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《多位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数除以一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在“学业要求”中指出：能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，两、三位数除以一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数除以一位数是三年级上册的重点教学内容，是在学生学习了表内除法的基础上展开教学的，是表内除法的进一步发展，是进一步学习多位数除以两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数除法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内除法，对除法意义有基本理解，但面对“除数是一位数的除法”拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数除一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数除一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.能熟练口算整十，整百数除以一位数，理解算理。
3.掌握多位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用除法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十，整百数除一位数的口算方法。
2.熟练运用多位数除以一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用除法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1.理解多位数除以一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活实际情境承载知识，降低抽象难度
教材将除法运算融入 “玩具车间分装玩偶、鸵鸟与鹅的体重关系、妈妈插玫瑰、幼儿园分皮球” 等贴近学生生活的场景中，比如用 “30 人的旅行团住宿” 这类真实问题引出除法的实际应用，让抽象的除法运算与生活需求关联，帮助学生理解运算的实际意义，同时激发学习兴趣。
兼顾算法多样化与具象辅助，适配不同思维方式
教学中呈现多种解题路径：口算部分既有 “用乘法逆推除法”“拆分数字（如 93 拆成 90+3）” 的方法，也用 “□代表 10、△代表 1” 的具象符号辅助理解；笔算部分结合 “分小棒” 的操作过程讲解竖式逻辑。这种设计既尊重了学生的思维差异，也通过具象工具帮助抽象思维较弱的学生理解运算本质。
知识编排梯度清晰，契合认知进阶规律
内容按 “整十数口算除法→两位数除以一位数（含有余数）→三位数除以一位数→含 0 的除法→综合解决实际问题” 的顺序递进，难度由浅入深。比如先学基础的 80÷4，再过渡到有余数的 95÷6，最后拓展到 724÷6 的复杂运算，逐步搭建除法知识的认知框架，符合学生的认知发展节奏。
强化实践探究与互动交流，培养综合能力
设置 “议一议（如比较两位数与三位数除法的相同点）”“小组合作设计住宿方案”“自主提出数学问题” 等环节，既引导学生主动梳理知识间的联系，也通过实际问题的探究，培养合作能力、应用意识与问题解决能力，而非单纯训练运算技能。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 除 以 一 位 数 《口算除法》 1
《两位数除以一位数》 1
《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 1
《两位数除以一位数（有余数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 1
《有关0的除法及商中间有0的除法》 1
《商末尾有0的除法》 1
《解决问题》 1
《连除》 1
《运输方案》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算除法》 目标： 经历自主探索整十数除以一位数的计算方法的过程。 能正确口算整十数除以一位数。 探究一：两位数除以一位数的口算 → 探究二：三位数除以一位数的口算 → 1.能正确口算整十数除以一位数。 2.能正确口算整百数除以一位数。
4.2《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 目标：掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 探究一：情境导入，提出问题 → 2.探究二：竖式笔算建模 → 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法。 2.能正确书写竖式并计算。
4.3《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 目标：经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究一：尝试计算95÷6。→ 探究二：探究95÷9，理解“商0占位”。 → 能理解两位数除以一位数（有余数）的笔算算理。 2.能笔算两位数除以一位数（有余数）。
4.4《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：合作探究，建构算法。→ 探究二：学习验算方法。 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.5《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：自主尝试，初探算法。→ 探究二：乘法验算除法 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.6《 有关0的除法及商中间有0的除法》 目标：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握0的除法的计算方法。掌握三位数除以一位数商中间有0的笔算方法，理解其算理。 探究一：探究“0的除法”→ 探究二：探究“商中间有0的除法” → 理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 能笔算三位数除以一位数商中间有0。
4.7《商末尾有0的除法》 目标：在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 探究一：探究780÷3的计算方法 → 探究二：探究724÷6的计算方法 → 1.正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法。
4.8《解决问题》 目标：能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 探究一：小组讨论，明确设计思路 。→ 探究二：设计方案，计算费用 → 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题。 形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。
4.9《 连除》 目标：掌握连除的运算顺序，将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 探究一：小组讨论，探索算法 → 探究二：全班交流，抽象算式 → 能把分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 能够进行连除的运算。
