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《多位数除以一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数除以一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感，运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题：在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。在“学业要求”中指出：能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。
（二）单元教材内容分析
本单元内容包括：整十整百数除以一位数的口算，两、三位数除以一位数的笔算，两、三位数除以一位数的估算，解决问题，整理和复习。两三位数除以一位数是三年级上册的重点教学内容，是在学生学习了表内除法的基础上展开教学的，是表内除法的进一步发展，是进一步学习多位数除以两位数的重要基础。因此在本单元的教学中，要学生切实掌握两、三位数的计算方法，为学生今后学习多位数除法做好铺垫。本单元在编排上注重原有知识对新知识的推动作用，在引导学生探讨笔算的同时，重视口算。在教学中要把口算贯穿于整个单元的学习活动中，解决问题强调学习内容的现实性和趣味性，通过解决问题巩固所学知识，提高解决现实问题的能力。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内除法，对除法意义有基本理解，但面对“除数是一位数的除法”拓展，存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数除一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误，进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系，选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象，从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.让学生理解并熟练掌握多位数除一位数的运算规则，理解运算规则在实际问题中的应用，并能自主运用所学知识解决问题。
2.能熟练口算整十，整百数除以一位数，理解算理。
3.掌握多位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。运用除法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作，讨论，推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察，分析，归纳能力，发展运算思维。在解决实际问题中，学会提取信息，分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十，整百数除一位数的口算方法。
2.熟练运用多位数除以一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用除法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学重难点
1.理解多位数除以一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息，分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题：能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
以生活实际情境承载知识，降低抽象难度
教材将除法运算融入 “玩具车间分装玩偶、鸵鸟与鹅的体重关系、妈妈插玫瑰、幼儿园分皮球” 等贴近学生生活的场景中，比如用 “30 人的旅行团住宿” 这类真实问题引出除法的实际应用，让抽象的除法运算与生活需求关联，帮助学生理解运算的实际意义，同时激发学习兴趣。
兼顾算法多样化与具象辅助，适配不同思维方式
教学中呈现多种解题路径：口算部分既有 “用乘法逆推除法”“拆分数字（如 93 拆成 90+3）” 的方法，也用 “□代表 10、△代表 1” 的具象符号辅助理解；笔算部分结合 “分小棒” 的操作过程讲解竖式逻辑。这种设计既尊重了学生的思维差异，也通过具象工具帮助抽象思维较弱的学生理解运算本质。
知识编排梯度清晰，契合认知进阶规律
内容按 “整十数口算除法→两位数除以一位数（含有余数）→三位数除以一位数→含 0 的除法→综合解决实际问题” 的顺序递进，难度由浅入深。比如先学基础的 80÷4，再过渡到有余数的 95÷6，最后拓展到 724÷6 的复杂运算，逐步搭建除法知识的认知框架，符合学生的认知发展节奏。
强化实践探究与互动交流，培养综合能力
设置 “议一议（如比较两位数与三位数除法的相同点）”“小组合作设计住宿方案”“自主提出数学问题” 等环节，既引导学生主动梳理知识间的联系，也通过实际问题的探究，培养合作能力、应用意识与问题解决能力，而非单纯训练运算技能。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 多 位 数 除 以 一 位 数 《口算除法》 1
《两位数除以一位数》 1
《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 1
《两位数除以一位数（有余数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 1
《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 1
《有关0的除法及商中间有0的除法》 1
《商末尾有0的除法》 1
《解决问题》 1
《连除》 1
