 探究二：探究95÷9，理解“商0占位”。 → 能理解两位数除以一位数（有余数）的笔算算理。 2.能笔算两位数除以一位数（有余数）。
4.4《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：合作探究，建构算法。→ 探究二：学习验算方法。 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.5《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：自主尝试，初探算法。→ 探究二：乘法验算除法 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.6《 有关0的除法及商中间有0的除法》 目标：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握0的除法的计算方法。掌握三位数除以一位数商中间有0的笔算方法，理解其算理。 探究一：探究“0的除法”→ 探究二：探究“商中间有0的除法” → 理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 能笔算三位数除以一位数商中间有0。
4.7《商末尾有0的除法》 目标：在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 探究一：探究780÷3的计算方法 → 探究二：探究724÷6的计算方法 → 1.正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法。
4.8《解决问题》 目标：能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 探究一：小组讨论，明确设计思路 。→ 探究二：设计方案，计算费用 → 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题。 形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。
4.9《 连除》 目标：掌握连除的运算顺序，将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 探究一：小组讨论，探索算法 → 探究二：全班交流，抽象算式 → 能把分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 能够进行连除的运算。
4.10《运输方案》 目标：结合运货问题，经历小组合作制订运输方案的过程。 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，初步学会表达解决问题的过程和结果。 探究一：合作探究，制定方案 → 探究二：变式深化，拓展应用 → 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 能比较多种购物方案并选择最优方案。
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《商末尾有0的除法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《 商末尾有0的除法》 课时 第8课时
课标要求 本课内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数的运算”主题，旨在引导学生进一步掌握除法笔算方法，发展运算能力和推理意识。课标强调在具体情境中理解运算意义，本课以“平均分物”为主线，让学生体会数学与生活的联系。同时，课标重视算法与算理的统一，教学中应引导学生通过操作、对话、比较，理解“0占位”的必要性，培养思维的严谨性和逻辑性。此外，课标倡导合作探究学习，本课设计小组讨论、对比归纳等活动，有助于学生积累数学活动经验，形成探究意识与合作精神。
教材分析 本课内容选自“多位数除以一位数”单元，重点教学“商末尾有0的除法”。教材通过“王叔叔资助老人”（780÷3）和“城乡小学赠书”（724÷6）两个生活情境引入，引导学生在解决实际问题的过程中理解算理、掌握算法。例题设计层次分明：第一题侧重理解“被除数末尾有0，商末尾补0占位”；第二题则针对“被除数末尾不够商1，需商0占位”的情况。两道例题互为补充，完整覆盖了商末尾有0的两种典型情况，有助于学生形成结构化认知。练习设计从模仿到变式，逐步提升思维难度，体现了“循序渐进、螺旋上升”的编排理念。
学情分析 学生此前已掌握两位数除以一位数的笔算方法，理解“余数要比除数小”“从高位除起”等基本规则，具备一定的自主探究能力。然而，“商末尾有0”的除法涉及“0占位”这一抽象概念，学生容易出现“漏写0”或“不理解为何商0”等错误。此外，在判断“何时商0”以及处理“被除数中间有0”等情况时，学生易受已有思维定势干扰。教学中需借助直观情境、操作对比和讨论交流，帮助学生从“机械计算”走向“算理理解”，突破认知难点。
核心素养目标 1.经历自主探索三位数除以一位数商末尾有0的除法的笔算方法的过程。 2.在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 3. 积极参与数学活动，感受互助关爱的温暖，激发学习的主动性。