4.10《运输方案》 目标：结合运货问题，经历小组合作制订运输方案的过程。 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，初步学会表达解决问题的过程和结果。 探究一：合作探究，制定方案 → 探究二：变式深化，拓展应用 → 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 能比较多种购物方案并选择最优方案。
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《解决问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《 解决问题》 课时 第9课时
课标要求 本课内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》“综合与实践”领域的要求，强调在真实情境中提出问题、分析问题并运用数学知识与方法解决问题，发展学生的应用意识与创新意识。该情境引导学生从现实规则（如男女分住、房间类型、计费方式）中抽象出数学问题（分组与计算），建立数学模型（除法算式与总价计算），并进行解释、比较与优化，契合课标对“模型意识”与“批判性思维”的培养导向。同时，课标倡导合作学习与交流反思，本活动设计小组合作制订方案、全班交流评议，正体现了在协作中积累活动经验、提升解决实际问题能力的理念。
教材分析 本内容属于“解决问题”或“综合与实践”领域，教材通过“为30人旅行团设计住宿方案”这一真实情境，引导学生运用除法及有余数除法的知识解决实际生活中的优化问题。教材编排由浅入深：先从“男女分开住”“4人间”等基本条件出发，引导学生列出可能的住宿安排；再通过“剩下1人也要全价付费”这一约束，激发学生对方案进行费用比较与优化。该问题具有较强的开放性和探究性，鼓励学生从“简单计算”走向“策略思考”，体现了数学知识在真实场景中的综合应用价值，有助于培养学生分析、比较与决策的能力。
学情分析 学生已掌握表内除法及有余数除法的计算方法，能初步应用于“分配”类问题。但在面对此类融合了“分组方案设计”与“费用优化”的综合问题时，学生容易仅停留在“分完即可”的层面，较难自觉形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。此外，“剩余1人也要全价付费”这一现实规则，对学生灵活处理余数、调整分组策略提出了挑战，部分学生可能在分类讨论与统筹比较时出现思路不完整、考虑不周全的情况。教学中需借助小组合作、方案交流与辩论，引导学生逐步建立有序思考与优化选择的意识。
核心素养目标 1.结合旅游团住宿问题，经历小组合作、设计、交流、讨论住宿方案的过程。 2.能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 3. 获得与同伴合作解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点 经历小组合作、设计、交流、讨论住宿方案的过程。
教学难点 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 （一）温故孕新 师：同学们，生活中我们常常会遇到需要‘做选择’的时候，比如租船、购物、买票……今天我们要一起扮演‘小导游’，为一个小旅行团设计住宿方案。先来热热身，看看大家能不能快速判断下面这些算式的结果是‘大于60’还是‘小于60’？ 出示“送信”游戏：将算式如89÷3、100÷4等与“＞60”“＜60”两个信箱连线。 组织学生快速口答，并简要回顾多位数除以一位数的估算与计算要点。 提问：在生活中做选择时，我们通常会考虑哪些因素？ 引导学生联系经验说出价格、合理、方便等关键词。 （二）情境导入 师：现在，我们就来面对一个真实的任务：一个30人的旅行团来到宾馆，男13人，女17人。作为小导游，你能帮他们设计几个既合理又省钱的住宿方案吗？ 引导学生提取关键条件：总人数、男女分开住、房间类型与价格（2人间120元、3人间150元、4人间160元）。 强调：一个房间住1人也要按全价付费，并解释其现实意义。 板书课题：解决问题——设计住宿方案。 观察算式，快速判断并口答。 回忆估算方法，如“89接近90，90÷3=30，所以＜60”。 结合生活实际创设情境，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的学习内容。
二、探究 探究活动一：小组讨论，明确设计思路 组织小组，出示讨论提示： 设计住宿方案时需要注意什么 怎样安排才能让费用更合理？ 巡视指导，倾听学生初步想法. 适时点拨：能不能让房间尽量住满？男女分开后，剩下的人怎么办？ 探究活动二：设计方案，计算费用 发放小组学习单，要求每组至少设计2种不同的方案，并详细列出计算过程与总费用。 巡视指导，重点关注:
计算是否正确 是否考虑了剩余1人需单独住一间的情况 是否尝试了混合房型的方案。 探究活动三：全班交流，优化方案 用投影展示计算过程。 组织全班讨论：哪种方案更合理？为什么？ 引导学生聚焦两个维度： 费用 总价最低 资源利用：空床位最少（尽量住满）。 汇总并板书典型方案及费用（方案二、三、四）。 小组内自由讨论，记录关键要点（如：男女分开、尽量住满、比较价格）。 小组合作，分工尝试不同方案（如都住3人间、都住4人间、混合房型等）。 让学生在动手计算前先进行策略思考，明确优化方向，避免盲目尝试。 让学生亲历“设计—计算—比较”的完整过程，在真实操作中综合运用运算知识，发展解决问题的策略与协作能力。 通过交流与辩论，让学生从多种方案中识别优化策略，理解“合理”与“省钱”需兼顾，提升批判性思维与数学表达能力。
四、变式 变式深化 1.对比汇总方案及费用 提问延伸：如果你是导游，除了费用，还需要考虑哪些实际因素？（如游客意愿、房间分布等。） 共同归纳：方案四（混合房型）总费用最低（1340元），且没有空床，是最优选择。 自由发言，联系生活经验补充（如：“老人可能不想爬楼”“家庭希望住在一起”）。 通过交流与辩论，让学生从多种方案中识别优化策略，理解“合理”与“省钱”需兼顾，提升批判性思维与数学表达能力。 打破“唯计算论”，引导学生认识数学模型的局限性，培养全面、辩证思考问题的意识。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.两位老师带领46名学生到公园划船，怎样租船合适？ 2.学校组织夏令营活动，计划给大家购买统一的帽子作为标志。 （1）用800元钱买上面的帽子，各能买多少顶？ （2）有90名同学参加夏令营，选择不同的帽子各需要多少元？ 3.200元钱最多能买多少瓶饮料？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.一共有441吨饲料，用大车运，7次运完；用小车运，9次运完。用大车一次运的饲料比用小车一次运的饲料多多少吨？ 2.王老师带了170元钱到超市购物，请你提出一个问题并解答。 提优拓展 3.妈妈要给王亮买一个球和一双运动鞋，有多少种买法？妈妈最多需要花多少元钱？
教学反思 本节课以“设计旅游团住宿方案”为任务驱动，引导学生综合运用除法、乘法等知识解决实际问题。教学中，通过创设真实情境和小组合作探究，有效激发了学生的学习兴趣和参与热情，多数学生能够设计出多种方案并进行费用比较，初步形成了优化意识。 然而，教学中也发现部分学生在方案设计时思维局限，过于依赖单一房型，对混合方案探索不足；且在计算过程中，对“剩余1人需单独住一间”这一规则的应用不够熟练。小组合作时，个别组员参与度不均，影响了讨论深度。 今后教学中，可在探究环节增加“方案提示卡”，引导学生尝试更多组合方式；同时加强计算过程的个别指导，确保规则理解到位。此外，需进一步优化小组分工机制，促进全员深度参与，提升合作实效。
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