《运输方案》 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算除法》 目标： 经历自主探索整十数除以一位数的计算方法的过程。 能正确口算整十数除以一位数。 探究一：两位数除以一位数的口算 → 探究二：三位数除以一位数的口算 → 1.能正确口算整十数除以一位数。 2.能正确口算整百数除以一位数。
4.2《两位数除以一位数的笔算（没有余数）》 目标：掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法，能正确书写竖式并计算。 通过分小棒、口算分解和竖式对比，理解“先分十位，再分个位”的算理，培养数形结合的思想。 探究一：情境导入，提出问题 → 2.探究二：竖式笔算建模 → 1.掌握两位数除以一位数（没有余数）的笔算方法。 2.能正确书写竖式并计算。
4.3《 两位数除以一位数（有余数）的笔算》 目标：经历探究两位数除以一位数（有余数）的笔算方法的过程。 掌握两位数除以一位数（有余数）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究一：尝试计算95÷6。→ 探究二：探究95÷9，理解“商0占位”。 → 能理解两位数除以一位数（有余数）的笔算算理。 2.能笔算两位数除以一位数（有余数）。
4.4《三位数除以一位数（商三位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：合作探究，建构算法。→ 探究二：学习验算方法。 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.5《三位数除以一位数（商两位数）的笔算》 目标：经历自主探究三位数除以一位数（商三位数）的笔算方法的过程，体会类比思想。 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法，会用乘法验算除法。 探究一：自主尝试，初探算法。→ 探究二：乘法验算除法 → 能正确计算三位数除以一位数商三位数的除法。 2.会用乘法验算除法。
4.6《 有关0的除法及商中间有0的除法》 目标：理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理，掌握0的除法的计算方法。掌握三位数除以一位数商中间有0的笔算方法，理解其算理。 探究一：探究“0的除法”→ 探究二：探究“商中间有0的除法” → 理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理。 能笔算三位数除以一位数商中间有0。
4.7《商末尾有0的除法》 目标：在解决问题的过程中，理解和掌握正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法的算理和笔算方法。 探究一：探究780÷3的计算方法 → 探究二：探究724÷6的计算方法 → 1.正确计算三位数除以一位数商末尾有0的除法。
4.8《解决问题》 目标：能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 探究一：小组讨论，明确设计思路 。→ 探究二：设计方案，计算费用 → 能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题。 形成“比较不同方案、追求合理优化”的策略意识。
4.9《 连除》 目标：掌握连除的运算顺序，将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 探究一：小组讨论，探索算法 → 探究二：全班交流，抽象算式 → 能把分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。 能够进行连除的运算。
4.10《运输方案》 目标：结合运货问题，经历小组合作制订运输方案的过程。 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，初步学会表达解决问题的过程和结果。 探究一：合作探究，制定方案 → 探究二：变式深化，拓展应用 → 能综合运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。 能比较多种购物方案并选择最优方案。
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《连除》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《 连除》 课时 第10课时
课标要求 本课内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域第二学段（3-4年级）的目标要求。课标强调在真实情境中理解运算的意义，掌握两位数除以一位数的计算，并能解决简单的两步实际问题。本课通过“奶牛产奶”“饲料消耗”等情境，引导学生将实际问题转化为连除算式，体现“问题情境—建立模型—解释应用”的过程，符合课标对模型意识和应用能力的培养要求。同时，课标注重算法与算理的统一，本课中通过两种思路的对比与算式归纳，帮助学生理解连除的运算顺序，提升运算能力和逻辑思维能力。
教材分析 本课选自小学数学教材中的“连除”内容，以“王爷爷家奶牛产奶”为生活情境引入，引导学生通过两步除法解决实际问题。教材编排注重算理与算法的结合，呈现了两种解题思路：一是“先求3头奶牛每天产奶量，再求1头奶牛每天产奶量”；二是“先求1头奶牛每周产奶量，再求每天产奶量”。通过分步与综合算式的对比，帮助学生理解连除的意义及运算顺序——“从左往右依次计算”。教材还设计了“试一试”环节进行巩固，体现了从具体到抽象、从分步到综合的认知梯度，注重培养学生分析数量关系和灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在此之前已经掌握了表内除法、两位数除以一位数等基本运算，并初步接触过两步计算的实际问题。但对于连除运算，学生可能难以自主理解其实际意义与运算顺序，容易混淆每一步对应的数量关系。部分学生可能倾向于分步计算，而对综合算式的列式与运算顺序缺乏信心。教学中需借助直观情境，引导学生通过“先算什么、再算什么”的讨论，理解两种思路的共性，体会连除与生活问题的联系。此外，学生需在对比中强化“从左往右计算”的规则，避免受类似加减混合运算的干扰。