教学重点 理解和掌握三位数除以一位数商末尾有0的算理和笔算方法，能正确地进行笔算。
教学难点 理解“当除到被除数的末尾不够商1时，应在这一位商“0”的算理。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 （一）温故孕新 师：同学们，上节课我们学习了多位数除以一位数的计算方法，现在我们先来做几个小练习，看看大家掌握得怎么样。请看大屏幕上的‘小鸟归巢’口算题，准备好了吗？。 （二）情境导入 师：同学们，在我们的生活中，常常会遇到平均分的问题。比如王叔叔每个月都会拿出780元钱资助三位孤寡老人，他想知道平均每位老人能得到多少钱？你们愿意帮他算一算吗？” 提问：怎样列式？为什么用除法？ 板书课题：商末尾有0的除法。 快速口算并回答。 回忆并复述除法计算规则。 观察情境图，说出已知条件和问题。 列出算式：780÷3。 明确“平均分”用除法计算。 激活学生已有的除法计算经验，为新课学习做好铺垫。 结合生活实际创设情境，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的学习内容。
二、探究 探究活动一：探究780÷3的计算方法 组织学生独立尝试列竖式计算780÷3。 请学生上台展示计算过程， 引导讨论：商个位上的0不写可以吗？为什么？ 结合学生讨论，强调“0”占位的必要性，并板书规范竖式。 提问：这一步‘0÷3=0’可以省略不写吗？ 引导学生理解可以省略计算过程，但商0不能省略。 探究活动二：探究724÷6的计算方法 出示新情境：城区小学赠送给乡村小学724本课外读物，平均分给6个班，每个班分得多少本？ 引导学生列式：724÷6。 组织学生独立计算，重点关注个位不够商1时的处理方法。 提问：为什么个位上要商0？这个0表示什么？ 引导学生结合情境理解“余数4本不够再分”的实际意义。 独立尝试列竖式计算。 小组内交流各自的计算过程和结果。 讨论“0”占位的作用，理解算理。 独立列竖式计算724÷6。 小组讨论：个位不够商1怎么办？ 结合情境理解计算结果“120本……余4本”的含义。 让学生亲历计算过程，在尝试、交流、质疑中理解“商末尾0占位”的算理，培养自主探究和合作学习能力。 通过第二个例子，进一步巩固“不够商1就商0”的计算方法，并引导学生从具体情境中理解算理，发展数学应用意识。
四、变式 变式深化 1.对比780÷3和724÷6，引导学生发现共同点：不够商1就商0。 2.出示四道变式题： 729÷3（被除数末尾是9，商末尾有0吗？） 816÷4（被除数中间有0，如何处理？） 328÷4（被除数小于除数，商是几位数？） 961÷8（有余数的情况） 组织学生独立计算，然后小组交流。 引导学生观察比较，总结“商末尾有0”的几种情况： 被除数末尾是0，且前几位除尽。 被除数末尾不够商1。 强调计算要点： 先判断商的位数。 哪一位不够商1，就在那一位商0占位。 余数要比除数小。 对比两个例子，归纳计算方法。 独立完成四道变式题。 汇报交流，总结规律。 通过变式练习，让学生在不同情境中应用计算方法，形成结构化认知，提高计算灵活性。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.先判断商是几位数，再计算。 392÷5= 720÷9= 753÷5= 600÷5= 425÷6= 913÷7= 2.家具厂接到一份 420 张课桌的订单，平均每天要做多少张课桌？ 3.某钢笔厂某天生产了725支钢笔。每6支装一盒，能装多少盒，还剩几支？ 4.建筑工地用一辆汽车运一批水泥，5次一共运了750袋。还有200袋没有运。 （1）平均每次运水泥多少袋？ （2）这批水泥一共有多少袋？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1. 填空。 （1）420÷3，商的最高位是（ ）位，商是（ ）。 （2）360÷2的商是（ ）。 一个数除以4，商是20，余数最大，个数是（ ）。 706除以7的商的末尾有（ ）个0。 2.选择。 （1）□20÷6，要使商的末尾是0且没有余数，那么□里可以填( )。 A．3 B．1 C．2 最大的三位数除以最大的一位数，商是( )。 A．111 B．101 C．11 3.有4802颗珠子，每盒装3颗。应该准备多少个盒子才能装完？ 提优拓展 4.计算下面算式时，如果商的末尾是0，那么被除数可能是多少？至少举出三个例子。
教学反思 本节课围绕“商末尾有0的除法”展开教学，整体设计层次清晰，注重算理理解与算法掌握相结合。教学中，通过“王叔叔资助老人”和“赠书分班”两个真实情境导入，有效激发学生学习兴趣，使计算问题自然融入生活场景。在合作探究环节，学生通过尝试、讨论、对比，逐步理解“0占位”的意义，突破了“不够商1就商0”这一难点。 部分学生在处理被除数中间有0或末尾非0但不够除的情况时仍易出错，说明对算理的理解还需进一步深化。今后可在练习中增加辨析环节，引导学生对比不同情况，强化“哪一位不够除，哪一位商0”的规则。同时，课堂节奏前松后紧，巩固练习时间稍显不足，后续可适当压缩导入环节，留出更多时间用于分层训练与个别指导，以提升教学实效。
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