核心素养目标 1.结合旅游团住宿问题，经历小组合作、设计、交流、讨论住宿方案的过程。 2.能灵活运用学过的知识解决生活中的现实问题，并能表达解决问题的方法和思考过程。 3. 获得与同伴合作解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点 掌握连除的运算顺序。
教学难点 将分步计算的两个除法算式改写成一个连除算式。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导入 （一）温故孕新 师：同学们，还记得我们之前学过的连乘运算吗？比如‘24×3×6’，我们是按照什么顺序来计算的呢？今天，我们将要认识一种新的运算形式——连除。让我们先通过复习连乘，为今天的学习做好准备。 出示三道连乘算式： 24×3×6 15×2×7 38×2×4 提问：这些算式应该按什么顺序计算？第一步算什么？第二步呢？ 引导学生回顾“从左往右依次计算”的运算顺序，并板书这一规则。 过渡：如果是连续除以几个数，比如‘336÷7÷3’，又该怎么计算呢？它的顺序会和连乘一样吗？ （二）情境导入 提问：要解决这个问题，我们需要先理解什么？336千克是什么量？要求的是什么量？ 明确数量关系：336千克是“3头奶牛7天”的总产量，要求的是“1头奶牛1天”的产量。 观察算式，回顾连乘的计算顺序。 口头复述题意，明确“总产量”、“头数”、“天数”之间的关系。 从已学的连乘运算入手，通过类比迁移，自然引出连除的学习。复习环节既巩固了旧知，又为新课的算理理解奠定了基础。 创设贴近生活的实际问题情境，激发学生解决问题的兴趣。引导学生分析数量关系，为后续探究算法做好思维准备。
二、探究 探究活动一：小组讨论，探索算法 组织学生进行小组合作，出示讨论提示： 想一想：可以先算什么？再算什么？有几种不同的思考方法？ 写一写：把你们的想法用分步算式表示出来。 说一说：在小组内交流各自的算法和理由。 巡视指导，倾听各组的讨论，关注学生是否出现两种典型思路： 思路一：先求3头奶牛1天的产奶量，再求1头奶牛1天的产奶量。 思路二：先求1头奶牛7天的产奶量，再求1头奶牛1天的产奶量。 鼓励学生用画图、列表等方式辅助理解数量关系。 探究活动二：全班交流，抽象算式 汇报两种不同的分步解法，并用投影展示。 针对第一种方法（336÷7÷3）， 提问： 这两个除法算式有什么关系？ 能不能把这两个算式‘连’起来写成一个算式？ 引导学生将“336÷7=48”和“48÷3”合并， 板书连除算式：336÷7÷3。 用同样方法引导出第二种连除算式：336÷3÷7。 提问：观察这两个连除算式，它们的计算顺序是怎样的？ 引导学生根据分步计算的过程，总结出“从左往右依次计算”的规则。 强调：虽然列式顺序不同，但计算结果相同，体现了解题思路的多样性。 尝试用分步算式表达思路， 方法A：336÷7=48（千克）， 48÷3=16（千克） 方法B：336÷3=112（千克），112÷7=16（千克） 尝试口头叙述336÷7÷3的计算过程：先算336除以7等于48，再用48除以3等于16。 通过小组合作，让学生自主探索解决问题的多种路径，发展发散思维。在交流中理解每一步计算的现实意义，为抽象出连除算式打下基础。 从具体的分步计算抽象出连除的算式模型，让学生经历“具体—抽象”的数学化过程。通过对比两种连除算式，深化对运算顺序的理解，体会算法的多样化。
四、变式 变式深化 出示变式问题：李爷爷家4头奶牛每星期要吃560千克饲料，平均1头奶牛每天吃多少千克？ 要求学生先独立思考，再用连除算式列式解答。鼓励用不同顺序列式。 板书两种连除算式：560÷7÷4 和 560÷4÷7，并解释每一步的含义。 独立审题，分析数量关系。 尝试列出一个连除算式进行计算。 通过类似的变式问题，让学生及时应用刚学的连除知识，巩固对运算顺序和算式意义的理解，实现从“懂”到“会”的跨越。
五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.计算下面各题。 2.张叔叔买来4箱方便面，一共花了256元。每桶方便面多少元？ 3.把144个桃子平均放在6个竹篮中，每8个桃子大约重1千克。每个竹篮大约装多少千克桃子？ 4. 2只杜鹃5天能吃掉960只松毛虫。 （1）平均每只杜鹃每天可以吃掉多少只松毛虫？ （2）照这样计算，3只杜鹃一个星期可以吃掉多少只松毛虫？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计多层次、多形式的练习，从动手操作到空间想象，再到生活应用，巩固所学知识，发展学生的实践能力和创新意识。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 引导学生自主梳理本节课的知识点，培养他们的总结归纳能力和语言表达能力。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 （课外练习） 基础达标： 将下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。 2.你能快速地算出800÷3÷4的结果吗？ 提优拓展 3.一瓶维生素C有120片，每天3次，每次吃2~4片。 这瓶维生素C最多可以吃多少天？最少呢？
教学反思 本节课以“奶牛产奶”为情境，引导学生从分步计算自然过渡到连除算式，有效激发了学习兴趣。通过小组合作探究两种算法，学生理解了连除的运算顺序与多样化的列式思路，巩固练习也体现了知识与生活的结合。学生在将分步算式抽象为连除综合算式时仍存在困难，对算式中每一步的现实意义理解不够深入。此外，在计算时容易受连乘顺序的负迁移影响，出现顺序错误。教学可在探究环节增加“算式意义解说”活动，强化每一步的实际含义。
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